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5章末检测

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章末检测

(时间：90分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(共9小题，每小题7分，共63分)

1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 (　　)．

解析　根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．

答案　C

2．要探究平抛运动的物体在水平方向上的运动规律，可采用 (　　)．

A．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶3∶5∶7…

B．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶4∶9∶16…

C．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶3∶5∶7…

D．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶1∶1∶1…

解析　若等分水平位移，则Δx相同，而对应时间间隔内的竖直位移之比若为1∶3∶5∶7…，则说明经历每个Δx的时间相同，即水平方向的分运动为匀速直线运动．若等分竖直位移，则意味着相应的时间间隔之比为1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…，这样只有对应的水平位移之比为1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…，才能验证水平方向为匀速直线运动，选项A正确．

答案　A

3．如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则 (　　)．

图1

A．v增大时，t增大 B．v增大时，t减小

C．v增大时，L增大 D．v增大时，L减小

解析　合运动的时间与分运动的时间相等，v增大时，红蜡块沿竖直方向的运动不变，t不变，但水平方向的位移增大，因此相对地面通过的路程增大，选项C正确．

答案　C

4．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是 (　　)．

A．每秒转数相同，绳短时易断

B．线速度大小一定，绳短时易断

C．运动周期相同，绳短时易断

D．线速度大小一定，绳长时易断

解析　由题知，绳的拉力F提供向心力，由F＝mr·4π2n2知，n一定时，F∝r，故A错；由F＝m知，v一定时，F∝，故B对、D错；由F＝m知，T一定时，F∝r，故C错．

答案　B

5．如图2所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 (　　)．

图2

A．重力、弹力和向心力

B．重力和弹力

C．重力和向心力

D．重力

解析　小球在最高点恰好不脱离轨道时，小球受轨道的弹力为零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根据力的作用效果命名的，故D正确，A、B、C均错误．

答案　D

6．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB＝2∶3，转过的角度比φA∶φB＝3∶2，则下列说法中正确的是 (　　)．

A．它们的周期比TA∶TB＝2∶3

B．它们的周期比TA∶TB＝3∶2

C．它们的向心加速度大小比aA∶aB＝4∶9

D．它们的向心加速度大小比aA∶aB＝9∶4

解析　由v＝得＝＝，由ω＝得＝＝，则＝＝，A正确、B错误；＝＝×＝1，C、D均不正确．

答案　A

7．如图3所示，光滑杆上穿两个小球，用细绳把两球相连，当盘架匀速转动，两球恰能与杆保持相对静止，此时两小球到转轴的距离之比为2∶3，可知两小球质量m1与m2之比为 (　　)．

图3

A．1∶2 　　　　 B．2∶3

C．3∶2 　　　　 D.∶

解析　两球的角速度相等，且向心力均等于绳拉力，由m1r1ω2＝m2r2ω2，知质量与转动半径成反比．

答案　C

8．如图4所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 (　　)．

图4

A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

解析　由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg＝m，推导可得v＝，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项正确．

答案　CD

9.一种玩具的结构如图5所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2) (　　)．

图5

A．30° B．45°

C．60° D．75°

解析　小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，又r＝Rsin θ，所以cos θ＝＝，故θ＝60°，选项C正确．

答案　C

二、非选择题(共3小题，共37分)

10．(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？(g＝10 m/s2)

解析　汽车在水平路上的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即Fm＝m，

所以最小半径r小＝＝＝150 m

汽车在高速路上拐弯的向心力Fn＝mgtan θ，

而Fn＝m，所以mgtan θ＝m

v＝＝ m/s＝20 m/s.

答案　150 m　20 m/s

11．(12分)如图6所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？

图6

解析　小球在B点飞出时，

对轨道压力为零，由mg＝m，

得vB＝，

小球从B点飞出做平抛运动

t＝＝，

水平方向的位移大小

x＝vBt＝·＝2R.

答案　2R

12．(13分)(2012·福建卷，20)如图7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图7

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.

解析　(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有

H＝gt2①

在水平方向上有

s＝v0t②

由①②式解得v0＝s③

代入数据得v0＝1 m/s.

(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有

fm＝m④

fm＝μN＝μmg⑤

由④⑤式得μ＝

代入数据得μ＝0.2.

答案　(1)1 m/s　(2)0. 2

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