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5.4 圆周运动每课一练（人教版必修2）

上传时间: 2014-08-22

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第五章　曲线运动

4　圆周运动

1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 (　　)．

A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期

解析　物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．

答案　BCD

2．关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法中正确的是 (　　)．

A．在赤道上的物体线速度最大

B．在两极的物体线速度最大

C．在赤道上的物体角速度最大

D．在北京和天津的物体角速度一样

解析　地球上的物体随地球一起绕地轴匀速运动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v＝rω知半径大的线速度大．物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为0，线速度为0.因此A、D正确．

答案　AD

3．一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期为π s，则 (　　)．

A．小球的线速度是4 m/s

B．经过 s，小球的位移是π m

C．经过 s，小球的位移是2 m

D．以上说法均不正确

解析　ω＝＝ rad/s＝2 rad/s，v＝rω＝2×2 m/s＝4 m/s.经过t＝ s，小球转过圆周，则位移为r＝2 m.

答案　AC

4．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是 (　　)．

A．r和 B.和

C.r和r D.r和

解析　质点在1 s内转过了圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移为r，路程为，所以选项D正确．

答案　D

5．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是 (　　)．

A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15

B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3

C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15

D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3

解析　由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确、D错误．

答案　C

6．如图5－4－12所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (　　)．

图5－4－12

A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大

D．c的线速度比a、b的大

解析　a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．

答案　B

7．一台走动准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：

(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比．

(2)秒针、分针、时针针尖的线速度大小之比．

解析　(1)因为ω＝，所以ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1.

(2)因为v＝ωr，所以v1∶v2∶v3＝ω1r1∶ω2r2∶ω3r3＝(720×3)∶(12×2)∶(1×1)＝2 160∶24∶1.

答案　(1)720∶12∶1　(2)2 160∶24∶1

8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为 (　　)．

A．1 000 r/s B．1 000 r/min

C．1 000 r/h D．2 000 r/s

解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，约为1 000 r/min.

答案　B

9．如图5－4－13所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 (　　)．

图5－4－13

A．从动轮做顺时针转动

B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮的转速为n

D．从动轮的转速为n

解析　因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小等大，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错、B对．根据线速度与角速度的关系式：v＝rω，ω＝2πn得n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝n，C对、D错．

答案　BC

10．我国的电视画面每隔0.04 s更迭一帧，当屏幕上出现车轮匀速运动时，观众观察车轮匀速运动时，观众观察车轮辐条往往产生奇怪感觉，如图5－4－14所示．设车轮上有八根对称分布的辐条，则 (　　)．

图5－4－14

A．若0.04 s车轮恰转过45°，观众觉得车轮是不动的

B．若0.04 s车轮恰转过360°，观众觉得车轮是不动的

C．若0.04 s车轮恰转过365°，观众觉得车轮是倒转的

D．若0.04 s车轮恰转过365°，观众觉得车轮是正转的

解析　当车轮每0.04 s内转过45°角的整数倍，每帧画面中辐条总在原位置，观众看来好像车轮不动；当转过角度稍大于n×45°时，看起来正转，转过角度稍小于n×45°时，看起来反转，所以正确选项为AB.

答案　AB

11．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图5－4－15所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 (　　)．

图5－4－15

A．n2＝n1 B．n1＝n2

C．n2＝n1 D．n2＝n1

解析　由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，选项A正确．

答案　A

12．如图5－4－16所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，电动机的转速n＝900 r/min，求：

(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？

(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？

(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？

图5－4－16

解析　皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v＝ωR＝和ω＝2πn得v＝πnd.

(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得＝，此时钻轴的转速n5＝＝×900 r/min＝900 r/min.

(2)同理，当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝＝×900 r/min＝720 r/min.

(3)同理，皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝＝×900 r/min＝1 125 r/min.

答案　(1)900 r/min　(2)720 r/min　(3)1 125 r/min

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