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5-1

上传时间: 2014-08-23

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课后跟踪演练

基础巩固

1．如图中哪些情况下线圈中产生了交流电(　　)

解析　紧扣正弦交流电产生的条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求．

答案　BCD

2．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

解析　线圈在匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，其中Em＝NBSω，产生的感应电动势的最大值Em与转轴的位置无关，当转到如题中所示的位置时，感应电动势最大，相同的线圈，感应电流也相同，方向为a→d→c→b，故A选项正确．

答案　A

3．如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数为n，当转动的角速度为ω时，感应电动势瞬时值表达式为e＝nBSωcosωt(由图示位置记时)．其他条件不变，只是线圈的转速提高到原来2倍，则表达式变为(　　)

A．e＝nBSωcos2ωt　　　　 B．e＝nBSωcosωt

C．e＝nBS2ωcos2ωt D．e＝nBScosωt

解析　当线圈转速提高到原来的2倍，角速度是原来的2倍，其感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBS·2ωcos2ωt，故C选项正确．

答案　C

4．矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，产生的感应电动势的最大值为50 V，那么该线圈由图示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为(　　)

A．50 V B．25 V

C．25 V D．10 V

解析　交流电的瞬时值表达式e＝Emsinωt.当从图中位置转过30°时，即从中性面转过了(90°－30°)，则e＝50·sin(90°－30°) V＝25 V，故B选项正确．

答案　B

5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则下图能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是(　　)

解析　由右手定则或楞次定律可以确定开始时刻感应电流的方向为c→d→a→b→c，与规定正方向相同，而且该时刻感应电流最大，故C选项正确．

答案　C

6．一矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0时，线框平面处于中性面位置

B．t＝0.01 s时，线框处于中性面位置

C．t＝0.03 s时，通过线框的磁通量最大

D．t＝0.05 s时，感应电动势为零

解析　由图象可知，当感应电动势为零时，线框位于中性面位置，此时通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零；当感应电动势最大时，线框位于与中性面垂直的位置，故B、C、D选项正确．

答案　BCD

拓展提升

7．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)

A．e′＝Emsin B．e′＝2Emsin

C．e′＝Emsin2ωt D．e′＝sin2ωt

解析　交变电压瞬时值表达式为e＝Emsinωt，而Em＝NBSω.当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.

答案　C

8．如图所示，①、②两个并排放置的共轴线圈，①中通有如图所示的交流电，则下列判断正确的是(　　)

A．在t1到t2时间内，①②相吸

B．在t2到t3时间内，①②相斥

C. t1时刻两线圈间作用力为零

D. t2时刻两线圈间吸引力最大

解析　t1到t2时间内①线圈中电流正向减小，在线圈②中产生感应电流也为正向，故①②两线圈相吸引，故A说法正确；t2到t3时间内，①线圈中电流负向增大，在②中产生正向的感应电流，①②相排斥，B说法正确；t1时刻①电流最大，但变化率为零，在②中不产生感应电流，两线圈作用力为零，C说法正确；t2时刻①中电流为零，但变化率最大，②中感应电流最大，作用力为零，故D说法错误．

答案　ABC

9．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下列图中的(　　)

解析　由题意可知，在开始时刻线圈中感应电流为零，随着线圈转动，感应电流不断增大，电流方向为a→d→c→b→a，故电流为负值．当dc边进入磁场后线圈内感应电流逐渐减小，方向仍为a→d→c→b→a，同理可得线圈内产生的感应电流如A选项所示，故A选项正确．

答案　A

10．一长直导线通以如图甲所示的交变电流，在导线下方有断开的线圈，如图乙所示，规定电流从左向右为正，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻是在(　　)

A．t1时刻 B．t2时刻

C．t3时刻 D．t4时刻

解析　欲使a相对b电势最高，即ab间电动势最大，t1，t3时刻电流i最大但电流的变化率最小，感应电动势为零；故选项A、C错误；t2时刻电流的变化率最大，线圈中磁通量变化率也最大，但此时穿过线圈的磁通量减小到零，由楞次定律可知此时刻b点电势高于a点，故选项B错误；当t4时刻，由楞次定律可知，ab中感应电动势a点高于b点，且电动势最大，故选项D正确．

答案　D

11．如图中ad表示线圈的正视图，它在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势按正弦规律变化，峰值为250 V，则线圈在图中位置时线圈中感应电动势的大小为__________．

解析　线圈平面在磁场中从中性面开始转过30°时，到达图中所示的位置，即e＝Emsin30°＝250× V＝125 V.

答案　125 V

12．一线圈中产生的正弦式交流电按i＝10sin314t A变化，求出当线圈从中性面起转过30°、60°、90°、120°所需时间及对应的电流值．

解析　线圈从中性面开始转动产生的正弦式电流的标准式是i＝Imsinωt

式中，ωt表示线圈平面与中性面的夹角(单位是rad)．

当线圈平面转过的角度θ1＝30°时，由

θ1＝30°＝＝314t1，

得经历的时间和对应的电流值分别为

t1＝ s＝ s，

i1＝10sin30° A＝5 A.

同理，当θ2＝60°时，得

t2＝ s＝ s，

i2＝10sin60° A＝5 A.

当θ3＝90°时，得

t3＝ s＝ s，

i3＝10sin90° A＝10 A.

当θ4＝120°时，得

t4＝ s＝ s，

i4＝10sin120° A＝5 A.

答案　 s　5 A　 s　5 A　 s　10 A

s　5 A

13．发电机的转子是匝数为100匝，边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω.

(1)写出交变电流瞬时值表达式；

(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？

解析　(1)感应电动势最大值为Em＝nBSω.

Em＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V，

Im＝ A＝2π A，

∴i＝Imsinωt＝2πsin100πt A.

(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量q＝t＝Δt＝.从中性面计时，转过，如图所示．

ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin30°)＝BS，

q＝＝ C＝ C＝

1×10－2 C.

答案　(1)i＝2πsin100πt A

(2)1×10－2 C

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