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【名师典范,教学一体案】2014届高三物理一轮复习:带电粒子在复合场中的运动(基础训练+热点解密+典型题详解+变式训练,5页,含教师详解)

上传时间: 2014-10-12

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带电粒子在复合场中的运动
1.复合场与组合场
(1)复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2.带电粒子在复合场中的常见运动
(1)静止或匀速直线运动:
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动:
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动:
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。
(4)分阶段运动:
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

三种场力的特点

力的特点
功和能的特点

重力场
(1)大小G=mg
(2)方向竖直向下
(1)重力做功和路径无关
(2)重力做功改变物体的重力势能,且WG=-ΔEp

静电场
(1)大小:F=Qe
(2)方向:正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反)
(1)电场力做功与路径无关
(2)电场力做功改变物体的电势能,且W电=-ΔEp

磁场
(1)大小:F=qvB
(2)方向:垂直于v和B决定的平面
洛伦兹力不做功


2.电偏转和磁偏转的比较


电偏转
磁偏转

受力特征
F电=qE(恒力)
F洛=qvB(变力)

运动性质
匀变速曲线运动
匀速圆周运动

运动轨迹



运动规律
类平抛运动
速度:vx=v0,vy=t
偏转角θ,tan θ=
偏移距离y=t2
匀速圆周运动
轨道半径r=
周期T=
偏转角θ=ωt=t
偏移距离y=ltan 
=r-

射出边界的速率
v= >v0
v=v0

运动时间
t=
t=T

3.粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力。
4.带电粒子在复合场中运动问题的分析思路及方法
(1)认识粒子所在区域中场的组成,一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场。
(2)正确的受力分析是解题的基础,除了重力、弹力、摩擦力以外,特别要注意电场力和洛伦兹力的分析,不可遗漏任一个力。
(3)在正确的受力分析的基础上进行运动的分析,注意运动情况和受力情况的相互结合,特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态(临界状态)。
(4)如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变,应根据需要对过程分阶段处理。
(5)应用一些必要的数学知识,画出粒子的运动轨迹示意图,根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用平衡条件牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
(6)对于临界问题,注意挖掘隐含条件。[来源:Z|xx|k.Com]

 如图8-3-1所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是(  )

图8-3-1
A.小球一定带正电
B.小球一定带负电
C.小球的绕行方向为顺时针
D.改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动
解析:选BC 带电小球做匀速圆周运动,重力电场力必平衡,电场力向上,小球带负电,A错,B正确;洛伦兹力充当问心力,结合左手定则知转动方向为顺时针方向,C正确,改变速度大小,小球做圆周运动的半径改变,D错。



带电粒子在组合场中的运动


[命题分析] 本考点为高考热点,考查学生对带电粒子在先后出现(或交替出现)的电磁场中的运动分析、性质判断及综合计算能力。
[例1] (2013·山东高考)如图8-3-2甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

图8-3-2
[思维流程]
第一步:抓信息关键点
关键点
信息获取

(1)负粒子在时刻到达S2
一直加速

(2)粒子在磁场中不与极板相碰
直径2R>

(3)粒子在3T0时刻再次到达S2且速度为零
最后在板间减速运动


第二步:找解题突破口[来源:Z#xx#k.Com]
要求粒子到达S2的速度,可由动能定理得到;根据粒子不与极板相碰,可确定在磁场中的半径满足的条件,进而求出B;求出粒子在板间及无场区运动时间,就可以知道在磁场中运动的时间,进而求出B的大小。
第三步:条理作答
[解析] (1)粒子由S1至S2的过程,根据动能定理得
qU0=mv2          ①
由①式得
v=           ②
设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得
q=ma          ③
由运动学公式得
d=a()2         ④
联立③④式得
d=         ⑤
(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得
qvB=m         ⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足
2R>          ⑦
联立②⑥⑦式得
B<          ⑧
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有
d=vt1          ⑨
联立②⑤⑨式得
t1=          ⑩
若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得
d=t2          ?
联立⑨⑩?式得
t2=          ?
设粒子在磁场中运动的时间为t
t=3T0--t1-t2        ?
联立??式得
t=          ?
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由⑥式结合运动学公式得
T=          ?
由题意可知
T=t           ?
联立???式得
B=          ?
[答案] (1)    (2)B<  (3)T0 
———————————————————————————————
带电粒子在组合场中运动,要分段处理,对匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动,可由牛顿定律及运动学公式求解;对匀强磁场中的匀速圆周运动,要结合几何知识,确定圆心及半径,从而确定磁感应强度和圆心角?或时间?;确定从电场进入磁场的速度的大小、方向及两场交界处轨迹的几何关系,是解决问题的关键。
——————————————————————————————————————
[变式训练]
1.(2013·全国高考)如图8-3-3,与水平面成45°角的平面MN将空间分成 Ⅰ 和 Ⅱ 两个区域。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入 Ⅰ 区。粒子在 Ⅰ 区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;在 Ⅱ 区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 Ⅱ 区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
[来源:Z,xx,k.Com]
图8-3-3
解析:带电粒子进入电场后,在电场力的作用下沿抛物线运动,其加速度方向竖直向下,设其大小为a,由牛顿运动定律得qE=ma①
设经过时间t0,粒子从平面MN上的点P1进入磁场,由运动学公式和几何关系得
v0t0=at        ②
粒子速度大小v1为
v1=        ③
设速度方向与竖直方向的夹角为α,则
tan α=          ④
此时粒子到出发点P0的距离为
s0= v0t0          ⑤
此后,粒子进入磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,圆周半径为
r1=           ⑥
设粒子首次离开磁场的点为P2,弧所张的圆心角为2β,则P1到点P2距离为
s1=2r1sin β          ⑦
由几何关系得
α+β=45°          ⑧
联立①②③④⑥⑦⑧式得
s1=           ⑨
点P2与点P0相距
l=s0+s1           ⑩
联立①②⑤⑨⑩解得
l=(+)        ?
答案:(+)

带电粒子在叠加场中的运动


[命题分析] 本考点是历年高考命题的热点,覆盖面大,综合性强,难度大,能力要求高,以计算题呈现。
[例2] (2013·重庆高考)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图8-3-4所示。两带电金属板间有匀强电场。方向竖直向上,其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与NQ的距离为l,不计颗粒间相互作用。求

图8-3-4
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
[解析] (1)设带电颗粒的电荷量为q,质量为m。
颗粒离开Q后做匀速直线运动有,Eq=mg
将=代入,得E=kg
(2)如图1,有
qv0B=m
R2=(3d)2+(R-d)2
得B=
 
(3)如图2所示,有qλv0B=m
tan θ=
y1=R1-  
y2=ltan  θ,y=y1+y2
得y=d(5λ-)+
[答案] (1)kg (2)
(3)d(5λ-)+
———————————————————————————————
带电粒子在复合场中无约束情况下的运动,?1?磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。
?2?电场力、磁场力并存?不计重力的微观粒子?
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题。
?3?电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡,带电体一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡,带电体一定做匀速圆周运动。,③若合力不为零且与速度方向不垂直,带电体将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
——————————————————————————————————————

[变式训练]
2.如图8-3-5所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′=E的匀强电场,并在y>h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=37°),并从原点O进入第一象限。(已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8)问:

图8-3-5
(1)油滴的电性;
(2)油滴在P点得到的初速度大小;
(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。
解析:(1)根据受力平衡,知油滴带负电。
(2)油滴受三个力作用,如图所示。从P到O沿直线必为匀速运动,设油滴质量为m
由平衡条件有qvBsin 37°=qE
mgtan 37°=qE
则v= m=
(3)进入第一象限,静电力F′=qE′=qE
重力mg=·g=qE
知油滴先做匀速直线运动,进入y≥h的区域后作匀速圆周运动,路径如图所示,最后从x轴上的N点离开第一象限。
由O→A匀速运动位移为x1==
运动时间t1===
由A→C的圆周运动时间为
t2=T=·=
由对称性知从C→N的时间t3=t1
在第一象限运动的总时间
t=t1+t2+t3=+
由在磁场中的匀速圆周运动,有qvB=
解得轨道半径r=
图中的ON=2(x1cos 37°+rsin 37°)=h+
即离开第一象限处N点的坐标为。
答案:(1)带负电 (2)
(3)+ 

带电体在复合场中有约束的运动


[命题分析] 该考点涉及的带电体受力复杂、运动过程多变,较好地考查学生的综合分析能力,以选择或计算题呈现。
[例3] 如图8-3-6所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10 N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T。一带电荷量为q=+0.2 C、质量m=0.4 kg的小球由长l=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度地释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点。求:(g取10 m/s2)

图8-3-6
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离。
[解析] (1)小球从A运动到O点的过程中,根据动能定理:
mv2=mgl-qEl
则小球在O点时的速度为v= =2 m/s。
(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律:
F向=FT-mg-F洛=m,
F洛=Bvq,
由以上两式得:FT=mg+Bvq+=8.2 N。
(3)绳断后,小球水平方向加速度
ax===5 m/s2。
根据绳断后小球在x方向运动的对称性知Δvx=4 m/s
故小球从O点运动恰好运动至N点所用时间t==0.8 s。
ON间距离h=gt2=3.2 m。
[答案] (1)2 m/s (2)8.2 N (3)3.2 m
———————————————————————————————
带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
(1)带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。
(2)由于带电粒子在复合场中受力情况复杂,运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解。
——————————————————————————————————————
[变式训练]
3.(2013·江西八校联考)如图8-3-7所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q,电场强度为E、磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(  )

图8-3-7
A.小球的加速度一直减小
B.小球的机械能和电势能的总和保持不变
C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
解析:选CD 对小球受力分析如图所示,则mg-μ(Eq-qvB)=ma,随着v的增加,小球加速度先增加,当Eq=qvB时达到最大值amax=g,继续运动,mg-μ(qvB-Eq)=ma,随着v的增加,a逐渐减小,所以A错误;因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减小,B错误;若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(Eq-qvB)=m,得v=,若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(qvB-Eq)=m,得v=,故C、D正确。

规范答题——带电粒子在交变场中的运动
带电粒子在交变场中的运动问题是高考的重点和热点,由于电场、磁场的不断交换,导致粒子的受力情况,运动情况不断变化,再加上板间距离的限制,就使得这类题目综合性强,能力要求高,难度大,容易失分。但只要抓住带电粒子在电场和磁场运动的特征,抓住电场和磁场变换时粒子受力情况的变化以及速度的关联,是不难解决的。
[示例] (18分)两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间, 变化规律分别如图8-3-8甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在的带                
负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知,且,
两板间距h=。
         

图8-3-8
(1)求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值;
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示);
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示,磁场的变化改为如图丙所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。
[答题流程]
1.审题干,抓关键信息
审题信息
获取信息

①
方波变化,有电无磁,有磁无电

②
由静止开始先在电场匀加速运动

③
电磁场交替出现的时间恰为粒子做一次完整圆周运动

2.审设问,找解题突破口
(1)粒子在0~t0时间内只在电场中做匀加速直线运动,可由牛顿定律及运动学公式求位移;
(2)受板间距离的限制,粒子在板间不能一直向前运动,做圆周运动的最大半径,对应着粒子第二段加速的末速度;
(3)若磁场变化改为图丙,则粒子运动半周即改变绕向。
3.巧迁移,调动有效信息
(1)确定研究对象―→带负电的粒子
    
(2)受力分析(过程分析)―→
    
(3)运用规律―→
4.规范解,条理作答
[解析] (1)设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为x1
x1=at             ①(1)分
a=             ②(1分)
又已知t0=,h=        ③(2分)
 列分步算式,步步为赢得满分
联立①②式解得:=。
(2)粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所以粒子做匀速圆周运动,设运动速度大小为v1,轨道半径为R1,周期为T,则
v1=at0             ④(1分)[来源:学*科*网]
 列原形式不可列变形式,否则不得分
qv1B0=            ⑤(1分)
联立④⑤式得R1=          ⑥(1分)
又T=            ⑦(1分)[来源:Z。xx。k.Com]
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内,粒子做初速度为v1的匀加速直线运动,设位移大小为x2
x2=v1t0+at           ⑧(1分)
解得x2=h            ⑨(1分)
由于x1+x2<h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为v2,半径为R2
v2=v1+at0            ⑩(1分)
qv2B0=            ?(1分)
解得R2=            ?(1分)

由于x1+x2+R2<h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内,粒子运动到正极板(如图甲所示)。因此粒子运动的最大半径R2=。(1分)
(3)粒子在板间运动的轨迹如图乙所示。(4分)
[答案] (1) (2) (3)见解析
[名师点评] 交变的电磁场问题,实际上就是按时间分立的电场和磁场,即有电场时无磁场,有磁场时无电场。处理带电粒子在这类场中的运动,关键是要熟悉带电粒子在电场和磁场中运动的特征,抓住电场和磁场交换时粒子受力情况的变化以及速度的关联。本题中粒子在电场中都是做匀加速直线运动,在磁场中都是做匀速圆周运动,需注意的是电场和磁场交换时间的限制以及两板间距离的限制。

 

 

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