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2013高考总复习物理教师用书（选修3-4）：1-2机械波

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第2讲　机械波

机械波、横波和纵波　Ⅰ(考纲要求)

1.机械波的形成条件

(1)有发生机械振动的波源．

(2)有传播介质，如空气、水等．

2．传播特点

(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．

(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．

3．机械波的分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部．

横波的图象　Ⅱ(考纲要求)

　波速，波长和频率(周期)的关系　Ⅱ(考纲要求)

1．横波的图象

项目

内容

坐标轴

以横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移

意义

表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移

图象

应用

①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小．③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.

2.振动图象与波的图象的对比和应用

　两种图象

比较内容　

振动图象

波的图象

图象意义

一质点位移随时间变化的规律

某时刻所有质点相对平衡位置的位移

图象特点

图象信息

(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)

(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移和加速度方向

图象变化

随时间推移图象延续，但原有形状不变

随时间推移，图象沿传播方向平移

一完整曲线对应横坐标

一个周期

一个波长

3.波长、波速、频率及其关系

(1)波长

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．

(2)波速

波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定．

(3)频率

由波源决定，等于波源的振动频率．

(4)波长、波速和频率的关系

①v＝λf　②v＝

波的干涉和衍射现象　多普勒效应　Ⅰ

　　(考纲要求)

1．波的干涉与波的衍射的比较

　内容衍射

和干涉　

定义

现象

可观察到明显现象的条件

相同点

波的衍射

波可以绕过障碍物继续传播的现象

波能偏离直线而传到直线传播以外的空间

缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长

干涉和衍射是波特有的现象

波的干涉

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象

干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变

两列波的频率相同

2.多普勒效应

(1)波源不动

(2)观察者不动

1．质点的起振方向

各质点开始振动(即起振)的方向均与波源的起振方向相同

2．质点的振动方向与波的传播方向的互判方法

(1)上下坡法

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”如右图所示．

(2)带动法

如下图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．

(3)微平移法

原理：波向前传播，波形也向前平移．

方法：作出经微小时间Δt后的波形，如右图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下．

●特别提醒

(1)在波的干涉中加强区振动加强只是振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值．

(2)任何波都能发生衍射现象，而发生明显的衍射需要一定的条件．

(3)干涉中加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

1．如图1－2－1所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长λ1＜λ2，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　)．

图1－2－1

A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强

B．P点始终在波峰

C．P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强

D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强

答案　D

2．如图1－2－2所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)．

图1－2－2

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变低

B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变

D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低

答案　D

3．(2010·上海单科，2)利用发波水槽得到的水面波形如图1－2－3a、b所示，则(　　)．

图1－2－3

A．图a、b均显示了波的干涉现象

B．图a、b均显示了波的衍射现象

C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象

D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

解析　图a中可以看出只有一条狭缝，穿过水波发生明显的衍射；图b中有两个振源，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象．

答案　D

图1－2－4

4．(2010·安徽卷，15)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图1－2－4所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)．

A．v变小，a变大 B．v变小，a变小

C．v变大，a变大 D．v变大，a变小

解析　由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置运动，速度增大，加速度减小．

答案　D

5．一列简谐波在两时刻的波形如图1－2－5中实线和虚线所示，由图可确定这列波的(　　)．

图1－2－5

A．周期 B．波速 C．波长 D．频率

解析　因题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率，只能确定波长，正确答案为C.

答案　C

图1－2－6

6．(2011·武汉调研)一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图1－2－6所示，则该波在t＝0.3 s时刻的波形曲线为(　　)．

解析　由题图可知t＝0.3 s时刻处于x＝1 m处的质点在波谷位置．显然t＝0.3 s时刻的波形图中只有A对应了x＝1 m处的质点处在波谷位置，A正确．

答案　A

考点一　对波的图象的理解及应用

【典例1】

如图1－2－7所示

图1－2－7

为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，此时P点振动方向沿y轴负方向，则(　　)．

A．该波传播的方向沿x轴负方向

B．P点的振幅比Q点的小

C．经过Δt＝4 s，质点P将向右移动8 m

D．经过Δt＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m

解析　由P点振动方向沿y轴负方向可判断该波传播的方向沿x轴正方向，选项A错误；均匀介质中传播的简谐横波各质点振幅相同，因此选项B错误；各质点只在自己的平衡位置附近振动，并没有随波移动，而且Δt＝4 s＝2T，路程s＝8A＝0.4 m，选项C错、D对．

答案　D

【变式1】

如图1－2－8所示，

图1－2－8

一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0、t2＝0.5 s时的波形，t2<T，能正确反映t3＝7.5 s时波形的图是(　　)．

解析　因为t2<T，可确定波在0.5 s的时间沿x轴正方向传播λ，即T＝0.5 s，所以T＝2 s，t3＝7.5 s＝3T，波峰沿x轴正方向传播λ，从λ处到λ处，选D.

答案　D

考点二　波的多解问题

【典例2】

(2010·福建)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图1－2－9中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)．

图1－2－9

A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s

解析　这类问题通常有两种解法：

(1)设波向右传播，则在0时刻x＝4 m处的质点往上振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝T，即T＝＝.当n＝0时，T＝0.08 s>0.02s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝1 m/s；当n＝1时，T＝0.016 s<0.02 s，不符合要求．

(2)设波向左传播，则在0时刻x＝4 m处的质点往下振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝T，即T＝＝.当n＝0时，T＝ s>0.02 s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝3 m/s；当n＝1时，T＝ s<0.02s，不符合要求．综上所述，只有B选项正确．

答案　B

——波的多解问题来源

波在传播过程中，因空间的周期性和时间的周期性，常常由时间间隔Δt与周期T的关系不明确、波传播方向不确定、波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解问题．

【变式2】

一列简谐横波沿直线由A向B传播，

图1－2－10

A、B相距0.45 m，图1－2－10是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)．

A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s

解析　在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长(注意波的周期性)．波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，B处于平衡位置向上运动，则A、B间最少波长，所以有λ＝，v＝＝＝＝，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，当n＝2时，v＝0.5 m/s等．

答案　A

考点三　波的图象与振动图象的综合应用

【典例3】

如图1－2－11甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(　　)．

图1－2－11

A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴正方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

解析　A选项，由乙图象看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10 s的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，图甲的波形向x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图所示，

因波向x轴负方向传播，则此时P质点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s质点P通过的路程不为30 cm，本题正确选项为A.

答案　A

【变式3】

一列简谐横波某时刻的波形如图1－2－12甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图1－2－12乙所示，则(　　)．

图1－2－12

A．这列波沿x轴正向传播

B．这列波的波速是25 m/s

C．从该时刻起经0.4 s，A质点通过的路程是16 m

D．从该时刻起，质点P将比质点Q后回到平衡位置

解析　A质点在该时刻后的位移沿y轴正方向越来越大，可知A质点正在由平衡位置向上运动，所以可知波源在A的右边，这列波沿x轴负向传播，A错．由图象可知波长为20 m，周期为0.8 s，所以波速为25 m/s，B对．从该时刻起经0.4 s，个周期，A质点通过的路程是2个振幅，为16 cm，C错．从该时刻起，质点P将向下运动，质点Q向上运动，P比Q先回到平衡位置，D错．

答案　B

考点四　波特有的现象

【典例4】

如图1－2－13为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图1－2－13所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

图1－2－13

解析　对应于声频f＝136 Hz的声波的波长是

λ＝＝2.5 m．①

式中v＝340 m/s是空气中的声速．在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将S1P－S2P表示为－＝k.②

式中k为实数，当k＝0,2,4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k＝1,3,5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，－＝20 m－15 m＝4×.③

所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．

答案　4个

【变式4】

关于甲、乙、丙、丁四幅图象，下面说法错误的是(　　)．

A．甲图条纹平行等距，是双缝干涉的图样

B．乙图条纹间距不等，是单缝衍射的图样

C．丙图是肥皂膜在阳光下产生的彩色条纹，属于薄膜干涉

D．丁图的正中央是亮的，一定是光透过小孔之后产生的单孔衍射图样

解析　丁图是泊松亮斑，是光照到不透明小圆板上发生的衍射现象．

答案　D

【变式5】

频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以v表示声源的速度，V表示声波的速度(v<V)，ν表示接收器接收到的频率．若v增大，则(　　)．

A．ν增大，V增大 B．ν增大，V不变

C．ν不变，V增大 D．ν减小，V不变

解析　由于声波的速度由介质决定，故V不变．据多普勒效应可知，当声源靠近接收器时接收到的频率变高，ν增加．故B项正确．

答案　B

一、对波的图象理解及应用

图1－2－14

1．(2010·全国卷Ⅱ改编)一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图1－2－14所示，则(　　)．

A．波的周期为4 s

B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动

C．x＝0处的质点在t＝ s时速度为0

D．x＝0处的质点在t＝ s时速度值最大

解析　由波的图象可知半个波长是2 m，波长是4 m，周期是T＝＝ s＝1 s，A错误．波在沿x轴正方向传播，则x＝0的质点在沿y轴的负方向传播，B正确．x＝0的质点的位移是振幅的一半，则要运动到平衡位置的时间是×＝ s，则t＝ s时刻x＝0的质点越过了平衡位置，且速度不是最大，C、D错误．

答案　B

2．(2011·浙江改编)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是(　　)．

A．该横波的波长为2 m

B．该横波的周期为2 s

C．该横波的波速为1 m/s

D．距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末

解析　由题意可知，A点从开始振动到第一次到达波峰的时间为，故波传到A点的时间为t1－＝4 s－，由波的传播公式x＝vt得3 m＝v×；同理，B点从开始振动到第一次到达波谷的时间为，故波传到B点的时间为t2－＝7 s－，由波的传播公式x＝vt得4 m＝v×；联立解得：T＝4 s，v＝1 m/s，故C正确，B错误；波长λ＝vT＝1 m/s×4 s＝4 m，故A错误．距离O点为5 m的质点第一次向上振动的时刻为＝5 s，D错误．

答案　C

图1－2－15

3．(2011·四川卷，16)如图1－2－15为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　)．

A．1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动

B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向

C．Q处的质点此时正在波峰位置

D．Q处的质点此时运动到P处

解析　

由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm<x<2 cm范围内的质点正在向y轴正方向运动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴的正方向，故选项B正确、选项C错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D错误．

答案　B

4．(2011·上海单科，24)两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图1－2－16所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm.

图1－2－16

解析　由图可知，两列波的波长分别为λA＝0.2 m，λB＝0.4 m，波源的起振方向都沿y轴负方向，可知两波的周期分别为TA＝＝0.5 s，TB＝＝1 s．由于t＝0时M点距A波波前0.5 m，距B波波前0.3 m，故两波传播到M点时经历的时间分别为ΔtA＝1.25 s，ΔtB＝0.75 s．当t＝2.5 s时，A波使M点已振动的时间为t－ΔtA＝1.25 s＝TA，引起质点M的位移xA＝0；B波使M点已振动的时间为t－ΔtB＝1.75 s＝1TB，引起质点M位移xB＝2.0 cm，由波的叠加可知此时质点M的位移x＝xA＋xB＝2.0 cm.N点位移可用同样方法判定．

答案　2　0

二、振动图与波的图象的综合

5．(2009·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1－2－17甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图1－2－17乙所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是(　　)．

甲　　　　　　　　　　　　　　乙

图1－2－17

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

解析　本题考查波的传播．该波的波长为4 m，P、Q两点间的距离为3 m．当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动，而Q点此时应处于波峰，②正确；当波沿x轴负方向传播时，P点处于平衡位置向下振动，而此时Q点应处于波谷，③正确．

答案　C

6．(2010·北京理综，17)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1－2－18所示，此后，若经过周期开始计时，则图1－2－19描述的是(　　)．

　图1－2－18　　　　　　　　图1－2－19　

A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象

解析　波向右传播，可以确定经过周期后，b质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b质点的振动图象如题图1－2－19所示．

答案　B

图1－2－20

7．(2011·重庆卷，17)介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图1－2－20所示．下列能描述x0处质点振动的图象是(　　)．

解析　由波动图象可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．x0处质点开始振动时的振动方向向下，故选项A错误，选项C正确．

答案　C

三、波特有的现象

图1－2－21

8．(2011·上海单科，10)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图1－2－21所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)．

A．在两波相遇的区域中会产生干涉

B．在两波相遇的区域中不会产生干涉

C．a点的振动始终加强

D．a点的振动始终减弱

解析　由图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误．

答案　B

9．(2011·江苏卷，12B(1))如图1－2－22所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是(　　)．

图1－2－22

A．同时被照亮 B．A先被照亮

C．C先被照亮 D．无法判断

解析　由多普勒效应知，C先被照亮，A、B、D错，C对．

答案　C

1．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图1－2－23所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)．

图1－2－23

A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

解析　由题干图可知振幅A＝0.5 m．波从M传到N的过程，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz.D正确．

答案　D

图1－2－24

2．沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如图1－2－24所示，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是(　　)．

A．图示时刻质点b的速度方向沿y轴正方向

B．图示时刻质点a的加速度为零

C．若此波遇到另一简谐波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz

D．若该波发生明显的衍射现象，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m大得多

解析　因波向x轴正方向传播，故图示时刻质点b向y轴负方向振动，A错；图示时刻质点a的加速度最大，B错．因该波的频率f＝＝Hz＝50 Hz，故C对；因该波的波长为4 m，故D错．

答案　C

图1－2－25

3．如图1－2－25所示是一列简谐波在t＝0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是(　　)．

A．这列简谐波的振幅为20 cm

B．这列简谐波的周期为5.0 s

C．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/s

D．这列简谐波沿x轴正向传播

解析　本题主要考查考生对波形图的正确认识．由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm，A错；由该质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，波速v＝＝ m/s＝10 m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知，t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确．

答案　D

4．如图1－2－26是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是(　　)．

图1－2－26

A．质点6开始振动时的运动方向向下

B．t＝时质点6的加速度方向向下

C．t＝时质点10的运动方向向下

D．t＝T时质点16开始运动

解析　介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A不对；经过t＝质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点6在平衡位置上方，所以加速度的方向向下，B对；t＝时质点1振动到负的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点处于“下坡路”上，振动方向都向上，C错误；t＝T时质点17开始运动，D不对．

答案　B

图1－2－27

5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源，如图1－2－27所示是波源开始振动后0.1 s时的波形图，则下列判断正确的是(　　)．

A．这列波的周期为0.4 s，振幅为20 cm

B．这列波的波速为40 m/s，波长为4 m

C．再经过0.15 s，x＝6 m处质点的位置坐标为(x＝6 m，y＝0 cm)

D．再经过0.55 s，x＝24 m处的质点第一次到达波谷

解析　本题考查机械波的相关问题，意在考查学生对波形图的理解能力．观察振动0.1 s时的波形图可知周期为0.2 s，波长为8 m，振幅为10 cm，可算出波速为40 m/s，选项A、B错误．再经过0.15 s，波继续向前传播四分之三个周期，x＝6 m处的质点正经过平衡位置向下振动，选项C正确.0.1 s时的波峰在2 m处，x＝24 m处的质点离它有22 m，这个波峰传播到x＝24 m处所需的时间为Δt＝ s＝0.55 s，选项D错误．

答案　C

6．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1－2－28a是t＝1 s时的波形图，图b是某振动质点的位移随时间变化的图象，则图1－2－28b可能是图a中哪个质点的振动图象(　　)．

图1－2－28

A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点

C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点

解析　由题图b知，t＝1 s时，质点的位移为零，振动方向向下，由于波向左传播，故图b应是x＝0、x＝4 m、x＝8 m等处的质点的振动图象，正确选项为A.

答案　A

7．如图1－2－29所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是(　　)．

图1－2－29

A．这列波沿x轴的正方向传播

B．这列波的波速是1.5 m/s

C．b比a先回到平衡位置

D．a、b两质点的振幅都是10 cm

解析　本题考查波动图象和振动图象的综合应用．由振动图象得x＝6 m处的质点该时刻向y轴正向运动，对照波动图象可知，波的传播方向为x轴负向，A错误；此刻b向平衡位置运动，a远离平衡位置运动，b先回到平衡位置，C正确；由振动图象得T＝4 s，由波动图象得λ＝8 m，故v＝＝2 m/s，B错误；所有质点的振幅都为5 cm，D错误．

答案　C

图1－2－30

8．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图1－2－30所示，则该波在t＝时刻的波形曲线为(　　)．

解析　从振动图象上可以看出x＝0处的质点在t＝时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确．

答案　A

9．如图1－2－31所示，为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图1－2－32是这列波中质点p的振动图线，那么：

图1－2－31　　　　　　　图1－2－32

(1)该波的传播速度为________ m/s；

(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；

(3)图1－2－31中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________ cm.

解析　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m，

波速v＝＝0.5 m/s.

(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．

(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A＝0.2 cm，ω＝＝π rad/s，Q点的振动方程为y＝0.2cos πt cm或者y＝0.2sin cm.

答案　(1)0.5　(2)向左

(3)0.2cos πt cm

10．如图1－2－33所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2 m/s.试回答下列问题．

图1－2－33

(1)写出x＝0.75 m处质点的振动函数表达式；

(2)求出x＝0.25 m处质点在0～4.5 s内通过的路程及t＝4.5 s时的位移．

解析　(1)波长λ＝2.0 m，周期T＝＝1.0 s，振幅A＝5cm，则y＝5sincm.

(2)n＝＝4.5，则x＝0.25 m处的质点经4.5个周期后的路程s＝90 cm，经4.5个周期后的位移y＝－2.5 cm.

答案　(1)y＝5sincm

(2)90 cm －2.5 cm

11．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图1－2－34甲所示，已知在0.6 s末，A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求：

(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？

(2)经过多长时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？

(3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图1－2－34乙中画出P点的振动图象，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图象．

图1－2－34

解析　(1)λ＝2 m

T＝ s＝0.2 s

v＝＝10 m/s.

(2)波峰传到P点：t＝＝ s＝0.45 s

(3)如下图所示

答案　(1)2 m　10m/s　(2)0.45 s

(3)图见解析

12．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图1－2－35甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图1－2－35乙所示，则：

图1－2－35

(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？

(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？

(3)从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？

(4)若t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰？

解析　(1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8 s，所以频率为1.25 Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25 Hz.

(2)由波动图象可以看出，此波的波长为20 m，当障碍物的尺寸小于等于20 m时能够发生明显的衍射现象．

(3)因为Δt＝0.4 s＝，故经0.4 s P质点回到平衡位置，位移为0；

质点P通过的路程为2A＝4 m

在时间内波传播的距离为＝10 m.

(4)由A点在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝＝ m/s＝25 m/s，x＝45 m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝＝ s＝1 s

此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8 s

答案　(1)1.25 Hz　 (2)小于等于20 m (3)0　4 m　10 m　(4)1.8 s

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