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5.6 向心力每课一练（人教版必修2）

上传时间: 2014-08-22

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第五章　曲线运动

6　向心力

1．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图5－6－8所示，下列说法正确的是

(　　)．

图5－6－8

A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用

B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力

C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtan θ

D．以上说法都正确

解析　小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fn＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.

答案　BC

2．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 (　　)．

A．l、ω不变，m越大线越易被拉断

B．m、ω不变，l越小线越易被拉断

C．m、l不变，ω越大线越易被拉断

D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变

解析　在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由Fn＝mω2r知，在角速度ω不变时，Fn与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，Fn又与l和ω2成正比，C正确，D错误．

答案　AC

3．如图5－6－9所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供 (　　)．

图5－6－9

A．重力 B．弹力

C．静摩擦力 D．滑动摩擦力

解析　本题可用排除法．首先可排除A、D两项．若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.

答案　B

4．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是 (　　)．

解析　由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．

答案　C

5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的 (　　)．

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

解析　游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得FN－mg＝ma向＝2mg，

则FN＝mg＋2mg＝3mg，＝3.

答案　C

6．A、B两球都做匀速圆周运动，A球的质量为B球质量的3倍，A球在半径为25 cm的圆周上运动，B球在半径为16 cm 的圆周上运动，且A球的转速为30 r/min，B球的转速为75 r/min，求A球所受的向心力与B球所受的向心力之比．

解析　由题意知＝3，＝，＝＝

由F＝mω2r得＝×2×＝.

答案　

7．如图5－6－10所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 (　　)．

图5－6－10

A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零

C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心

解析　由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心．D错．

答案　C

8．如图5－6－11所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为 (　　)．

图5－6－11

A．1∶1 　　　　　　 B．1∶

C．2∶1 　　　　　　 D．1∶2

解析　设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.

对m1：F1＝m1ωr1

对m2：F2＝m2ωr2

因为F1＝F2，ω1＝ω2

解得＝＝.

答案　D

9．如图5－6－12所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g＝10 m/s2) (　　)．

图5－6－12

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4

解析　小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB＝m＋mg＝30m；A球做水平方向减速运动，FA＝mg＝10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB＝1∶3，C选项正确．

答案　C

10．如图5－6－13所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．

图5－6－13

解析　物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm.

答案　μm

11．如图5－6－14所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)．物块和转盘间最大静摩擦力是其压力的μ倍，求：

图5－6－14

(1)当转盘的角速度ω1＝时，细绳的拉力T1的大小．

(2)当转盘的角速度ω2＝时，细绳的拉力T2的大小．

解析　设绳的拉力恰好为0时，角速度为ω0，根据牛顿第二定律得

μmg＝mωr，ω0＝ .

(1)ω1＝ <ω0，此时由静摩擦力提供向心力，绳的拉力T1＝0.

(2)ω2＝ >ω0，此时由最大静摩擦力和绳的拉力提供向心力，即T2＋μmg＝mωr，得T2＝μmg.

答案　(1)0　(2)μmg

12．如图5－6－15所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：

图5－6－15

(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环的最大回转半径为多大？

(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2)

解析　(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg，代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入数据可得Rmax＝1.25 m.

(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，

圆环所需的向心力减小，

则圆环所受的静摩擦力随之减小，

不会相对于杆滑动，

故圆环相对杆仍静止在原来的位置，

此时的静摩擦力Ff＝mRmaxω′2＝2.81 N.

答案　(1)1.25 m　(2)2.81 N

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