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带电粒子在环状有界磁场中运动

上传时间: 2014-08-23

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五、带电粒子在环状有界磁场中的运动

【例】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图甲所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径R1=0.5 m，外半径R2=1.0 m，磁场的磁感应强度B=1.0 T，若被束缚带电粒子的比荷 =4×107 C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：

(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越

磁场的最大速度；

(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

粒子在环状有界磁场中运动

速度的极值问题

问题1 粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能

穿越磁场的条件如何？

(1)由几何关系有r12+R12=(R2-r1)2

解得r1=0.375 m，由qv1B=m

可得v1= =1.5×107 m/s，

故粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度v1=1.5×107 m/s；

粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁

场的临界轨迹必须与外圆相切，如图乙所示。

问题2 所有粒子都不能穿出磁场边界时，粒子的轨迹应满足什么条件？

(2)由几何关系可知，r2= =0.25 m，由qv2B=m 可得v2= =1.0×107 m/s

故所有粒子不能穿越磁场的最大

速度v2=1.0×107 m/s.

当粒子以v2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v2速度沿各个方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图丙所示。

祝同学们——

学习进步

心想事成

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