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7.7 动能和动能定理每课一练（人教版必修2）

上传时间: 2014-08-22

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第七章　机械能守恒定律

7　动能和动能定理

1．若物体在运动过程中受到的合外力不为0，则 (　　)．

A．物体的动能不可能总是不变的

B．物体的加速度一定变化

C．物体的速度方向一定变化

D．物体所受合外力做的功可能为0

解析　当合外力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，选项A错误；当F恒定时，加速度就不变，选项B错误，选项C错误．

答案　D

2．一个学生用100 N的力，将静止在球场上的质量为1 kg的足球以15 m/s的初速度踢出20 m远，则该学生对足球做的功为 (　　)．

A．112.5 J B．2 000 J C．1 800 J D．无法确定

解析　由动能定理可知该学生对足球所做的功为W＝ΔEk＝mv2＝×1×152 J＝112.5 J.

答案　A

3．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速率为v，人对物体所做的功等于(空气阻力不计) (　　)．

A．mgh B.mv2

C.mv2－mgh D.mv2＋mgh

解析　根据动能定理知，人对物体所做的功W人和重力对物体所做的功mgh之和等于物体动能的变化，即W人＋mgh＝mv2－0，所以W人＝mv2－mgh.

答案　C

4．如图7－7－10所示，在光滑水平面上，一物体以速率v向右做匀速直线运动，当物体运动到P点时，对它施加一个水平向左的恒力，过一段时间，物体向反方向运动再次通过P点，则物体再次通过P点的速率 (　　)．

图7－7－10

A．大于v B．小于v

C．等于v D．无法确定

解析　整个过程合力不做功，物体的动能不变，再次到达P点时的速率仍为v.C正确．

答案　C

5．速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板 (　　)．

A．2块 B．3块 C．4块 D．5块

解析　穿透一块时，由动能定理可得：

－FL＝－mv2

同理，子弹速度为2v时，由动能定理得：

－nFL＝－m·(2v)2

由①②可得：n＝4

故答案为C.

答案　C

6．如图7－7－11所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是(　　)．

图7－7－11

A．FL＝Mv2

B．FL′＝mv2

C．FL′＝mv－(M＋m)v2

D．F(L＋L′)＝mv－mv2

解析　根据动能定理：对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv，选项D正确；对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正确．

答案　ACD

7．如图7－7－12所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为 (　　)．

图7－7－12

A.μmgR B.mgR

C．mgR D．(1－μ)mgR

解析　本题考查了对变力做功的求解．物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功．

设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有

mgR－WAB－μmgR＝0

所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.

答案　D

8．某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量为m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)

解析　本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度．该同学对橡皮球做的功不能用W＝Fl求出，只能通过用动能定理由外力做功等于球动能的变化这个关系求出．

某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，故抛球时所做的功为：W＝＝ J＝16 J.

橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：

mgh＋Wf＝mv2－mv，

解得：Wf＝mv2－mv－mgh＝－5 J.

即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.

答案　16 J　5 J

9．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图7－7－13所示．由此可求 (　　)．

图7－7－13

A．前25 s内汽车的平均速度

B．前10 s内汽车的加速度

C．前10 s内汽车所受的阻力

D．15 s～25 s内合外力对汽车所做的功

解析　在v－t图象中图线与坐标轴所围成的面积代表位移，因此只要求得位移的大小，利用公式＝，即可解得平均速度，故A对．图线的斜率代表加速度，由公式a＝得，前10 s内加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B对．由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，因不知牵引力F，故无法求得阻力Ff，C错．由动能定理可求得15 s～25 s内合外力所做的功，即W＝mv′2－mv2＝×1 500×(302－202)J＝3.75×105 J，故D对．

答案　ABD

10．如图7－7－14所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.则下列说法正确的是 (　　)．

图7－7－14

A．小车克服重力所做的功是mgh

B．合力对小车做的功是mv2

C．推力对小车做的功是Fs－mgh

D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs

解析　设克服阻力做的功为Wf，由动能定理可得Fs－mgh－Wf＝mv2－0，得Wf＝Fs－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，s是水平位移，推力对小车做的功可由Fs计算，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B.

答案　AB

11．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为

(　　)．

A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m

解析　急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：

－Fs1＝0－mv①

－Fs2＝0－mv②

②式除以①式得＝

故得汽车滑行的距离

s2＝s1＝2×3.6 m＝6.4 m.

答案　A

12．如图7－7－15所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？

图7－7－15

解析　对物体运动的全过程，由动能定理可得：－μmgscos θ＝mv－mv所以vC＝.

答案　

13．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？

解析　设每个发动机的推力是F，湖水的阻力是Ff.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：

2F－Ff＝0，Ff＝2F.

开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v，

气垫船的质量为m，应用动能定理有

(3F－Ff)s＝mv2，得Fs＝mv2.

又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－Ffs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2.

所以s1＝，即关闭发动机后气垫船通过的距离为.

答案　

14．如图7－7－16所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．

图7－7－16

解析　物体运动分为三个阶段，先是在l1段匀加速直线

运动，然后是在l2段匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为：

推力做功WF＝Fl1，

摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)，

重力做功WG＝mgh，

对整个过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0，

代入数据解得v＝8 m/s.

答案　8 m/s.

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