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课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．下列说法中正确的是( )
A．感生电场是由变化的磁场产生的
B．恒定磁场也能在周围空间产生感应电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线
解析 感生电场是由变化的磁场在空间激发的，其方向与产生的感应电流方向相同，感生电场的电场线和静电场的电场线不同，是封闭的曲线，故A、C、D选项正确．
答案 ACD
2．如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是( )
A．磁场变化时，会在这空间中激发一种电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
解析 通过闭合电路的磁场强弱变化，从而引起通过电路的磁通量变化，产生感应电动势会在空间激发一种电场．这个电场作用于闭合电路中的自由电荷，使其定向移动，形成电流．故选项A、C说法正确．
答案 AC
3．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( )
A．线圈中感生电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中感生电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感生电动势
D．线圈中感生电动势保持不变
解析 感应电动势等于磁通量的变化率，即E＝＝ V＝2 V．故D选项正确．
答案 D
4．如图所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下．设小球在运动过程中电荷量不变，则( )
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增大
C．磁场力对小球做了功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比
解析 本题考查了洛伦兹力和楞次定律．解题关键是由楞次定律判断出感生电场的方向．当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，电场力对小球做正功，小球速率逐渐增大，向心力也随着增大，故选项A错，选项B对；洛伦兹力对运动电荷不做功，故选项C错；带电小球所受洛伦兹力F＝qBv，随着速率的增大而增大，同时B∝t，则F和t不成正比，故选项D错．
答案 B
5．如图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体．有匀强磁场垂直于导轨所在平面，方向如图．I表示回路中的电流( )
A．当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向
B．当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I＝0
C．当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I＝0
D．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向
解析 当AB不动而CD向右滑动时，I≠0，电流方向沿逆时针，故A选项错．当AB向左，CD向右滑动时，两杆产生的电动势同向，故I≠0，B选项错．当AB、CD都向右滑动时，且速度大小相等，则两杆产生的电动势等值反向，故I＝0，即C选项正确．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0，但方向是顺时针，故D选项错．
答案 C
6．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距L、底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧的下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受安培力F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减小
解析 释放瞬间导体棒的速度为零，故仅受重力，其加速度为重力加速度．故A选项正确；当导体棒向下运动切割磁感线时，由右手定则，可知电流方向是由b→a，故B选项错误；当导体棒速度为v时，感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，则安培力F＝BIL＝.故C选项正确；导体棒的重力势能减少量等于R上产生的焦耳热和导体棒增加的动能与弹簧弹性势能之和，故D选项错误．
答案 AC
7．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场．若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则( )
A．线圈中O时刻感应电动势最小
B．线圈中C时刻感应电动势为零
C．线圈中C时刻感应电动势最大
D．线圈从O至C时间内平均感应电动势为0.4 V
解析 感应电动势等于磁通量的变化率，在C时刻磁通量的变化率为零，感应电动势为零，B选项正确；O时刻磁通量的变化率最大，感应电动势最大，A选项错误；线圈从O至C位置，ΔΦ＝2×10－3 Wb，Δt＝0.005 s，E＝＝ V＝0.4 V．故D选项正确．
答案 BD
拓 展 提 升
8．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
A．棒的机械能增加量
B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量
D．电阻R上放出的热量
解析 棒受重力G，拉力F和安培力FA的作用，由动能定理WF＋WG＋WFA＝ΔEk，得WF＋WFA＝ΔEk＋mgh，即拉力与安培力做功的代数和等于机械能的增量，故A选项正确．
答案 A
9．(2011·海南)如图所示，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是图中的( )
解析 导线框左边进入磁场时由楞次定律可以判断感应电流方向为逆时针方向，故选项C、D错误；当导线框左边全部进入磁场时，切割磁感线的长度不变，感应电流大小不变，当导线框左边刚好全部出磁场时，导线框右边刚好全部进入磁场，此后可以全部在磁场中切割磁感线运动一段距离，产生的感应电动势，感应电流不变，故选项A错误，选项B正确．
答案 B
10．如图所示，在半径为r1的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，一半径为r2，电阻为R的圆形导线环放在纸面内，其圆心与圆形磁场区域中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为__________．
解析 q＝Δt＝＝
＝，
Φ1＝Bπ(r－2r)，Φ2＝0.
所以q＝.
答案 或
11．如图所示，小灯泡的规格为“2 V,4 W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1 m，电阻不计．金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻1 Ω.整个装置处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，求：
(1)为使小灯泡正常发光，ab的滑行速度应为多大？
(2)拉动金属棒ab的外力功率多大？
解析 要求小灯泡正常发光，灯两端电压应等于其额定值2 V，这两个电压是由于金属棒滑动时产生的感应电动势提供的．金属棒移动时，外力的功率转化为全电路上的电功率．
(1)小灯泡的额定电流和电阻分别为I＝P/U＝2 A，R＝U2/P＝1 Ω，设金属棒滑行速度为v，它产生的感应电流为I感＝BLv/(R＋r)，式中r为棒的电阻．由I感＝I，即BLv/(R＋r)＝I，得v＝I(R＋r)/BL＝2(1＋1)/(1×0.1)m/s＝40 m/s.
(2)根据能的转化，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，所以拉动ab做切割运动的功率为P机＝P电＝I2(R＋r)＝22×(1＋1)W＝8 W.
答案 (1)40 m/s
(2)8 W
12．如图①所示，一个500匝的线圈的两端跟R＝99 Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 cm2，电阻为1 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图②.求磁场变化过程中通过电阻R的电流为多大？
解析 由图②知，线圈中磁感应强度B均匀增加，其变化率＝＝12.5 T/s.
由法拉第电磁感应定律，得线圈中产生的感应电动势为
E＝n＝nS＝500×12.5×20×10－4 V＝12.5 V.
由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为
I＝＝ A＝0.125 A.
答案 0.125 A
13．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架edcf，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时abcd构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0.
(1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流．在图上标出感应电流方向．
(2)在上述(1)情况中，始终保持棒静止，当t＝t1秒时，需加在垂直于棒的水平拉力为多大？
(3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流．则磁感应强度怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
解析 (1)电流方向 adcba方向；(图略)
感应电动势 E＝＝S＝kS＝kL2.
感应电流 I＝＝.
(2)t＝t1时，磁感应强度B1＝B0＋kt1，
外力大小F＝FB＝(B0＋kt1)kL3/r.
(3)要使棒不产生感应电流，即要回路abcd中磁通量不变．即BL(L＋vt)＝B0L2，B＝.
答案 (1) 方向adcba 图略
(2)
(3)B＝
14．(2011·四川)如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直方向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K，S，Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1，b2点，K，Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．
解析 (1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有
m2g－Ff＝m2a
解得Ff＝0.2 N
(2)设通过K杆的电流为I，K杆受力平衡，有Ff＝B1I1l
设回路中电流为I，总电阻R总
有I＝2I1，R总＝R.
设Q杆匀速下滑的速度为v，产生的感应电动势为E.
由闭合电路欧姆定律，有
I＝
E＝B2lv
F＋m1gsinθ＝B2Il
拉力的功率为P＝F·v
联立以上方程，解得P＝2 W.
答案 (1)0.2 N (2)2 W
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