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课后跟踪演练

基础巩固

1．一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则对导体中产生的感应电动势的说法正确的是(　　)

A．一定为0.1 V　　　　 B．可能为零

C．可能为0.1 V D．最大值为0.1 V

解析　公式E＝Blv·sinθ中当B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大，Em＝Blv＝0.1 V，故B、C、D选项正确．

答案　BCD

2．一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是(　　)

A．使线圈匝数增加一倍

B．使线圈面积增加一倍

C．使线圈匝数减少一半

D．使磁感应强度的变化率增大一倍

解析　根据E＝n＝nS求电动势，考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A选项错．若面积增加一倍，长度变为原来的倍，因此电阻为原来的倍，电流为原来的倍，故B选项错．

答案　D

3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)

解析　在电磁感应产生感应电流的电路中，有关电势差问题，主要是要弄清楚内外电路问题．本题四种情况中都是一条边在切割磁感线，电动势大小是相同的，A中a、b两点间电势差大小是电动势大小的四分之一，B中a、b两点间电势差大小是电动势大小的四分之三，C中a、b两点间电势差大小是电动势大小的四分之一，D中a、b两点间电势差大小也是电动势大小的四分之一，因此选项B正确．

答案　B

4．如图所示，闭合开关S，将条形磁铁两次插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　)

A．第一次磁通量变化较大

B．第一次G的最大偏角较大

C．第一次经过G的总电荷量较多

D．若开关S断开，G不偏转，故两次均无感应电动势

解析　由于两次插入过程条形磁铁的起始位置和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ相同，故选项A错误；根据E＝n可知，第一次磁通量的变化率较大，感应电动势较大，而闭合电路的总电阻相同，故第一次G的最大偏较角度较大，选项B正确；通过G的电荷量q＝I·Δt＝Δt＝，即两次通过G的电荷量相等，选项C错误，若S断开，电路中无电流，但仍存在感应电动势，选项D错误．

答案　B

5．如图所示为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称．在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧运动(O是线圈中心)，则(　　)

A．从X到O，电流由E经G流向F，先增大再减小

B．从X到O，电流由F经G流向E，先减小再增大

C．从O到Y，电流由F经G流向E，先减小再增大

D．从O到Y，电流由E经G流向F，先增大再减小

解析　该题磁极不断运动，导线不动，当磁场由X→O的过程中，通过线圈的磁通量的变化率先增大，后减小，即感应电动势先增大后减小，由楞次定律可判断电流由F经G流向E；当磁极由O→Y的过程中，由楞次定律可知，电流由E经G流向F，磁通量的变化率从小到大，再由大到小，故D选项正确．

答案　D

6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　)

A．越来越大 B．越来越小

C．保持不变 D．无法确定

解析　金属棒做平抛运动，磁场的方向竖直向下，故金属棒运动过程中，其速度的水平分量切割磁感线，产生感应电动势，而ab棒做平抛运动的水平速度保持不变，由E＝BLv0可知，其感应电动势保持不变，选项C正确．

答案　C

7．如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，边界MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是(　　)

A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大

B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大

C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大

D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大

解析　当P点开始进磁场时，R点也开始进磁场，这是因为PR连线与MN平行，这时切割磁感线的有效长度为最大，等于RS.所以，回路产生的感应电动势最大，电流也最大，选项B正确．

答案　B

拓展提升

8．一个电阻是R，半径为r的单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，若以线圈的直径为轴旋转180°，则在此过程中，导线横截面上通过的电荷量为(　　)

A．0 B.

C. D.

解析　由法拉第电磁感应定律知，此过程中的平均感应电动势＝＝，平均电流＝，故导线截面上通过的电荷量q＝Δt＝＝.

答案　C

9．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为(　　)

A.BωR2 B．2BωR2

C．4BωR2 D．6BωR2

解析　设经过t，磁通量的变化量

ΔΦ＝BΔS＝B(3R)2－BR2＝4BωtR2.

由法拉第电磁感应定律，得

UAB＝＝＝4BωR2.

答案　C

10．如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为(　　)

A．0 B．Blv0

C．Blv0/2 D．Blv0/3

解析　切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆相当于并联，可画出如图所示的等效电路图

R外＝R并＝，

I＝＝＝.

金属棒两端电势差相当于路端电压Uab＝IR外＝×＝Blv0.

答案　D

11．如图所示，在匀强磁场中，MN，PQ是两条平行的金属导轨，而ab，cd为串接有电流表和电压表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的有(　　)

A．电压表有读数、电流表有读数

B．电压表、电流表均无读数

C．电压表有读数、电流表无读数

D．电压表无读数、电流表有读数

解析　在匀强磁场中，由导体棒ab，cd与两平行导轨所组成电路的面积不变，所以当ab、cd以共同的速度向右运动时，其磁通量不变，故该电路中没有感应电流，而电压表和电流表中亦无电流通过，所以两表均无示数，选项B正确，由于ab，cd切割磁感线，故a，b两点或c，d两点间有电势差．

答案　B

12．如图所示，矩形线圈abcd共有n匝，总电阻为R，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为B.让线圈从图示位置开始以ab边为轴匀速转动，角速度为ω，若线圈ab边长为L1，ad边长为L2，在磁场外部分为L2，则线圈从图示位置转过45°时的感应电动势的大小为__________．从图示位置开始转过90°的过程中，线圈中的平均感应电流为__________．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

解析　线圈以ab边为轴转过53°，dc边与磁场边界重合，在此时刻以前，穿过线圈的磁通量都没有发生变化，所以线圈从图示位置转过45°时感应电动势的大小为零．线圈从图示位置转过90°的过程中平均感应电流为

＝·＝＝＝.

答案　0　

13．如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相同的有绝缘皮导线制成，并各自形成闭合电路，匀强磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电动势之比为__________；感应电流之比为__________；若磁场只布满圆环，则感应电动势之比为________．

解析　由法拉第电磁感应定律可知

E＝，E线＝a2，

E环＝π2＝·，＝；

I线＝＝，I环＝＝，

＝.

若磁场只布满圆环，则感应电动势之比E线：E环＝1：1.

答案　4：π　1：1　1：1

14．有两个用同种材料，同样粗细的导线制成的圆环A和B，其半径之比rA：rB＝2：1，如图所示，当充满B环圆面的匀强磁场随时间均匀变化时，A与B环中感应电流之比为多少？

解析　由题意，磁感应强度B＝kt(k为常数)，B环中的感应电动势

EB＝＝＝kπr.

A环中的感应电动势

EA＝＝＝kπr.

则A中的电流：IA＝＝，

B中电流：

IB＝＝，又由于rA：rB＝2：1，

故IA：IB＝1：2.

答案　1：2

15．如图①所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω.螺线管中磁感线方向向右，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图②所示规律变化，试计算电阻R2的电功率．

解析　由图②知，螺线管中磁感应强度B均匀增加，其变化率＝ T/s＝2 T/s.

由法拉第电磁感应定律得螺线管中产生的感应电动势

E＝n＝nS＝1500×20×10－4×2 V＝6.0 V.

通过螺线管回路的电流

I＝＝ A＝0.2 A.

电阻R2上消耗的功率

P2＝I2R2＝(0.2)2×25 W＝1.0 W.

答案　1.0 W

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