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课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．下列关于交流电的几种说法中，正确的是( )
A．交流电气设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值
C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
解析 为了表明交流电通过用电器产生的效果，用电器上所标的都是交流电的有效值，A选项错．因为交流电用的最多的是有效值，所以交流电流表或交流电压表都测的是有效值，B选项错．根据有效值的定义，可知C选项正确，D选项错．
答案 C
2．下列各种情况中所指的数值，哪些是交流电的有效值( )
A．交流电路中交流电压表所指示的数值
B．家用电器(如电灯泡)上标明的额定电压值
C．闭合矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的某一边匀速转动过程中，转到线框平面与磁感线平行的位置时的感应电动势的数值
D．电工工具上标明的耐压数值
解析 如果没有特殊说明，交流电的数值都是指交流电的有效值，电工工具的耐压值应指交流电的最大值，指它应该承受的交流电的最大值．
答案 AB
3．关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是( )
A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝Um/的关系
B．只有正弦式交流电才具有U＝Um/的关系
C．照明电压220V和动力电压380V指的都是有效值
D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值
解析 只有正弦交流电的有效值和最大值之间满足U＝的关系，故B、C选项正确．交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值，故D选项错误．
答案 BC
4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
解析 交变电流在一个周期内方向改变两次，所以此交变电流1 s内完成了50次周期性变化，即T＝ s＝0.02 s，则f＝50 Hz，故B、D选项正确．
答案 BD
5．如图所示，两只阻值相同的电阻分别通以正弦波和方波电流，电流的最大值相等，则两只电阻产生的热功率的比是( )
A．1:4 B．1:2
C．1:1 D．2:1
解析 正弦波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为
Q正＝()2RT，则P正＝＝I2R.
方波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为
Q方＝I2RT，则P方＝＝I2R.
＝，B选项正确．
答案 B
6．如图所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin100πt V
解析 由图可知，该交变电压的最大值为311 V，其周期为0.02 s，故选项A错误，选项B正确；其有效值U＝＝220 V，故选项C正确；其瞬时值表达式为U＝311sin100πt V，故选项D错误．
答案 BC
7．我国照明电压(市电)的瞬时值表达式为e＝220sin100πt V，它的周期是__________ s，频率是__________ Hz，在1 s内电流方向改变__________次，有效值为__________ V，最大值为__________ V.
答案 0.02 50 100 220 220
拓 展 提 升
8．一电阻接一直流电源，通过4 A的电流时热功率为P，若换接一正弦交流电源，它的热功率变为，则该交变电流的最大值为( )
A．4 A B．6 A
C．2 A D．4 A
解析 由P＝I2R，R＝＝，接交流电时＝I′2·，2I′2＝16，I′＝A，Im＝I′＝ A＝4 A.
答案 A
9．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则( )
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，由图象可知电动势的峰值Em＝220 V，则其有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝IR＝R＝209 V，故A选项错误；由图象可知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，可知1 s内电流方向改变100次，故B选项错误；灯泡的实际功率P＝＝459.8 W，C选项错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝24.2 J，故D选项正确．
答案 D
10．如图所示是一个周期性变化电压的u－t图象，求其最大值、周期和有效值．
解析 从图中即可看出电压的最大值Um＝10 V，完成一次全变化所需的时间为T＝0.16 s．然而，由于该变化电压不是正弦交变电压，所以有效值要由定义来计算，即找到与其等效热效应的直流电压值．根据焦耳定律，在一个周期T内电阻R产生的热量为Q1＝(t1＋t4)＋(t2＋t3)．
式中t1、t2、t3、t4分别为图中一个周期内电压U1、U2对应的通电时间．
对于直流电路，通过电阻R的发热量为
Q2＝T.
由交变电压有效值的定义，知Q1＝Q2.
解得 U＝ ，
U＝ V≈7.91 V.
此即为电压的有效值．
答案 10 V 0.16 s 7.91 V
11.如图所示，匀强电场B＝0.50 T，一个匝数n＝100匝的矩形线圈，边长ab＝0.20 m，bc＝0.10 m，围绕着跟磁场方向垂直的对称轴OO′以角速度ω＝100πrad/s匀速转动．从线圈平面通过中性面时开始计时，求：
(1)t＝0，，，各时刻的瞬时电动势；
(2)t由0到过程中的平均电动势．
解析 (1)感应电动势的瞬时值表达式为：
e＝nBSωsinωt
＝100×0.50×0.20×0.10×100πsin100πt V
＝100πsin100πt V.
则在各个时刻
t＝0，e＝0；
t＝，e＝50π V；
t＝，e＝50π V；
t＝，e＝100π V.
(2)0～内感应电动势的平均值
＝n＝nBSω＝200 V.
答案 (1)0 50π V 50π V 100π V
(2)200 V
12．如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N＝100，线圈电阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 m，bc＝ad＝0.4 m，磁感应强度B＝0.5 T，电阻R＝311 Ω，当线圈以n＝300 r/min的转速匀速转动时．求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)t＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；
(3)此电压表的示数是多少？
解析 (1)电动势Em＝NBωS＝NB·(2πn)·(·)＝314 V.
(2)电动势瞬时值的表达式
e＝Emsinωt＝314sin10πt V.
(3)UV＝×＝220 V.
答案 (1)314 V
(2)e＝314sin10πt V
(3)220 V
13.如图所示，矩形线框匝数N＝250匝，ab＝12 cm，ad＝10 cm，线框置于B＝T的匀强磁场中并绕垂直于磁场的轴以120 r/min匀速转动．线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R＝12 Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12 V的氖泡L.求：
(1)当K接e时，电流表读数为多少？R的热功率为多大？10 min内外力对线框做多少功？
(2)当K接f时，氖泡闪光频率为多大？通电10 min，氖泡发光总时间为多少？(线框电阻不计，从中性面开始计时)
解析 (1)根据Em＝NBSω，
可知Em＝250××12×10×10－4×4π V＝24 V.
此交变电流的有效电动势E＝＝12 V.
当K接e时，电流表的读数I＝＝ A＝1.4 A，
R的功率P＝I2R＝24 W，
根据能量守恒可知外力做功转化为R的焦耳热，
即W＝Pt＝24×10×60 J＝1.44×104 J.
(2)当K接f时，从中性面开始计时，则此交变电流的瞬时值表达式为
E＝24sin4πt V，
已知氖泡的发光电压为12 V，
则当t1时刻时电动势的瞬时值为12 V，
即12＝24sin4πt1，解得t1＝ s.
此交变电流的图象如图所示．
由于T＝ s，
所以每次发光的时间Δt＝－2t1＝ s－ s＝ s.
一个周期内，氖泡发光两次，故氖泡发光频率为交变电流频率的2倍，即f＝4 Hz.
10 min发光时间
t′＝×2×Δt＝×2× s＝400 s.
答案 (1)1.4 A 24 W 1.44×104 J
(2)4 Hz 400 s
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