解答题专练卷(一)　力学综合

1．如图1所示，蹦床运动员正在训练大厅内训练，大厅内蹦床的床面到天花板的距离是7.6 m，在蹦床运动的训练室内的墙壁上挂着一面宽度为1.6 m的旗帜。身高1.6 m的运动员头部最高能够上升到距离天花板1 m的位置。在自由下落过程中，运动员从脚尖到头顶通过整面旗帜的时间是0.4 s，重力加速度为10 m/s2，设运动员上升和下落过程中身体都是挺直的，求：版权所有


图1
(1)运动员的竖直起跳的速度；
(2)运动员下落时身体通过整幅旗帜过程中的平均速度；
(3)旗帜的上边缘距离天花板的距离。

2．(2014·江西重点中学联考)如图2(a)所示，小球甲固定于足够长光滑水平面的左端，质量m＝0.4 kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图(b)所示中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0＝20 cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上x＝11 cm点的切线，斜率绝对值k＝0.03 J/cm。　


图2
试求：(1)将小球乙从x1＝8 cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
(2)小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0＝20 cm的位置？并写出必要的推断说明。21教育网
(3)小球乙经过x＝11 cm时加速度大小和方向。

3．如图3所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，都可看作质点，且m<M<2m。A与B、B与C用不可伸长的轻线通过轻滑轮连接，A与地面用劲度系数为k的轻弹簧连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。若物块A距滑轮足够远，且不计一切阻力，则：21cnjy.com


图3
(1)若将B与C间的细线剪断，求A下降多大距离时速度最大；
(2)若将物块A下方的轻弹簧剪断后，B物体将不会着地，求在这种情况下物块A上升时的最大速度和物块A上升的最大高度。www.21-cn-jy.com

4．(2014·济南测试)如图4所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg。B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4。开始时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m。(取g＝10 m/s2)求：2·1·c·n·j·y


图4
(1)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t和位移xB。
(2)A左端的长度l2。

5．(2014·盐城测试)经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其它星体对双星的作用可忽略不计)，现根据对某一双星系统的光学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。【来源：21·世纪·教育·网】
(1)试计算该双星系统的运动周期T1。
(2)若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响，为了简化模型，我们假定在如图5所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1∶T2。21·世纪*教育网


图5

6．如图6所示，AB是一段位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径为R，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小球从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端时小球对轨道的压力为3mg，平抛飞出落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC＝L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带。传送带的右端与B的距离为L/2。当传送带静止时，让小球再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，不计空气阻力。www-2-1-cnjy-com


图6
(1)求小球滑至B点时的速度大小；
(2)求小球与传送带之间的动摩擦因数μ；
(3)如果传送带向右转动，小球从A处滑到传送带上受到向右摩擦力，求落地点距离O点多远？

答  案
1．解析：(1)运动员头顶上升过程的位移为x＝7.6 m－1.6 m－1 m＝5 m
根据运动公式v2＝2gx
运动员的起跳速度
v＝＝ m/s＝10 m/s
(2)运动员下落过程中身体通过旗帜过程的位移x′＝1.6 m＋1.6 m＝3.2 m
平均速度＝＝＝8 m/s
(3)设旗帜的上边缘距离运动员头顶能够到达的最高位置的距离为h，运动员身高为l，运动员自由下落过程中脚尖到达旗帜上沿所用的时间为t1，这段时间内，头顶自由下落的位移为h－l，根据自由落体位移公式21·cn·jy·com
h－l＝gt
所以t1＝ 
设运动员自由下落过程中头顶离开旗帜下沿所用的时间为t2这段时间内，头顶自由下落的位移为h＋d，根据自由落体位移公式
h＋d＝gt
所以t2＝ 
根据题意
t＝t2－t1
化简即得h＝＋＝3.4 m
旗帜的上边缘距离天花板的距离h′＝3.4 m＋1 m＝4.4 m
答案：(1)10 m/s　(2)8 m/s　(3)4.4 m
2．解析：(1)球乙运动到x0＝20 cm位置时势能最少，速度最大，由能量守恒：0＋Ep1＝mv＋02-1-c-n-j-y
解得vm＝ ＝1 m/s。
(2)在0<x<6 cm区间内将小球乙由静止释放，不可能第二次经过x0。
原因：在0<x<20 cm区间内两球之间作用力为排斥力，在20 cm<x<∞区间内两球之间作用力为吸引力，无穷远处和6 cm处的势能均为0.27 J。若小球乙的静止释放点在6 cm<x<∞区间，小球乙将做往复运动，多次经过x0＝20 cm的位置。而静止释放点在0<x<6 cm区间内时，初态势能大于0.27 J，小球乙将会运动到无穷远处而无法返回，只能经过x0位置一次。
(3)x3＝11 cm处的切线斜率绝对值k＝0.03 J/cm＝3 J/m
表明此处乙球受到甲球F＝3 N的排斥力，
所以，乙球在x3＝11 cm处时，加速度大小　a＝＝7.5 m/s2。
方向沿x轴正方向
答案：(1)1 m/s　(2)见解析　(3)7.5 m/s2　方向沿x轴正方向
3．解析：(1)开始弹簧处于伸长状态，其伸长量x1＝g
若将B与C间的线剪断，A将下降，B将上升，当它们的加速度为零时A的速度最大，此时弹簧处于压缩状态，其压缩量　　21*cnjy*com
x2＝g
所以，A速度最大时下降的距离
x＝x1＋x2＝
(2)A、B、C三物块组成的系统机械能守恒。B、C下降L，A上升L时，A的速度达到最大。
有：2mgL－MgL＝(M＋2m)v2
v＝ 
当C着地后，A、B两物体系统机械能守恒。若B物体不会着地，则有：
Mgh－mgh＝(M＋m)v2
h＝
H＝L＋h＝L＋＝L＋
答案：(1)
(2)
 　L＋
4．解析：(1)B离开平台做平抛运动
竖直方向有h＝gt2           ①
水平方向有x＝vBt            ②
由①②式解得vB＝x 
代入数据求得vB＝2 m/s          ③
设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学知识得：
μmg＝maB             ④
vB＝aBt              ⑤
xB＝aBt2              ⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据解得tB＝0.5 s       ⑦
xB＝0.5 m             ⑧
(2)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得Fl1＝Mv  ⑨
设B运动时A的加速度为aA
由牛顿第二定律和运动学知识有F－μmg＝MaA     ⑩
l2＋xB＝v1tB＋aAt           ?
联立⑦⑧⑨⑩?式，代入数据解得l2＝1.5 m。     ?
答案：(1)0.5 s　0.5 m　(2)1.5 m
5．解析：(1)两星的角速度相同，故F＝mr1ω；
F＝mr2ω
而F＝G
可得r1＝r2             ①
两星绕连线的中点转动，则＝m··ω
解得ω1＝            ②
所以T1＝＝＝2π         ③
(2)由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
G＋G＝m·L·ω2          ④
M为暗物质质量，M＝ρV＝ρ·π3        ⑤
解④和⑤式得：
ω＝
可求得：T2＝＝        ⑦
联立③⑦式解得：
T1∶T2＝ ∶1
答案：(1)2π 　(2) ∶1
6．解析：(1)设小球到达B点时速度为v1
F－mg＝m
由牛顿第三定律可得F＝3mg
解得v1＝
(2)两次平抛运动时间相同，设为t
L＝v1t
设在传送带右端运动速度为v2，
＝v2t
在静止传送带上运动时，由运动学公式
－2μg·＝v－v
解得小球与传送带之间的动摩擦因数μ＝
(3)当受到传送带向右的作用力时
设小球做平抛运动的初速度v3
根据运动公式
2μg·＝v－v
把μ＝和v1＝带入上式
解得v3＝ 
平抛运动的落地时间t＝＝
当以v3＝ 速度做平抛运动时，落地的水平位移
x＝v3t＝ ·＝
落地点距离O点的距离x′＝x＋＝L
答案：(1)　(2)　(3)L