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动量守恒定律

上传时间: 2014-08-23

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16．6 用动量概念表示牛顿第二定律

【教学目标】

（一）知识与能力　

1．能从运动学公式和动量的变化,推导出用动量概念表达的牛顿第二定律.　

2．能从动量概念表达的牛顿第二定律推导出动量定理. 理解冲量的概念.　

3．理解动量定理的确切含义，掌握动量定理的表达式，知道动量定理可适用于变力．

4．会用动量定理解释现象和处理有关一维情况下的问题．

（二）过程与方法

运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式.

（三）情感、态度与价值观

1．培养质疑能力，知道寻找新的理论去解释实验现象.

2．渗透物理方法的教育，培养学生的探究能力、推理能力和理论联系实际的能力．

【教学重难点】

1.教学的重点及其教学的策略

重点：用动量表示牛顿第二定律；理解动量定理的确切含义及简单应用

教学策略：根据人类对事物的认识规律，从大量的现象中分析得出定性的关系（例如鸡蛋掉在海绵上不易打破而掉在石头容易打破），然后定量研究从已有的理论上推出动量定理，然后在实践中检验结论的正确性。这样做的好处是学生在掌握动量定理的同时也学会对自然界规律的一种探询和研究方法，充分体现新教材的研究性。教材的动量定理是由牛顿第二定律导出的，学生对于这个推导过程是没有什么困难的。但是，有两点学生不容易理解：第一，动量定理与牛顿第二定律的区别何在?第二，有了牛顿第二定律为什么还要动量定理？应该使学生明确，动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的。但形式不同，牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用效果，而由它所导出的动量定理是力的持续作用的效果，在推导过程中出现的F和t融为一体，这就是冲量。恒力作用有冲量，变力作用也有冲量。只要物体受到的冲量相同，而无论力大还是力小，其动量变化就一定相同。这样，即使在作用力比较复杂的情况下，牛顿第二定律难以应用时，动量定理却完全可以应用。

2.教学的难点及其教学的策略

难点：动量表示牛顿第二定律；动量定理的矢量性；学会用动量定理解释现象和处理有关一维情况下的问题。

教学策略：学生学习新知识有一个先入为主的心理，非常熟悉牛顿第二定律的数学表达式F＝ma　，其实当初牛顿是通过动量表达力与运动的关系．要求学生会在一维情况下运用动量定理解题，首先要选定一个正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值。把矢量运算转化为代数运算．在教学中应多举一些学生熟悉的例子，让学生应用动量定理做出定性的解释。

【教学器材】

生鸡蛋、铺有较厚的海绵垫的白铁桶、细线、金属小球、橡皮筋、铁架台等，多媒体辅助教学设备或小黑板。

【教学过程】

◆新课导入

小实验引入新课：

演示实验1：鸡蛋落地

演示：事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵（不让学生知道），让一个鸡蛋从一米多高的地方下落到白铁桶里，事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验。结果发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破！

演示实验2：缓冲装置的模拟

演示：用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。

（让学生在惊叹中开始新课内容）

在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。

◆新课展示

一．动量概念表示牛顿第二定律

教师：给出问题（投影或小黑板）

假设一个物体在恒定的合外力作用下，做匀变速直线运动，在t时刻初速度为v，在t′时刻的末速度为v′，试推导合外力的表达式。

学生：用牛顿第二定律F=ma以及匀变速直线运动的公式自己推导。

（教师巡回指导，及时点拨、提示）

推导过程：如图所示，由牛顿第二定律得，物体的加速度　　　 a=（?′－?）/t

合力F=ma

由于，

所以，（1）

结论：（1）式表示，物体动量的变化率等于所受力。这就是牛顿第二定律的另一种表达式。

二．动量定理

教师：将（1）式写成（2）

（师生讨论上式的物理意义）

总结：表达式左边是物体从t时刻到t′时刻动量的变化量，右边是物体所受合外力与这段时间的乘积。（2）式表明，物体动量的变化量，不仅与力的大小和方向有关，还与时间的长短有关，力越大、作用时间越长，物体动量的变化量就越大。这个量反映了力对时间的积累效果。

教师（讲解）：物理学中把力F与作用时间的乘积，称为力的冲量，记为I，即

（一）冲量

1. 定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。

2. 大小：冲量的大小是力和作用时间的乘积，即I＝Ft

3. 方向：如果力的方向在作用时间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。

4. 单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。

5. 说明

（1）冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时间的乘积，方向与力的方向一致；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。

（2）冲量是过程量。冲量表示力对时间的累积效果，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用。计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。

（3）如果F是恒力可以用F─t图象描述（甲图）

F─t图线下方与时间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。

（4）如果F是变力可以用F─t图象描述（乙图）

在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，如图所示，是变力与平均力的F-t图象，其图线与横轴所围的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均力在t0时间内等效。

将（2）式写成（3）

（二）动量定理

（3）式表明，物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，这个结论叫做动量定理。

１.　动量定理揭示的因果关系。它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。

２.　动量定理既适用于恒力，也适用于变力。

讨论：如果物体所受的力不是恒力，对动量定理的表达式应该怎样理解呢？

教师：引导学生阅读选修3－5教材２２页第四段，理解动量定理的过程性。

总结：尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推导出来的。可以证明：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。

利用动量定理不仅可以解决直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题。（高考不要求）

３．动量定理的矢量性

　动量定理Ft＝P′－P是矢量式，Ft指的是合外力的冲量，ΔP指的是动量的变化。

演示实验3：小钢球碰到墙壁后返回

（师生讨论冲量的方向与初、末动量方向及如何使用动量定理）

如图所示，质量为m的球以速度v向右运动，与墙壁碰撞后反弹的速度为v’，碰撞过程中，小球所受墙壁的作用力F的方向向左。若取向左为正方向，则小球所受墙壁的作用力为正值，初动量取负值，末动量取正值，因而根据动量定理可表示为

Ft=p′一p=mv′一（一mv）=mv′十mv。若取向右为正方向，则小球所受墙壁的作用力为负值，初动量取正值，末动量取负值，因而根据动量定理可表示为—Ft=p′一p= —mv′一mv= 一(mv′十mv)。此公式中F、v、v′均指该物理量的大小。

小结：匀加速运动合外力冲量的方向与初动量方向相同，匀减速运动合外力冲量方向与初动量方向相反，甚至可以跟初动量方向成任何角度。在中学阶段，我们仅限于初、末动量的方向、合外力的方向在同一直线上的情况（即一维情况），此时公式中各矢量的方向可以用正、负号表示，首先要选定一个正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值。

公式Ft= p′一P=△p是矢量式，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。

◆案例分析

1．定量计算

讲选修3－5教材２２页课本上的例题

总结应用动量定理解题的步骤：

(1) 确定研究对象；

(2) 对研究对象进行正确的受力分析，确定合外力及作用时间；

(3) 找出物体的初末状态并确定相应的动量；

(4) 如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初、末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解；

(5) 根据动量定理列方程；

(6) 解方程，讨论。

2．解释现象

解释鸡蛋落地实验，分析两个鸡蛋的运动过程：

提出问题：那么为什么一个破了一个没破呢？

分析鸡蛋落在软垫上，在软垫上的缓冲时间比

落在水泥地上长，根据动量定理

Ft=△p

t增大，F变小

t减小，F变大 p=mv p=mv

p′=0 p′=0

Δp=-mv △p=-mv

总结应用动量定理解释现象的方法：

(1) 在ΔP一定的情况下，要减小力F，可以延长力的作用时间；要增大力F，可缩短力的作用时间。

(2) 在F一定的情况下，作用时间t短则ΔP小，作用时间t长则ΔP大；

(3) 在t一定的情况下，作用力F小则ΔP小，作用力F大则ΔP大。

◆反馈练习

1. 如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）。

解析：该题应用冲量的定义来求解。物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用时间，由s=?αt2，可知t==

由冲量的定义式IN=Nt=mgcosα， IG=mgt=mg

I合＝F合t＝mgsinα

2．解释现象

（1）轮船靠岸：

对比鸡蛋落地实验，轮船——鸡蛋、岸——地面、轮胎——海绵垫

（2）篮球的接送：

强调接球时，手的缓冲过程

（3）钉钉子时要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时又要用橡皮锤，为什么？

(4) 跳远时要落入沙坑中

(5) 易碎物品运输时要用柔软材料包装

◆课堂总结

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

总结: 这节课我们学习了牛顿第二定律的另一种表示方法，即动量定理。动量定理既适用于恒力作用情形，又适用于变力作用情形，以及应用动量定理解释现象和处理有关一维情况下的问题的方法和策略。

◆家庭作业与活动

1.阅读课后材料“科学漫步”和“科学足迹”；

2.思考“做一做”；

3.完成问题与练习（2）、（3）、（4）

【教学小结】

1.本教案把教材内容深化、细化，目的是着力拓展结论的建立过程，使学生在创设的问题情境中，通过自主学习和探究的过程逐渐达成对知识点深入、全面的认识，从中体会基本的物理思想方法。

2.贯彻《课程标准》“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，注意从学生身边或社会实际活动中选取典型事例，并紧密联系学生已有的直接经验，使枯燥的物理推导过程变成生动、具体的过程，从而有效地降低了学习的难度。

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