教案(37)——库仑定律及应用
考点解读

考　点
解　读
学习水平
题 目 分 布

点电荷




真空中的库仑定律
知道点电荷



理解真空中的库仑定律




知道基本电荷
A



B




A
04上海高考第19题对库仑定律和电荷守恒定律的运用及辨析




教学目标
1．知道两种电荷、电荷守恒、电荷量．
2．掌握真空中的库仑定律．会解决库仑力参与的力学问题．
教师归纳
1．库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即： 版权所有
F＝其中k为静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2
2．成立条件
①真空中(空气中也近似成立)；②点电荷．即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．(这一点与万有引力很相似，但又有不同： 对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)．【来源：21·世纪·教育·网】
 分类剖析
(一)同一条直线上的三个点电荷的计算问题

例1




　在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷．(1)将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？(2)若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？21·世纪*教育网

【解析】　(1)先判定第三个点电荷所在的区间： 只能在B点的右侧；
再由F＝，F、k、q相同时r∝
∴rA∶rB＝2∶1，即C在AB延长线上，且AB＝BC.
(2)C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；
只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．
由F＝，F、k、QA相同，Q∝r2，
∴QC∶QB＝4∶1，而且必须是正电荷．
所以C点处引入的点电荷QC＝＋4Q.


(二)与力学结合的问题

例2




　如图所示，将两个质量相同的小球各用长为l＝0.4 m的绝缘细绳悬挂于同一点，A球带正电q1＝1×10－8 C，B球带正电q2＝2×10－8 C，平衡时两绳夹角θ＝60°，求：
(1)两根细绳的拉力TA，TB各为多大？细绳和竖直方向的角θ1和θ2各为多大？(2)小球的重力多大？(3)为使两绳夹角θ保持不变，A，B两球的总电量至少为多大？(4)讨论： 如果mA＞mB，设A，B两球仍在同一水平面上，则比较θ1和θ2的大小TA和TB的大小？
【解析】　(1)将A球受力分析，A受到电场力F1，重力mg以及绳子拉力TA，解F1，mg和它们的合力TA′组成的力的三角形得　　F1＝mAgtanθ12-1-c-n-j-y
同理，对B球受力分析，得电场力　　F2＝mBgtanθ2
由于mA＝mB，F1＝F2(作用力大小等于反作用力)，故得θ1＝θ2＝30°，故两绳拉力相等
　　　　　TA＝TB＝
(2)由于F1＝mAgtanθ1利用库仑定律得
　　　mAgtanθ1＝
mAg＝
 r为两小球之间的距离，r＝2lsinθ1，代入上式得
mAg＝＝＝1.95×10－5(N)
mBg＝mAg＝1.95×10－5(N)
(3)由于θ不变，故库仑力F1，F2均不变，因此q1q2乘积不变，为使总电量q1＋q2最小，利用不等式： ＞容易看出，要使不变只有在q1＝q2时值有最小值．也就是说当库仑力保持不变时，两球带电量相同时，总电量最小，或者说两球带电量之和保持不变时，当两球电量相等时，库仑力最大．21教育网
根据上式分析，两次使用库仑定律
两球电量不等时，　　F＝
两球电量相等时，　　F＝
得到　q＝＝＝×10－8(C)
故两球总电量至少为　　2q＝2×10－8(C)


(4)当mA＞mB时，参看图中的两个力三角形，由于F1＝F2，mA＞mB，故θ1＜θ2.
又因为TA＝，TB＝，θ1＜θ2，所以TA＞TB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例3




　已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法(　　)


  A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
  B．将小球B的质量增加到原来的8倍
  C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
  D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【解析】　由B的共点力平衡图知＝，而F＝，可知d∝　，选BD.

例4




　已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为－2Q与－Q.现在使它们以相同的初动能E0(对应的动量大小为p0)开始相向运动且刚好能发生接触．接触后两小球又各自反向运动．当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2.有下列说法www.21-cn-jy.com


①E1＝E2＞E0，p1＝p2＞p0；
②E1＝E2＝E0，p1＝p2＝p0；
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点；
④两球必将同时返回各自的出发点．其中正确的是(　　)
  A．②④  B．②③  C．①④  D．③④
【解析】　由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论： 两球必将同时返回各自的出发点．且两球末动量大小和末动能一定相等．从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为－1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大．选C.2·1·c·n·j·y
【点评】　本题引出的问题是： 两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下： ①等量同种电荷，F′＝F；
②等量异种电荷，F′＝0＜F；
③不等量同种电荷F′＞F；④不等量异种电荷F′＞F、F′＝F、F′＜F都有可能，当满足q1＝(3±2)q2时F′＝F.　　21*cnjy*com

例5




　已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是＋q.给C一个外力F，使三个小球保持相对静止且共同加速运动．求C球所带电性、电荷量和外力F的大小．21·cn·jy·com


【解析】　先分析A、B两球的加速度： 它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向．这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了．于是可得QC＝－2q，F＝3FB＝3FAB＝.

例6




　用两轻绳的末端各系质量为mA、mB的带同种电荷的小球．两绳另一端同系于O点，如图所示．绳的长度分别为LA、LB且mB＝2mA，LA＝2LB，平衡后绳与竖直方向夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)www-2-1-cnjy-com

  A．α＝β  B．α＜β
  C．α＞β  D．无法判断
【解析】　有同学会不假思索地认为α＞β，理由是B的质量大，当然应靠近竖直线，这种思考显然是不全面的．也有的同学拿到题目后，立即习惯性地采用常规方法，分别对A、B进行受力分析，列方程组，从而陷入繁琐的计算中，花了不少时间，结果还是算不出来．
解这个习题，应该抓住要害来分析，隔离A、B分别进行分析，这固然是一种思维切入的方法，但因太繁琐而不可取．其实，整个题设系统不仅是受力平衡，系统受到的合力矩也是平衡的，所以，不妨从力矩的角度想想看．21cnjy.com
取O点为转轴考虑力矩平衡问题，立即可看出许多优点．例如，绳的拉力作用线都通过转轴O因而拉力的力矩都为零，可不必考虑．还有A、B间的静电力大小相等，方向相反，且在同一直线上，这一对内力的合力矩也必为零，故只需考虑重力的力矩，问题就简单得多了．【来源：21cnj*y.co*m】
此时有GALAsinα＝GBLBsinβ.
将GA＝mAg，GB＝mBg＝2mAg，LA＝2LB，代入，可得sinα＝sinβ，即α＝β，选项A正