第七章　恒 定 电 流




(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有对电路基本概念和规律的考查以及对闭合电路欧姆定律的考查。电路动态分析，故障判断题，以非常高的频率出现在各地的高考题中。高考一直非常重视对四个实验的考查，电学实验除了考查大纲要求的实验，还有一些设计型的实验，考查学生独立完成实验的能力，包括理解实验原理、实验目的及要求，了解器材的使用，掌握实验步骤方法和数据的处理能力等。
(2)高考对本章内容主要以选择题和实验题形式出现，难度中等。

第1节
电流__电阻__电功__电功率

电　流
[想一想]
如图7－1－1所示，电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子以速度v在半径为r的轨道上运动，用e表示电荷量，则其等效电流为多大？


图7－1－1
提示：氢原子的核外电子只有一个，电子绕核做圆周运动，圆轨道周长为2πr，电子运动速率为v，则每秒钟电子绕核转动转过的圈数为n＝。电流为每秒钟通过某横截面的电荷量，对电子绕核运动形成的等效电流而言，其等效电流为I＝ne＝e。
[记一记]
1．形成电流的条件
(1)导体中有能够自由移动的电荷。
(2)导体两端存在电压。
2．电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
电流虽然有方向，但它是标量。
3．电流
(1)定义式：I＝。
(2)微观表达式：I＝nqSv。
(3)单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。
[试一试]
1.如图7－1－2所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)


图7－1－2
A．vq　　　　　　　 　B.
C．qvS   D.
解析：选A　在电荷的运动方向上假设有一截面，则在t时间内通过截面的电荷量为Q＝vt·q，则等效电流为I＝＝vq，故选项A正确。
电阻　电阻定律

[记一记]
1．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。
(3)电阻率与温度的关系：
①金属：电阻率随温度升高而增大。
②半导体：电阻率随温度升高而减小。
③一些合金：几乎不受温度的影响。
[试一试]
2．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：选BD　R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值(R)仍不变，所以A错，B对；ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，所以C错，D对。
部分电路欧姆定律及其应用
[想一想]　
有a、b、c、d四个电阻，它们的I－U关系如图7－1－3所示，其中电阻最小的是哪一个？


图7－1－3
提示：a
[记一记]
1．内容
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．表达式
I＝。
3．适用范围
(1)金属导电和电解液导电(对气体导电不适用)。
(2)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)。
4．导体的伏安特性曲线
(1)I－U图线：
以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I－U图线，如图7－1－4所示。


图7－1－4
(2)比较电阻的大小：
图线的斜率k＝＝，图中R1>R2。
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。
——————————————————————————————————————
物理学史链接…………………………………………………………………背背就能捞分
1．1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。
2．1911年，荷兰科学家昂纳斯发现大多数金属在温度降到某一值时，都会出现电阻突然降为零的现象——超导现象。21·世纪*教育网
3．19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。
——————————————————————————————————————
[试一试]
3．(多选)一只标有“220 V　60 W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V。在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示。在如图7－1－5所示的四个图线中，肯定不符合实际的是(　　)【出处：21教育名师】


图7－1－5
解析：选ACD　由电阻的定义式R＝U/I知：在U－I图像上，某一点的纵坐标U和该点的横坐标I的比值U/I就对应着电阻值R。由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大，当白炽灯上加的电压从零逐渐增大到220 V时，灯丝的温度不断升高，电阻将不断增大，A图像表示U/I为一定值，说明电阻不变，不符合要求；C图像上各点的U/I值随U的增大而减小，也不符合实际；D图像中的U/I的值开始随U的增大而增大，后来随U的增大而减小，也不符合实际；只有B图像中U/I的值随U的增大而变大，符合实际，应选A、C、D。

电功　电功率
[记一记]
1．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝I2Rt。
[试一试]
4．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路
C．在非纯电阻的电路中，UI＞I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析：选BCD　电功率公式P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A不对。W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻的电路，B对。在非纯电阻的电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确。Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确。


考点一对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量。
(2)导体电阻阻值与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。
2．两个公式的对比
公式
R＝
R＝ρ

适用条件
(1)金属、电解液
(2)纯电阻电路
导电材料

字母含义
U：导体两端电压
I：通过导体的电流
ρ：材料电阻率
l：沿电流方向导体的长度
S：垂直电流方向导体的横截面积

公式含义
反映了R的大小，不能说R∝U、R∝
R的决定式，R由ρ、l、S共同决定


[例1]　神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右。而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32 πcm3，当在其两底面上加上1000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的圆面半径和高。
[思维流程]
(1)―→
(2)―→―→―→
[解析]　(1)由电阻定律：R＝ρ则ρ＝
所以ρ＝Ω·m＝8×106Ω·m。
(2)由部分电路欧姆定律和圆柱体体积公式：
R＝，由R＝ρ得＝，联立πr2h＝V
代入数据解得h＝0.02 m，r＝0.04 m
所以髓质的电阻率为8×106 Ω·m；圆面半径为4 cm，高为2 cm。
[答案]　(1)8×106 Ω·m　(2)4 cm　2 cm


1．用电器距离电源为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使在线路上的电压降不超过U。那么，输电线的横截面积的最小值为(　　)
A．ρl/R　　　　　　　　 　B．2ρlI/U
C．U/(ρlI)   D．2Ul/(Iρ)
解析：选B　输电线的总长为2l，由公式R＝，R＝ρ得S＝，故B正确。
考点二对部分电路欧姆定律及伏安特性曲线的理解
[例2]　(多选)(2013·浙江效实中学检测)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图7－1－6所示，P为图线上一点，PN为图线过P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是(　　)


图7－1－6
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
[解析]　选ABD　随着所加电压的增大，灯丝温度升高，小灯泡的电阻增大，选项A正确；对应P点，由欧姆定律，小灯泡的电阻为R＝，选项B正确C错误；根据电功率定义式P＝UI，对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积，选项D正确。
[例3]　(多选)(2013·江苏名校检测)在如图7－1－7甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)


图7－1－7
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
[解析]　选BD　电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P＝UI＝0.75 W，选项B正确。根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，选项A错误。由欧姆定律，L2的电阻为R＝U/I＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误。L2消耗的电功率为P＝UI＝0.3×0.125 W＝0.0375 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D正确。


对伏安特性曲线的理解
(1)图7－1－8中，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件；对于线性元件R＝＝，对于非线性元件：R＝≠。


图7－1－8
(2)图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra<Rb，图线c的电阻减小，图线d的电阻增大。
(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
考点三电功、电热、电功率和热功率

纯电阻电路
非纯电阻电路

实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等

电功与电热
W＝UIt，
Q＝I2Rt＝t
W＝Q
W＝UIt，Q＝I2Rt
W>Q

电功率与
热功率
P电＝UI，
P热＝I2R＝
P电＝P热
P电＝UI，P热＝I2R
P电>P热


[例4]　如图7－1－9所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：


图7－1－9
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)
[思路点拨]
(1)要求通过电动机的电流，能否通过I＝来求解？为什么？若不能应如何求解？
提示：由于电动机为非纯电阻电路，故电流不能用I＝来求解；可通过求解电阻R的电流来求。
(2)要求输入电动机的电功率能否通过P＝来求解？
提示：不能。可用P＝UI求解。
(3)如何求解电动机的发热功率、机械功率？
提示：P热＝I2r，P机＝P出＝P电－P热。
[解析]　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流，IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。www.21-cn-jy.com
[答案]　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg


在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等。但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r。处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。


2．(2014·北京海淀期末)一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C　一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的电源上，电饭煲可视为纯电阻，电饭煲的电阻为R＝U/I＝44 Ω，洗衣机主要元件是电动机，不能利用欧姆定律计算线圈的电阻，选项A错误；电饭煲消耗的电功率为P＝UI＝220×5 W＝1 100 W，洗衣机电动机消耗的电功率为P＝UI＝110 W，选项B错误；1 min内电饭煲消耗的电能为Pt＝1 100 W×60 s＝6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为Pt＝110 W×60 s＝6.6×103 J，选项C正确；电饭煲发热功率是I2R＝52×44 W＝1 100 W，根据题述不能计算出洗衣机电动机内阻和发热功率，选项D错误。

以“LED灯”为背景考查电能的计算
[典例]　(2012·浙江高考)功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近(　　)
A．8×108 kW·h   B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h   D．8×1013 kW·h
[解析]　假设每户每天只亮灯5个小时，每户每年节电E＝2×(60－10)×10－3×5×365 kW·h＝182.5 kW·h。假设每户有3口人，全国有4亿户左右。节电总值为E总＝4×108×182.5 kW·h＝7.3×1010 kW·h，故B正确。
[答案]　B
[点悟]
高考中的家用电器问题
家用电器方面主要体现在恒定电流和磁场两章。如电灯、洗衣机、电子秤、电饭煲、电风扇、电冰箱、空调机、抽油烟机等电动类问题以恒定电流为主，电视机、电话机等以磁应用为主。
解决家电类问题的主要方法：电路分析(画等效电路)、守恒定律(闭合电路的欧姆定律)、电路规律(欧姆定律、焦耳定律、电阻定律)。在处理非纯电阻类问题时要注意能量的转化和电学公式的选用。在求解若干个相同用电器个数时出现小数问题是多选还是少选一个要结合实际情况，从安全性考虑。


3．(多选)锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图7－1－10所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　)


图7－1－10
A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
B．充电器输出的电功率为UI＋I2r
C．电池产生的热功率为I2r
D．充电器的充电效率为×100%
解析：选AC　充电器将电能转化为锂电池的化学能和电池产生的热能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为 ×100%。综述A、C项正确。




[典例] 　来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流。已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C。这束质子流每秒打到靶上的个数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为N1和N2，则N1∶N2等于多少？
[解析]　质子流每秒打到靶上的质子数由I＝可知＝＝6.25×1015个。


图7－1－11
建立如图7－1－11所示的“柱体微元”模型，设质子经过距质子源L和4L处时的速度分别为v1、v2，在L和4L处作两个长为ΔL(极短)的柱体微元。因ΔL极短，故L和4L处的两个柱体微元中的质子的速度可分别视为v1、v2。对于这两个柱体微元，设单位体积内质子数分别为n1和n2，由I＝＝＝neSv
可知，I1＝n1eSv1，I2＝n2eSv2，作为串联电路，各处的电流相等，
所以I1＝I2，故＝。
根据动能定理，分别有eEL＝mv12，eE·4L＝mv22，
可得＝，所以有＝，因此，两柱体微元中的质子数之比＝＝。
[答案]　6.25×1015个　2∶1
[题后悟道]　本题是利用“柱体微元”模型求解问题，力学中我们常利用此模型解决风能发电功率问题，即取一段空气柱作为研究对象。


(多选)截面积为S的导线中通有电流I。已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线截面的自由电子数是(　　)
A．nSvΔt　　　　　　　　　 　B．nvΔt
C.   D.
解析：选AC　因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数为：N＝＝，则选项C正确。又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数为N＝＝＝＝nvSΔt，选项A正确。

[随堂对点训练]
1．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测量数据分别绘制了三种元件的I－U图像如图7－1－12所示，则下述判断正确的是(　　)


图7－1－12
A．只有乙图像是正确的
B．甲、丙图像是曲线，肯定误差太大
C．甲、丙为线性元件，乙为非线性元件
D．甲、乙、丙三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差
解析：选D　金属的电阻率随温度的升高而增大，丙图可能为金属导体；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，如甲图；某些线性元件电阻率不随温度变化，如乙图。因此，甲、乙、丙三个图都可能正确，并不一定因误差引起。
2．(2014·淮阴质检)关于电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B．各种材料的电阻率大都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而减小
C．所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
解析：选D　电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，说明其导电性能越差，A错；各种材料的电阻率大都与温度有关，纯金属的电阻率随温度升高而增大，超导体是当温度降低到某个临界温度时，电阻率突然变为零，B、C均错；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用于制作标准电阻，D对。版权所有
3．(2014·苏州模拟)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是(　　)
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成反比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成正比
解析：选A　对于同种材料的导体，电阻率是个定值，根据电阻定律R＝ρ可知横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，A正确；长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，B错误；由欧姆定律知R＝，此式是电阻的定义式，电阻R与电压U、电流I无正反比关系，故C、D错误。
4.如图7－1－13所示为一未知电路，现测得两个端点a、b之间的电阻为R，若在a、b之间加上电压U，测得通过电路的电流为I，则该未知电路的电功率一定为(　　)


图7－1－13
A．I2R　　　　　　　 　B.
C．UI   D．UI－I2R
解析：选C　不管电路是否为纯电阻电路，电路的电功率一定为P＝UI，选项C正确；只有电路为纯电阻电路时，才有P＝UI＝I2R＝，故A、B错误；而UI－I2R为电能转化为其他形式能量的功率，故D错误。
5.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103 kg。当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，蓄电池的输出电流I＝50 A，输出电压U＝200 V。在此行驶状态下，该环保汽车能够将蓄电池输出功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机。(g取10 m/s2)


图7－1－14
(1)求汽车所受阻力；
(2)若该环保汽车的驱动电机的内部结构如图7－1－14所示，其中R1＝0.1 Ω，R2＝1 950 Ω，求电动机M的热功率。
解析：(1)蓄电池输出功率P＝UI＝200×50 W＝104 W。
90%P＝Fv，
解得：汽车所受阻力F＝900 N。
(2)电动机M两端电压U′＝U－IR1＝195 V。
R2中电流I2＝U′/R2＝0.1 A，
电动机输入电流I′＝I－I2＝49.9 A
电动机输入功率P＝U′I′＝9730.5 W，
输出功率P出＝90%P＝9 000 W。
电动机M的热功率P热＝P－P出＝730.5 W。
答案：(1)900 N　(2)730.5 W
[课时跟踪检测]
一、单项选择题
1.如图1所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)


图1
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B　b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律，R＝ρ，b代表的电阻丝粗，选项B正确，A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误。
2．(2014·江阴模拟)一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示。根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时通过电热水器的电流约为(　　)
额定容量
54 L
最高水温
75 ℃

额定功率
1 500 W
额定压力
0.7 MPa

额定电压
220 V
电器类别
Ⅰ类


A．6.8 A   B．0.15 A
C．4.4 A   D．0.23 A
解析：选A　由P＝UI可知，该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为：I＝＝ A＝6.8 A，故选项A正确。
3．(2012·上海高考)当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J。为在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是(　　)
A．3 V　1.8 J   B．3 V　3.6 J
C．6 V　1.8 J   D．6 V　3.6 J
解析：选D　设两次加在电阻R上的电压分别为U1和U2，通电的时间都为t。由公式W1＝U1q1和W1＝t可得：U1＝3 V，＝0.1。再由W2＝U2q2和W2＝t可得：U2＝6 V，W2＝3.6 J，故D正确。
4.在如图2所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为(　　)


图2


图3
解析：选A　由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比。A项正确。
5．(2014·济南外国语学校测试)用电动势为E、内电阻为r的电池组直接向线圈电阻为R的电动机供电，电动机正常工作后，测得通过的电流为I、电动机两端的电压为U，则(　　)
A．电路中电流I＝
B．在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt
C．在时间t内，电动机输出的机械能是IEt－I2rt
D．以上说法都不对
解析：选B　当电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，I<，故A错误。由电源定义知在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt，B对；电动机的输出功率是机械功率，根据能量守恒定律得，P出＝P电－P热＝UI－I2R，在时间t内，电动机输出的机械能是IUt－I2Rt，故C、D错误。
6．(2014·北京朝阳期末)电位器是变阻器的一种。如图4所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是(　　)


图4
A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
解析：选D　根据电位器结构和连接可知：连接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A错误；同理，D正确；连接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误。
二、多项选择题
7.如图5所示是某导体的I-U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是(　　)


图5
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．I-U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0 C
解析：选ABD　 由题图可知，通过电阻的电流I与其两端电压U成正比，A正确；导体电阻R＝＝2 Ω，对应I-U图线斜率的倒数，但R≠cot 45°，B正确，C错误；当U＝6.0 V时，I＝＝3 A，故每秒通过电阻截面的电荷量为q＝It＝3.0 C，D正确。
8．通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪击前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是(　　)
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
解析：选AC　根据题意第一个闪击过程中转移电荷量 Q＝6 C，时间约为t＝60 μs，故平均电流为I平＝＝1×105 A，闪击过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109 J，第一个闪击过程的平均功率P＝＝1×1014 W，由于一次闪击过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪击过程中的时间远大于60 μs，故B错；闪击前云与地之间的电场强度约为E＝＝ V/m＝1×106 V/m，C对；整个闪击过程向外释放的能量约为W＝6×109 J，D错。
9．(2014·淮安模拟)额定电压均为220 V的白炽灯L1和L2的U－I特性曲线如图6(a)所示，现将和L2完全相同的L3与L1和L2一起按如图(b)所示电路接入220 V电路中，则下列说法正确的是(　　)


图6
A．L2的额定功率为99 W
B．L2的实际功率为17 W
C．L2的实际功率比L3的实际功率小17 W
D．L2的实际功率比L3的实际功率小82 W
解析：选ABD　由L2的伏安特性曲线可得，在额定电压220 V时的电流为0.45 A，则L2的额定功率为P额＝U额I额＝99 W，所以选项A正确；图示电路为L1和L2的串联再与L3并联，所以L1和L2串联后两端的总电压为220 V，那么流过L1和L2的电流及两灯的电压满足I1＝I2，U1＋U2＝220 V，由L1和L2的U－I图线可知，I1＝I2＝0.25 A，U1＝152 V，U2＝68 V，故灯L2的实际功率P2＝I2U2＝17 W，故选项B正确；由于L3两端的电压为220 V，故P3＝P额＝99 W，则P3－P2＝82 W，故选项C错误，D正确。
10．某集装箱吊车的交流电动机输入电压为380 V，当吊车以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的集装箱时，测得电动机的电流为20 A，g取10 m/s2，则(　　)
A．电动机的内阻为4.75 Ω
B．电动机的输出电压为285 V
C．电动机的输出功率为7.6×103 W
D．电动机的工作效率为75%
解析：选AD　电动机输出功率为P＝mgv＝5.7×103×10×0.1 W＝5.7×103 W；由UI＝P＋I2R解得R＝4.75 Ω，选项A正确C错误；电动机没有输出电压，选项B错误；电动机的工作效率为η＝P/UI＝75%，选项D正确。
三、非选择题
11．(2012·四川高考)四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω。已知水的密度为1×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)。
解析：(1)设电动机的电功率为P，则
P＝UI          ①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则
Pr＝I2r          ②
代入数据解得
Pr＝1×103 W          ③
(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。抽水高度为h，蓄水池容积为V，水的密度为ρ，则
M＝ρV          ④
设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp，则ΔEp＝Mgh      ⑤
设电动机的输出功率为P0，则P0＝P－Pr         ⑥
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp        ⑦
代入数据解得t＝2×104 s          ⑧
答案：(1)1×103 W　(2)2×104 s
12.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图7所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA。


图7
(1)求：该钻孔的深度。
(2)若截取一段含盐水的圆柱体与电动势为200 V、内阻为100 Ω的电源相连，通电10 min，当截取的圆柱体长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？
解析：(1)盐水电阻R＝U/I＝1 000 Ω。
由电阻定律R＝ρh/S，S＝πr2＝3.14×10－2m2，
解得h＝100 m。
(2)当圆柱体电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，盐水产生热量最多。电源内阻r＝100 Ω，则截取的圆柱体内阻也应该等于R′＝100 Ω，
圆柱体长度L＝R′S/ρ＝10 m。
圆柱体与电源组成闭合电路，电流I′＝E/(r＋R′)＝1 A
热量最多为Q＝I′2R′t＝6×104 J。
答案：(1)100 m　(2)10 m　6×104 J

第2节
闭合电路欧姆定律及其应用

电阻的串联、并联
[想一想]
将两个分别标有“220 V，40 W”、“220 V,60 W”字样的灯泡L1和L2分别进行并联、串联接入220 V的电路中(如图7－2－1所示)，试分析两种接法灯泡的亮暗情况。


图7－2－1
提示：两灯泡并联接入电路，60 W的灯泡比40 W的亮；若串联接入电路，40 W的灯泡比60 W的亮。21教育网
[记一记]
1．串、并联电路的特点
　　电路
特点
串联电路
并联电路

电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn

电压
＝＝…＝
U1＝U2＝…＝Un

总电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋

功率
分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn


2．几个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
[试一试]
1．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为(　　)
A．1∶2　　　　　　　　　 　B．2∶1
C．1∶4   D．4∶1
解析：选B　由并联特点可知：＝＝，又由串联电路特点可得：＝＝，故B正确。

闭合电路欧姆定律
[想一想]　
有人说：外电路断开时，I＝0，路端电压U＝IR外＝0，而外电路短路，短路电流将无穷大，这种说法对吗？
提示：电路断开时，I＝0，认为路端电压U＝IR外＝0是错误的，U外应为E；外电路短路时，电源有内阻，短路电流不会无穷大，I短＝。
[记一记]
1．闭合电路
(1)组成
(2)内、外电压的关系：E＝U内＋U外。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
3．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝
当R增大时，U增大

特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E
②当外电路短路时，I短＝，U＝0


4．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图像表示如图7－2－2所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。


图7－2－2
[试一试]
2．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω   B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω   D．E＝3 V，r＝1 Ω
解析：选B　外电路断开时的路端电压即为电源的电动势E＝3 V，又由闭合电路欧姆定律E＝U外＋Ir，故：3＝2.4＋r，则r＝2 Ω，选项B正确。

考点一电路的动态分析
[例1]　(2011·北京高考)如图7－2－3所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)


图7－2－3
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[解析]　选A　滑动变阻器R0的滑片向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确。2-1-c-n-j-y
[例2]　(2014·徐州摸底)如图7－2－4所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r。开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是(　　)


图7－2－4
A．电灯L1、L2均变亮
B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小
D．电源的总功率变小
[解析]　选B　将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，电流表的示数变大，电灯L1变亮，L2变暗，电源的总功率变大，选项B正确，A、C、D错误。


电路动态分析的三种常用方法
1．程序法


2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。2·1·c·n·j·y
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
考点二电源的功率和效率问题
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内


纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝

电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出

电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内


纯电阻电路：P出＝I2R＝

P出与外电阻R的关系



电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%


纯电阻电路：η＝×100%


[例3]　(多选)(2012·上海高考)直流电路如图7－2－5所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)


图7－2－5
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
[思维流程]


[解析]　选ABC　滑片P向右移动时外电路电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P总＝EI可得P总减小，故选项A正确。根据η＝＝可知选项B正确。由P内＝I2r可知，选项C正确。由P输－R外图像，因不知道R外的初始值与r的关系，所以无法判断P输的变化情况，选项D错误。


电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图7－2－6所示。图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb。由图可知ηa、ηb的值分别为(　　)


图7－2－6
A.、　　　　　　　　 　B.、
C.、   D.、
解析：选D　由电源的U－I图像可知，若电源的电动势为6U0，则a、b两点处对应的路端电压分别为4U0、2U0，电源的效率η＝＝，所以ηa＝＝，ηb＝＝。
考点三电源U-I图像与电阻U-I图像的对比
[例4]　(多选)如图7－2－7所示为两电源的U-I图像，则下列说法正确的是(　　)


图7－2－7
A．电源①的电动势和内阻均比电源②大
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接相同的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
[解析]　选AD　图线在U坐标轴上的截距等于电源电动势，图线的斜率的绝对值等于电源的内阻，因此A对；作外接电阻R的U-I曲线分别交电源①、②的伏安特性曲线于S1、S2两点，电源的工作点横、纵坐标的乘积IU为电源的输出功率，由图可知，无论外接多大电阻，两工作点S1、S2横、纵坐标的乘积都不可能相等，且电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错，D对；电源的效率η＝＝＝，因为电源内阻不同则电源效率不同，C错。
[例5]　(多选) (2014·衡水中学模拟)在如图7－2－8所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知(　　)


图7－2－8
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率为66.7%
[解析]　选ABD　图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E为3 V，图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r为0.5 Ω，A正确。图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值为1 Ω，B正确。由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知电流I＝2 A，路端电压U＝2 V，电源输出功率P＝UI＝4 W，C错误。电源效率η＝＝≈66.7%，D正确。


两种图像的比较
图像上的特征
物理意义


电源U-I图像
电阻U-I图像

图形





物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系

截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零

坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率

坐标的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小

斜率
内电阻r
电阻大小




[典例]　(多选)(2014·东北三校二模)如图7－2－9所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是(　　)


图7－2－9
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
[解析]　S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误。S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
[答案]　BC
[题后悟道]　解决含电容器的直流电路问题的一般方法：
(1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。
(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。
(3)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
(4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。


(多选)(2014·宁波模拟)如图7－2－10所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。若改变四个电阻中的一个阻值，则(　　)


图7－2－10
A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加
B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加
C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加
D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加
解析：选BD　R1上没有电流流过，R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。

[随堂对点训练]
1．(2014·湖北七市联考)有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是(　　)
A．0.5 Ω　　　　　　　　　 　B．1  Ω
C．1.5 Ω   D．2 Ω
解析：选C　由闭合电路欧姆定律得I＝，电源效率η＝×100%，电阻的功率P＝I2R。将四个选项代入分析得，只有C符合题目要求，故C正确。
2. (2014·南通检测)如图7－2－11所示的电路中，R1是定值电阻，R2是光敏电阻，电源的内阻不能忽略。闭合开关S，当光敏电阻上的光照强度增大时，下列说法中正确的是(　　)


图7－2－11
A．通过R2的电流减小
B．电源的路端电压减小
C．电容器C所带的电荷量增加
D．电源的效率增大
解析：选B　当光敏电阻上的光照强度增大时，光敏电阻阻值减小，通过R2的电流增大，电源的路端电压减小，电容器C所带的电荷量减小，电源效率η＝U/E减小，选项A、C、D错误，B正确。
3．(2014·安徽师大摸底)某同学做电学实验(电源内阻r不能忽略)，通过改变滑动变阻器电阻大小，观察到电压表和电流表的读数同时变大，则他所连接的电路可能是下图中的(　　)


图7－2－12
解析：选C　观察到电压表和电流表的读数同时变大，其电路一定是电压表和电流表测量的是同一个固定电阻，他所连接的电路可能是C。
4.如图7－2－13所示电路中，4个电阻阻值均为R，开关S闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现断开开关S，则下列说法不正确的是(　　)


图7－2－13
A．小球带负电
B．断开开关后电容器的带电量减小
C．断开开关后带电小球向下运动
D．断开开关后带电小球向上运动
解析：选D　带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间，说明所受电场力向上，小球带负电，选项A正确；断开开关后电容器两端电压减小，电容器的带电量减小，带电小球所受电场力减小，带电小球向下运动，选项C正确D错误。
5．如图7－2－14所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡的U－I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是(　　)


图7－2－14
A．4 W,8 W   B．2 W,4 W
C．2 W,3 W   D．4 W,6 W
解析：选D　用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率是UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率是EI＝3×2 W＝6 W。选项D正确。
[课时跟踪检测]
一、单项选择题
1．将一电源电动势为E，内阻为r的电池，与外电路连接，构成一个闭合电路，用R表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是(　　)
A．由U外＝IR可知，外电压随I的增大而增大
B．由U内＝Ir可知，电源两端的电压随I的增大而增大
C．由U外＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小
D．由P＝IU外可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大
解析：选C　因R的变化，才使I发生了改变，故不能用U外＝IR来分析U外随I的变化情况。由闭合电路欧姆定律知，U外＝E－Ir，E、r为定值，故U外随I的增大而减小，A、B错，C对；对于P＝IU外，I增大，R减小，若R<r，由输出功率P随外电阻变化曲线可知，R减小，P减小，故D错。
2．(2013·江苏名校检测)如图1所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，正确的是(　　)


图1
A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．电源的总功率变大
解析：选A　将滑动变阻器滑片P向左移动，电阻R2接入电路部分电阻增大，电流表A的示数变小，电压表V的示数变大，选项A正确；电源输出电流减小，小灯泡L中电流变小，小灯泡L变暗，选项B错误；电容器两端电压增大，电容器C上电荷量增大，选项C错误；电源输出电流减小，电源的总功率变小，选项D错误。21cnjy.com
3.如图2所示，电池的电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑动片P由a向b滑动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况是(　　)


图2
A．电流表一直减小，电压表一直增大
B．电流表一直增大，电压表一直减小
C．电流表先减小后增大，电压表先增大后减小
D．电流表先增大后减小，电压表先减小后增大
解析：选C　外电路是滑动变阻器两部分并联，当两部分电阻值相等时，外电阻阻值最大，路端电压达到最大值，干路电流最小，所以当滑动变阻器的滑动片P由a向b滑动的过程中，电流表先减小后增大，电压表先增大后减小，选项C正确。
4. (2014·北京西城期末)如图3所示，电路中RT为热敏电阻，R1和R2为定值电阻。当温度升高时，RT阻值变小。开关S闭合后，RT的温度升高，则下列物理量中变小的是(　　)


图3
A．通过RT的电流
B．通过R1的电流
C．通过R2的电流
D．电容器两极板间的电场强度
解析：选C　开关S闭合后，RT的温度升高、阻值变小，通过RT的电流增大，干路电流(即通过R1的电流)增大，R1两端电压增大，电容器两极板间的电场强度增大，R2两端电压减小，通过R2的电流减小，C正确。
5．(2014·湖北八校联考)在如图4所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，某时刻电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障(　　)


图4
A．R1短路　　　　　　 　B．R2短路
C．R3短路　　　　　　 　D．R1断路
解析：选A　若电路正常，则电流表测量流过R1的支路电流，电压表测量R3两端的电压。若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，A正确。若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，B错误。若R3短路，则电压表示数为零，C错误。若R1断路，则电流表示数为零，D错误。
6.如图5所示，A和B为竖直放置的平行金属板，在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球。开始时开关S闭合且滑动变阻器的滑动头P在a处，此时绝缘线向右偏离竖直方向。(电源的内阻不能忽略)下列判断正确的是(　　)


图5
A．小球带负电
B．当滑动头从a向b滑动时，绝缘线的偏角θ变大
C．当滑动头从a向b滑动时，电流表中有电流，方向从上向下
D．当滑动头停在b处时，电源的输出功率一定大于滑动头在a处时电源的输出功率
解析：选C　根据电路可知A板电势高于B板电势，AB间电场强度方向水平向右。小球受电场力也水平向右，故小球带正电，故A项错误；当滑动头从a向b滑动时，路端电压减小， 故R1两端的电压减小，极板间电场强度随之减小，故绝缘线的偏角变小，故B项错误；当极板间电压减小，极板的带电量将减小而放电，又由于A板带正电，故放电电流从上向下流过电流表，故C项正确；由于电源的内电阻与外电阻的关系不确定，所以无法判断电源的输出功率变化的规律，故D项错误。
二、多项选择题
7．(2014·北京海淀检测)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则(　　)
A．电动机消耗的总功率为UI
B．电动机消耗的热功率为
C．电源的输出功率为EI
D．电源的效率为1－
解析：选AD　电动机不是纯电阻用电器，电动机消耗的总功率为UI，选项A正确；电动机消耗的热功率为I2R，选项B错误；电源的输出功率为UI，选项C错误；电源的效率为＝，选项D正确。
8. (2014·上海青浦质检)如图6所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为ra和rb，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为Ia和Ib，则(　　)


图6
A．ra>rb
B．Ia>Ib
C．R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低
D．R0接到b电源上，电源的输出功率较小，电源的效率较低
解析：选ABC　在电源路端电压与电流的关系图像中斜率表示电源内阻，ra>rb，A正确。在图像中作出定值电阻R0的伏安特性曲线，与电源的伏安特性曲线交点表示电路工作点，Ia>Ib，B正确。R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低，R0接到b电源上，电源的输出功率较小，但电源的效率较高，C正确，D错误。
9.如图7所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，R0＝r，滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动，则在此过程中(　　)


图7
A．电压表V1的示数一直增大
B．电压表V2的示数先增大后减小
C．电源的总功率先减小后增大
D．电源的输出功率先减小后增大
解析：选CD　分析电路可知，滑动变阻器两部分aP和Pb先并联，再与R0串联，电压表V1测路端电压，电压表V2测R0两端电压。在滑动变阻器的滑片P从a向b移动过程中，并联部分电阻先增大后减小，故V1示数先增大后减小，V2示数先减小后增大，A、B错误。总电流先减小后增大，由P＝EI知电源的总功率先减小后增大，C正确。由电源的输出功率图线知D正确。
10.有一种测量人体重的电子秤，其原理如图8中虚线内所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R(是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器)、显示体重的仪表G(实质是理想电流表)。设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3 A，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，电阻R随压力变化的函数式为R＝30－0.02F(F和R的单位分别是N和Ω)。下列说法正确的是(　　)


图8
A．该秤能测量的最大体重是1 400 N
B．该秤能测量的最大体重是1 300 N
C．该秤零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G刻度盘0.375 A处
D．该秤零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G刻度盘0.400 A处
解析：选AC　由E＝I(r＋R)可得R最小值为R＝2 Ω。由R＝30－0.02F可得F最大值为1 400 N，选项A正确B错误；该秤零刻度线为F＝0，R＝30 Ω，对应电流I＝E/(r＋30)＝0.375 A，选项C正确D错误。
三、非选择题
11．如图9所示，电路中电源内阻不计，水平放置的平行金属板A、B间的距离为d，金属板长为L。在两金属板左端正中间位置M，有一个小液滴以初速度v0水平向右射入两板间，已知小液滴的质量为m，带负电，电荷量为q。要使液滴从B板右侧边缘射出电场，电动势E是多大？重力加速度用g表示。


图9
解析：由闭合电路欧姆定律得I＝＝
两金属板间电压为UAB＝IR＝
由牛顿第二定律得q－mg＝ma
液滴在电场中做类平抛运动，有
L＝v0t，＝at2
由以上各式解得E＝＋
答案：＋
12．(2014·济南外国语测试)如图10甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器。当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的。求：


图10
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值。
解析：(1)题中图乙中AB延长线，交U轴于20 V处，交I轴于1.0 A处，
所以电源的电动势为E＝20 V，内阻r＝＝20 Ω。
(2)当P滑到R3的右端时，电路参数对应图乙中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，得R2＝＝5 Ω。
(3)当P滑到R3的左端时，由图乙知此时U外＝16 V，I总＝0.2 A，
所以R外＝＝80 Ω
因为R外＝＋R2，
所以滑动变阻器的最大阻值为：R3＝300 Ω。
答案：见解析

实验五
测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)




一、实验目的(是什么)
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
二、实验原理(是什么)
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理如图实－5－1所示。


图实－5－1
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。
3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。
三、实验器材(有哪些)
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、螺旋测微器、游标卡尺的使用(怎么用)
1．螺旋测微器的构造原理及读数
(1)螺旋测微器的构造
如图实－5－2所示是常用的螺旋测微器。它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上。旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。


图实－5－2
(2)螺旋测微器的原理
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
如图实－5－3所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。


图实－5－3
2．游标卡尺(如图实－5－4)
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。


图实－5－4
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值　　　
精确度(可准确到)

10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm

20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm

50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm

(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm。21·cn·jy·com
五、伏安法测电阻(怎么测)
1．电流表的内接法和外接法的比较

内接法
外接法

电路图





误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV

电阻测量值
R测＝
＝Rx＋RA>Rx
测量值大
于真实值
R测＝
＝<Rx
测量值小于真实值

适用条件
RA?Rx
RV?Rx

适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻


2．两种电路的选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
(2)临界值计算法：
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法。
(3)实验试探法：按图实－5－5所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。


图实－5－5
六、实验步骤(怎么做)
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接
按如图实－5－6所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。


图实－5－6
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量
把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
七、数据处理(怎么办)
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
八、注意事项(有哪些)
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求R的平均值时可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U－I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
九、误差分析(为什么)
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

考查实验原理与操作
[典例1]　(2013·北京高考)某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图实－5－7中的________(选填“甲”或“乙”)。


图实－5－7
(2)图实－5－8是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图实－5－8中实物间的连线。


图实－5－8
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图实－5－9所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝________Ω(保留两位有效数字)。


图实－5－9
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________。(选填选项前的字母)
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
(5)在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U-x关系的示意图中正确的是________。


图实－5－10
[解析]　(1)电源电动势E＝4 V，被测电阻Rx≈5 Ω，则Imax＝＝ A＝0.8 A，电流表若选A，读数时误差较大，因此电流表应选B；考虑电压表测量电压时的指针转动范围，电压表应选C。由于>Rx，故电流表应选择外接法(甲图)。
(2)见答案。
(3)题图实－5－9中的电流表示数I＝0.50 A，电压表示数U＝2.60 V，故Rx＝＝5.2 Ω。
(4)甲电路中产生误差的原因是由于电压表的分流作用，使电流表的示数大于流过Rx的电流，选项B正确；乙电路的误差来源于电流表的分压作用，电压表示数为Rx和电流表的电压之和，选项D正确。
(5)x增加，U随之增加，说明变阻器接入电路的电阻R随x的增加而减小。设变阻器的总阻值为R0，滑片P从一端滑向另一端移动的距离为L。忽略电压表、电流表的内阻对电路的影响，则被测电阻Rx两端电压U＝E＝，由这一关系式分析可知，选项A正确。
[答案]　(1)B　C　甲
(2)如图实－5－11所示


图实－5－11
(3)5.2　(4)B　D　(5)A
[题点集训]
1．(2014·河南三市联考)在“测金属的电阻率”的实验中，分别用游标卡尺和螺旋测微器测出用金属材料制成的一段圆柱体的长度和横截面的直径如图实－5－12所示。则该圆柱体的长度为________ mm，横截面的直径为________ mm。


图实－5－12
解析：根据游标卡尺读数规则，该圆柱体的长度为49 mm＋2×0.05 mm＝49.10 mm，根据螺旋测微器读数规则，圆柱体横截面的直径为4.5 mm＋20.2×0.01 mm＝4.702 mm。
答案：49.10　4.702
2．(2013·安徽高考)(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图实－7－13所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________mm。


图实－5－13
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图实－5－14甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。


图实－5－14
解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007 mm，测量后要去掉开始误差。
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法。
答案：(1)0.007　0.638　(2)如图所示


3．某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)；
B．电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)；
C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；
D．电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)；
E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)；
F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；
G．电键和导线若干。
电流表应选________，电压表应选________。(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：


图实－5－15
①____________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________。
解析：直流电源的电压为20 V，为了提高读数准确度应该选择电压表C，因此待测电阻两端电压不得超过15 V，则通过的电流不超过I＝＝＝600 μA，电流表应该选B。为了减小误差电流表应采用内接法，因为滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，若串联，限流效果不明显，应该采用分压接法接入电路。
答案：B　C　①电流表应采用内接法　②滑动变阻器应采用分压式接法

考查数据处理与误差分析
[典例2]　(2012·北京高考)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图实－5－16所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。


图实－5－16
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7

U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30

I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图实－5－17中的________图(选填“甲”或“乙”)。


图实－5－17
(3)图实－5－18是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图实－5－18中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。


图实－5－18


图实－5－19
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图实－5－19所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)。
A．1×10－2Ω·m　　　　　 　B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m   D．1×10－8Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
[解析]　(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm
(2)通过给定的数据发现电压接近从0开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法。
(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0。实物连接如图实－5－20(a)所示。
(4)图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧。图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5 Ω。如图(b)所示。

　

图实－5－20
(5)由R＝ρl/S，S＝π(d/2)2，取d＝4×10－4m、l＝0.5 m、R＝4.5 Ω，解出ρ≈1×10－6Ω·m。
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，选项A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，选项B错误，选项C正确；利用U－I图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，选项D正确。
[答案]　(1)0.397(0.395～0.399均可)
(2)甲　(3)见解析图
(4)见解析图　4.5(4.3～4.7均可)　(5)C　(6)CD
[题点集训]
4．(2014·淮安一中月考)用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ。给定电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250 Ω)及导线若干。


图实－5－21
(1)如图实－5－21甲所示电路图中，电压表应接________点。(填“a”或“b”)
(2)图乙中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试作图并求出电阻阻值R＝________ Ω。(保留3位有效数字)
(3)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图丙、图丁所示。由图可知其长度为________ mm，直径为________ mm。
(4)由以上数据可求出ρ＝________ Ω·m。(保留3位有效数字)
解析：(1)Rx<，应采用电流表外接法，故电压表应接a点。
(2)作图为过原点的直线，其中第2个点误差较大，应舍弃，如图所示。图线的斜率即为电阻阻值，R≈229 Ω。
(3)50分度游标卡尺的精确度为0.02 mm，由图可知其长度为(8＋0.02×2)mm＝8.04 mm，直径为(1＋0.02×46)mm＝1.92 mm。
(4)由公式ρ＝可求得电阻率为8.24×10－2 Ω·m。
答案：(1)a　(2)作图见解析　229(221～237均可)
(3)8.04　1.92　(4)8.24×10－2
5．(2014·安徽摸底)小明利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20 Ω。他首先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：
电池组E(电动势为3.0 V，内阻约1 Ω)；
电流表A1(量程0～100 mA，内阻约5 Ω)；
电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电阻箱R(0～999.9 Ω); 开关、导线若干。
小明的实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图实－7－22甲所示的实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L。
F．断开开关。
(1)小明某次用螺旋测微器测量电阻丝直径时其示数如图乙所示，则这次测量中该电阻丝直径的测量值d＝________ mm；
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)；


图实－5－22
(3)小明用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，可求出这种电阻丝材料的电阻率ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。
(4)若在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果是否会产生影响？若有影响，请说明测量结果将偏大还是偏小。(不要求写出分析的过程，只回答出分析结果即可)
解析：(1)根据螺旋测微器读数规则，该电阻丝直径的测量值d＝0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm；
(2)由于电阻丝的电阻约为20 Ω，电池组E的电动势为3.0 V，电路中电流小于0.15 A，所以实验中电流表应选择A1。
(3)由电阻丝接入电路部分电阻R′＝ρL/S，S＝，根据闭合电路欧姆定律，E＝I(R＋R′＋r)，联立解得：R＝E/I－r－L，对照R-L关系图线，可得＝，可求出这种电阻丝材料的电阻率ρ＝。
(4)由于电流表内阻的存在不影响图线斜率，所以对电阻率的测量结果不会产生影响。
答案：(1)0.730　(2)A1　(3)　(4)不产生影响

考查实验的改进与创新
[典例3]　(2012·广东高考)某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图实－5－23(a)和(b)所示，长度为________cm，直径为________mm。


图实－5－23
(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：
(a)将滑动变阻器R1的阻值置于最________处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
(b)将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω；
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。
[解析]　(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.5×0.01) mm＝5.315 mm。
(2)(a)为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻。
(b)为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大。
(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图实－7－24甲所示。


图实－5－24
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示。
由闭合电路欧姆定律知I＝，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω。
[答案]　(1)5.01　5.315　(2)(a)大　(b)大　(3)1 280

一、本题创新点分析
1．源于教材——本例同样是运用电阻率公式，测出金属的电阻、长度以及直径(横截面积)，来进一步确定金属材料的电阻率，都使用了螺旋测微器测量金属的直径。
2．高于教材——本实验与教材原实验有所不同，主要体现在以下几个方面：
①原实验测量的是金属丝的电阻率而本实验测量的是圆柱体金属的电阻率；
②原实验在测量金属长度时使用直尺，而本实验使用游标卡尺，这样一起考查了游标卡尺的读数问题；
③原实验在测量金属电阻时使用的电路原理是伏安法，而本实验题运用了等效替代的方法，考查了等效替代法的实验原理、操作方法及注意事项等。
二、本实验还可以从以下方面进行改进创新
(一)数据处理
1．如果要测圆桶形薄片的电阻率，实验应如何改进？
提示：要测量圆桶形薄片的电阻率，可将圆桶展开，相当于测量薄的长方体的电阻率。
2．要想测量液体的电阻率，则该实验如何操作？
提示：要测量液体的电阻率，可将液体装入长方体或圆柱体的容器，进行测量。
(二)实验原理的创新
本实验还可以用什么方法测量金属的电阻值？
提示：测量电阻时还可以使用半偏法、多用电表直接测量、电桥法、双电流表法、双电压表法等。
(三)实验器材的创新
如果没有螺旋测微器而只给直尺，应如何测量电阻丝的直径？
提示：可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测量总长度；然后求出直径。

————————————————————————————————————
[题点集训]
6．(2013·广东高考)图实－5－25(a)是测量电阻Rx的原理图。学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm。




图实－5－25
(1)根据原理图连接图(b)的实物图。
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0 V时，单位长度电阻丝的电压u＝______V/cm。记录此时电流表A1的示数。
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L和A2的示数I。测量6组L和I值，测量数据已在图(c)中标出，写出Rx与L、I、u的关系式Rx＝_______；根据图(c)用作图法算出Rx＝______Ω。
解析：本题考查实物连接、实验步骤、实验数据处理，意在考查考生对实验原理的理解及数据处理的能力。断开S2，合上S1，电阻丝两端的电压为3.0 V，则电阻丝单位长度的电压为u＝＝0.1 V/cm。由于电流表A1的示数不变，因此ac段单位长度上的电压不变，Rx两端的电压为Lu，根据欧姆定律有Rx＝。L＝I，作出图像，如图所示，则根据图像的斜率求得Rx＝6 Ω。


答案：(1)如图所示　(2)0.1　(3)　6


7.某兴趣小组欲通过测定工业污水(含多种重金属离子)的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值ρ≥200 Ω·m)。如图实－5－26所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱。容器内表面长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm。将水样注满容器后，进行以下操作：


图实－5－26
(1)分别用多用电表欧姆挡的“×100”、“×1 k”两挡粗测水样的电阻值时，表盘上指针分别如图实－5－27甲、乙所示，则所测水样的电阻约为________Ω。




图实－5－27
(2)为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表(量程5 mA，电阻RA为50 Ω)
B．电压表(量程15 V，电阻RV约为10 kΩ)
C．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D．电源(12 V，内阻约10 Ω)
E．开关一只、导线若干
请在实物图实－5－28中完成电路连接。


图实－5－28


图实－5－29
(3)正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，测出一系列数据如下表所示，请在如图实－5－29所示的坐标纸中作出U-I关系图线。
U/V
2.0
3.8
6.8
8.0
10.2
11.6

I/mA
0.73
1.36
2.20
2.89
3.66
4.15

(4)由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为________Ω·m。据此可知，所得水样在电阻率这一指标上________(选填“达标”或“不达标”)。
解析：(1)欧姆表的读数应以甲图为准，R＝17.5×100 Ω＝1 750 Ω。
(2)因为要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，所以连线时滑动变阻器要用分压式接法；又因为电流表内阻已知，则采用电流表内接法，电路连接如图所示。


(3)让绝大多数的点在直线上，其余各点均匀地分布在直线两侧，如图所示。


(4)由图线斜率可知，总电阻为2 794 Ω，又R＝R总－RA＝2 744 Ω，根据电阻定律R＝ρ，代入数据得ρ＝137.2 Ω·m，小于200 Ω·m，故不达标。
答案：(1)1 750　(2)见解析图　(3)见解析图　(4)137.2(120～145)　不达标

实验六
描绘小灯泡的伏安特性曲线
                             



一、实验目的(是什么)
(1)描绘小灯泡的伏安特性曲线。
(2)分析伏安特性曲线的变化规律。
二、实验原理(是什么)
用电流表测出流过小灯泡的电流，用电压表测出小灯泡两端的电压，测出多组(U，I)值，在U-I坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连起来。
三、实验器材(有哪些)
小灯泡(3.8 V,0.3 A)或(2.5 V,0.6 A)一个、电压表(0～3 V～15 V)与电流表(0～0.6 A～3 A)各一个、滑动变阻器(最大阻值20 Ω)一个、学生低压直流电源(或电池组)、开关一个、导线若干、坐标纸、铅笔。
四、滑动变阻器的限流接法和分压接法(怎么接)
1．两种接法比较
内容　
限流接法
分压接法
对比说明

两种接法
电路图




串、并联关系不同　

负载R上电压调节范围
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大

负载R上电流调节范围
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节范围大

闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件

由上表可以看出：滑动变阻器的分压式接法中，电压和电流的调节范围很大，限流式接法较节能。
2．两种接法的选择


(2)两种接法的适用条件
限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。
分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)。
如果Rx很小，限流式接法中滑动变阻器分得电压较大，调节范围也比较大。Rx很大时，分压式接法中Rx几乎不影响电压的分配，滑片移动时，电压变化接近线性关系，便于调节。
①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法。21*cnjy*com
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路。
③若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低。
五、实验步骤(怎么做)
(1)确定电流表、电压表的量程，采用电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法，按图实－6－1中的原理图连接好实验电路。


图实－6－1
(2)把滑动变阻器的滑片调节到图中最左端，接线经检查无误后，闭合开关S。
(3)移动滑动变阻器滑片位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格中，断开开关S。
U(V)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2

I(A)








U(V)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
3.8

I(A)








(4)拆除电路，整理仪器。
六、数据处理(怎么办)
(1)在坐标纸上以U为横轴，以I为纵轴，建立坐标系。
(2)在坐标纸上描出各组数据所对应的点。(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
(3)将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线。
七、注意事项(有哪些)
(1)电路的连接方式：
①电流表应采用外接法：因为小灯泡(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与0～0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大。
②滑动变阻器应采用分压式连接：目的是使小灯泡两端的电压能从零开始连续变化。
(2)闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小灯泡分得电压为零的一端，使开关闭合时小灯泡的电压从零开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小灯泡两端电压过大而烧坏灯丝。
(3)I-U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差。
(4)当小灯泡的电压接近额定值时要缓慢增加，到额定值记录I后马上断开开关。
(5)误差较大的点要舍去，I-U图线应是平滑曲线而非折线。
八、误差分析(为什么)
(1)由于电压表、电流表不是理想电表，电表内阻对电路的影响会带来误差。
(2)电流表、电压表的读数带来误差，要严格按照读数规则读数。
(3)在坐标纸上描点、作图带来操作误差。

考查实验原理与操作
[典例1]　(2013·江苏高考)为探究小灯泡的电功率P和电压U的关系，小明测量小灯泡的电压U和电流I，利用P＝UI得到电功率。实验所使用的小灯泡规格为“3.0 V　1.8 W”，电源为12 V的电池，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。
(1)准备使用的实物电路如图实－6－2所示。请将滑动变阻器接入电路的正确位置。(用笔画线代替导线)


图实－6－2
(2)现有10 Ω、20 Ω和50 Ω的定值电阻，电路中的电阻R1应选________Ω的定值电阻。
(3)测量结束后，应先断开开关，拆除________两端的导线，再拆除其他导线，最后整理好器材。
(4)小明处理数据后将P、U2描点在坐标纸上，并作出了一条直线，如图实－6－3所示。请指出图像中不恰当的地方。


图实－6－3
[解析]　(1)连线如图实－6－4所示。


图实－6－4
(2)小灯泡电阻大约为5 Ω，当滑动变阻器阻值最大时，小灯泡与滑动变阻器的并联电阻值约为3.3 Ω，则12 V－3 V＝×R1，解得R1＝9.9 Ω，所以R1应取10 Ω的定值电阻。
(3)实验结束，断开开关，拆除电池两端导线，以防电源短路。
(4)在坐标纸上描出的点并不是在一条直线上，图线应为曲线；横坐标的标度值取得太大，应适当减小。
[答案]　(1)见解析图　(2)10　(3)电池　(4)图线不应画为直线；横坐标的标度不恰当
[题点集训]
1．如图实－6－5甲所示是某实验小组测定电阻约为10 Ω的小灯泡的伏安特性曲线的电路图，图乙是他们按照图甲所示的电路在实物上连线的示意图，教师检查发现有一根导线的一端接错了地方，请你在图乙中的这根连线上画上“×”，并直接在图上画出这根导线的正确连线。


图实－6－5
解析：由题图甲可看出，测量小灯泡的伏安特性曲线的供电电路图是分压式接法，测量电路是安培表外接法。正确连线如图所示。


答案：见解析
2．(2012·安徽高考)图实－6－6为“测绘小灯泡伏安特性曲线”实验的实物电路图，已知小灯泡额定电压为2.5 V。


图实－6－6
(1)完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，________；
②闭合开关后，逐渐移动变阻器的滑片，________；
③断开开关，……根据实验数据作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线。
(2)在虚线框中画出与实物电路相应的电路图。


解析：(1)①滑动变阻器在最左端时，小灯泡电压最小，为了保护小灯泡不被烧坏，因此在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处在最左端。②在调节滑动变阻器时，应注意电压表的示数，不能超过小灯泡的额定电压。
答案：(1)①使它靠近变阻器左端的接线柱
②增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压
(2)如图所示

考查数据处理与误差分析
[典例2]　(2014·辽宁四校模拟)由金属丝制成的电阻阻值会随温度的升高而变大。某同学为研究这一现象，亲自动手通过实验描绘这样一个电阻器的伏安特性曲线。可供选择的实验器材有：
A．待测电阻器Rx(2.5 V,1.2 W)
B．电流表A(0～0.6 A，内阻为1 Ω)
C．电压表V(0～3 V，内阻未知)
D．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1 A)
E．电源(E＝3 V，内阻r＝1 Ω)
F．定值电阻R0(阻值5 Ω)
G．开关一个和导线若干
(1)实验时，该同学采用电流表内接法，并且电阻器两端电压从零开始变化，请在方框内画出实验电路图。


(2)按照正确的电路图，该同学测得实验数据如下：
I/A
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.48

U/V
0.25
0.40
0.60
0.90
1.25
1.85
2.50
3.00

UR/V










其中，I是电流表的示数，U是电压表的示数，UR是电阻器两端的实际电压。请通过计算补全表格中的空格，然后在坐标图实－6－7中画出电阻器的伏安特性曲线。


图实－6－7
(3)该同学将本实验中的电阻器Rx以及给定的定值电阻R0二者串联起来，接在本实验提供的电源两端，则电阻器的实际功率是______W。(结果保留2位小数)
[解析]　(1)要使电阻器两端电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法。电路如图实－6－8甲所示。


图实－6－8
(2)电压表的示数减去电流表的分压即为电阻器两端的电压：UR＝U－Ir，数据如下表。电阻器的伏安特性曲线如图乙所示。
UR/V
0.10
0.20
0.35
0.60
0.90
1.45
2.05
2.52

(3)由UR＋I(r＋R0)＝E作出U-I图像如图乙中直线所示，由此图像与电阻器U-I图线的交点可得此时电阻器的电压UR＝0.9 V，电流I＝0.35 A，电阻器的实际功率为P＝UI≈0.32 W。
[答案]　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)0.32
[题点集训]
3．(2013·天津高考)要测绘一个标有“3 V　0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作。已选用的器材有：
电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)；
电流表(量程为0～250 mA，内阻约5 Ω)；
电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电键一个、导线若干。
(1)实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)。
A．滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)
B．滑动变阻器(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A)
(2)实验的电路图应选用下列的图________(填字母代号)。


图实－6－9
(3)实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图实－6－10所示。如果将这个小灯泡接到电动势为1.5 V，内阻为5 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是________W。


图实－6－10
解析：本题考查描绘小灯泡伏安特性曲线实验的器材选用、电路选用及实验数据处理，意在考查考生实验分析及数据处理的能力。【来源：21cnj*y.co*m】
(1)描绘小灯泡伏安特性曲线实验要求电压调节范围大，因此滑动变阻器采用分压式，为使调节过程中电压变化尽可能均匀，选用最大阻值较小的滑动变阻器A。
(2)由于小灯泡的电阻比较小，因此电流表采用外接法，选用B图。
(3)画出电源的伏安特性曲线，如图所示，两个图线的交点即为小灯泡接在电源两端时小灯泡中的电流与小灯泡两端的电压，U＝1.0 V，I＝0.10 A，因此小灯泡消耗的功率为P＝UI＝0.1 W。


答案：(1)A　(2)B　(3)0.1
4．(2012·四川高考)某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡L，规格“4.0 V　0.7 A”；
电流表A1，量程3 A，内阻约为0.1 Ω；
电流表A2，量程0.6 A，内阻r2＝0.2 Ω；
电压表V，量程3 V，内阻rV＝9 kΩ；
标准电阻R1，阻值1 Ω；
标准电阻R2，阻值3 kΩ；
滑动变阻器R，阻值范围0～10 Ω；
学生电源E，电动势6  V，内阻不计；
开关S及导线若干。


图实－6－11
(1)甲同学设计了如图实－6－11(a)所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46 A时，电压表的示数如图(b)所示，此时L的电阻为________Ω。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)乙同学又设计了如图实－6－12甲所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L上的电压值是________V。
(3)学习小组认为要想更准确地描绘出L完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路。请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图乙所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号。


图实－6－12
解析：(1)由题图可得电压表的示数为2.30 V，根据欧姆定律I＝解得灯泡的电阻R＝，代入数据可得R＝5 Ω。
(2)由于电压表与电阻R2串联，则通过二者的电流相等，即＝，解得加在灯泡上的电压U＝4 V。
(3)要想更准确地描绘出L完整的伏安特性曲线，则电压表的量程为4.0 V，电流表的量程为0.7 A，因此将电压表V与标准电阻R2串联改装为量程为4.0 V的电压表，将电流表A2与标准电阻R1并联改装量程为0.6 A＋A＝0.72 A的电流表，故虚线框内实验电路如图所示。


答案：(1)5　(2)4　(3)见解析图

考查实验的改进与创新
[典例3]　(2013·福建高考)硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件。某实验小组设计如图实－6－13甲电路，给硅光电池加反向电压(硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点)，探究其在无光照时的反向伏安特性。图中电压表的V1量程选用3 V，内阻为6.0 kΩ；电压表V2量程选用15 V，内阻约为30 kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12 V，内阻不计。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路。


图实－6－13
(2)用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示数U1、U2。
①某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1＝________V，可算出通过硅光电池的反向电流大小为________mA(保留两位小数)。
②该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压Ux和通过的反向电流Ix(表中“－”表示反向)，并在坐标纸上建立Ix-Ux坐标系，标出了与表中前5组Ux、Ix数据对应的5个坐标点。请你标出余下的4个坐标点，并绘出Ix-Ux图线。

1
2
3
4
5
6
7
8
9


U1/V
0.00
0.00
0.06
0.12
0.24
0.42
0.72
1.14
1.74


U2/V
0.0
1.0
2.1
3.1
4.2
5.4
6.7
8.1
9.7


Ux/V
0.0
－1.0
－2.0
－3.0
－4.0
－5.0
－6.0
－7.0
－8.0


Ix/mA
0.00
0.00
－0.01
－0.02
－0.04
－0.07
－0.12
－0.19
－0.29





图实－6－14
③由Ix-Ux图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，Ix与Ux成________(填“线性”或“非线性”)关系。www-2-1-cnjy-com
[解析]　(1)连接电路如图实－8－15所示


图实－6－15
(2)①由图丙可知电压表V1的示数U1＝1.40 V，通过硅光电池的电流等于通过电压表V1的电流，即I＝＝ A＝0.23 mA。【版权所有：21教育】
②描点绘出Ix-Ux图线如图实－6－16所示。


图实－6－16
③由②中描绘出的Ix-Ux图线可知，硅光电池在无光条件下加反向电压时，Ix与Ux成非线性关系。
[答案]　(1)见解析图　(2)①1.40　0.23　②见解析图　③非线性
————[高考命题常涉及的几种创新角度]—————————————————
一、本题创新点分析
1.源于教材——本例所用实验电路及研究方法与本实验相似。
2.高于教材——本例描绘的实验元件不是小电珠，而是硅光电池；本例不是描绘伏安特性曲线而是反向伏安特性曲线。
二、本实验还可以从以下方面进行改进创新
实验器材的创新
1.如何描绘二极管的伏安特性曲线？
提示：电路连接及数据处理方法与描绘小电珠的伏安特性曲线相同，但要注意二极管的正负极。
2.如何描绘一个太阳能电池在没有光照时的伏安特性曲线？
提示：电路连接及数据处理方法与描绘小电珠的伏安特性曲线相同，但应注意太阳能电池的正负极。
3.如何描绘一只标有“220 V　40 W”的白炽灯的伏安特性曲线？
提示：可以用交流电及可调变压器来进行测定。

—————————————————————————————————————
[题点集训]
5．太阳能是一种清洁、“绿色”能源。在我国上海举办的2010年世博会上，大量利用了太阳能电池。太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为一个电学器件。某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池在没有光照时(没有储存电能)的I-U特性。所用的器材包括：太阳能电池，电源E，电流表A，电压表V，滑动变阻器R，开关S及导线若干。
(1) 为了达到上述目的，请将图实－6－17甲连成一个完整的实验电路图。
(2)该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图乙所示的I-U图像，由图可知，当电压小于2.00 V时，太阳能电池的电阻________(填“很大”或“很小”)；当电压为2.80 V时，太阳能电池的电阻约为________Ω。


图实－6－17
解析：(1)实验电路如图所示。


(2)太阳能电池的电阻：R＝＝ Ω＝1.0×103 Ω(965～1 040 Ω均正确)
答案：(1)见解析图　(2)很大　1.0×103(965～1 040)
6．(2014·云南联考)有一个小灯泡上标有“4.8 V,2 W”的字样，现在测定小灯泡在不同电压下的电功率，并作出小灯泡的电功率P与它两端电压的平方U2的关系曲线。有下列器材可供选用：
A．电压表V1(0～3 V，内阻3 kΩ)
B．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻约1 Ω)
D．定值电阻R1＝3 kΩ
E．定值电阻R2＝15 kΩ
F．滑动变阻器R(10 Ω，2 A)
G．学生电源(直流6 V，内阻不计)
H．开关、导线若干
(1)实验中所用电压表应选用________，定值电阻应选用________(均用序号字母填写)；
(2)为尽量减小实验误差，并要求从零开始多取几组数据，请在方框内画出满足实验要求的电路图；


(3)利用上述实验电路图测出的电压表读数UV与此时小灯泡两端电压U的定量关系是________，下图的四个图像中可能正确的是________。


图实－6－18
解析：由于量程15 V的电压表量程较大，所以可以采用扩大3 V量程电压表的办法，实验中所用电压表应选用A，定值电阻应选用R1＝3 kΩ的D。采用分压电路，电流表外接。利用上述实验电路图测出的电压表读数UV与此时小灯泡两端电压U的定量关系是U＝2UV。由P＝U2/R，R随温度升高(电压增大)而增大，小灯泡的电功率P与它两端电压的平方U2的关系曲线可能正确的是图C。
答案：(1)A　D
(2)电路图如图


(3)U＝2UV　C

实验七
测量电源的电动势和内阻
                                



一、实验目的(是什么)
1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。
2．学会用图像法求电源的电动势和内阻。
二、实验原理(是什么)
1．实验依据
闭合电路欧姆定律。
2．实验电路
如图实－7－1所示


图实－7－1
3．E和r的求解
由U＝E－Ir，
得：，解得：
4．作图法数据处理
如图实－7－2所示。


图实－7－2
(1)图线与纵轴交点为E。
(2)图线与横轴交点为I短＝。
(3)图线的斜率绝对值表示r＝||。
三、实验器材(有哪些)
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
四、实验步骤(怎么做)
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路。
2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量出多组I、U值。填入表格中。21教育名师原创作品
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理(怎么办)
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法。

第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组

U/V







I/A








方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。
六、注意事项(有哪些)
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值。
4．画U-I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
七、误差分析(为什么)
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图实－7－3甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。


图 实－7－3
结论：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。
②E测<E真。
③因为r测＝，所以r测<r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为
电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真。
(2)若采用如图实－7－4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E。


图实－7－4
结论：
①E为真实值。
②I短测<I短真。
③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。

考查实验原理与操作
[典例1]　(2013·江苏名校联考)某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干。该同学设计了如图实－9－5甲所示的电路进行实验和采集数据。


图实－7－5
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝________(用r、I、R表示)。
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω。
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的 -R图像，则由图像可求得，该电源的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
[解析]　(1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E＝I(R＋r)。
(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值。根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×10 Ω＝21 Ω。
(3)由E＝I(R＋r)可得＝R＋r。-R图像斜率等于，E＝6.3 V，图像在纵轴截距等于r，r＝2.5 Ω。
[答案]　(1)I(R＋r)　(2)最大值　21　(3)6.3(6.1～6.4)　2.5(2.4～2.6)
[题点集训]
1．(2013·浙江高考)采用如图实－7－6所示的电路“测定电池的电动势和内阻”。


图实－7－6
(1)除了选用图实－7－7中的部分器材外，________(填选项)；


图实－7－7
A．还需要电压表　　　　　 　B．还需要电流表
C．还需要学生电源   D．不再需要其他器材
(2)测量所得数据如下：
　　测量次数
物理量
1
2
3
4
5
6

R/Ω
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2

I/A
0.60
0.70
0.80
0.89
1.00
1.20

U/V
0.90
0.78
0.74
0.67
0.62
0.43

用作图法求得电池的内阻r＝________；
(3)根据第5次所测得的实验数据，求得电流表内阻RA＝________。
解析：(1)除图中给出的器材外，还需要电压表，故应选A；
(2)作出U-I图像，可求得电池的内阻r＝＝ Ω＝0.75 Ω；
(3)由U＝I(R＋RA)和第5组数据，得：电流表的内阻RA＝－R＝(－0.4)Ω＝0.22 Ω。
答案：(1)A　(2)如图所示　0.75 Ω(±0.10 Ω)


(3)0.22 Ω
2．在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：
A．干电池一节
B．电流表(量程0.6 A)
C．电压表(量程3 V)
D．开关S和若干导线
E．滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω，允许最大电流1 A)
F．滑动变阻器R2(最大阻值300 Ω，允许最大电流0.5 A)
G．滑动变阻器R3(最大阻值1 000 Ω，允许最大电流0.1 A)
(1)①按如图实－7－8所示电路测量干电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选________(填写代号)。


图实－7－8
②为使测量尽可能精确，用笔画线代替导线将如图实－7－9所示的实物图连接成实验电路(已连接了部分线)，要求变阻器的滑片滑至最右端时，其使用电阻值最大。


图实－7－9
(2)实验步骤：
①按实验要求连接好电路。闭合开关前把变阻器的滑片滑至一端，使接入电路的阻值最大；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使________的指针有明显偏转，读取________和________的示数。用同样方法测量多组数据；
③断开开关，整理好器材；
④数据处理。
(3)将实验测得的数据标在如图实－7－10所示的坐标图中，请作出U-I图线，由此求得待测电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。(结果保留三位有效数字)


图实－7－10
解析：滑动变阻器不要选阻值过大的，因为阻值过大不便于调节，要保证电流不超过额定值，电流表量程为0.6 A，所以选R1；U-I图线中，与纵轴的交点就是电动势，斜率就是内阻。
答案：(1)①E(或R1)　②如图甲所示
(2)②电流表　电流表　电压表
(3)如图乙所示　1.50(1.47～1.52均对)
1．88(1.86～1.90均对)

　

甲　　　　　　　　　乙

考查数据处理与误差分析

[典例2]　用图实－7－11所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：


图实－7－11
A．电流表(量程0.6 A、3 A)；
B．电压表(量程3 V、15 V)；
C．定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
D．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
F．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)。
那么：
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器。
(2)引起该实验系统误差的主要原因是_______________________________________
________________________________________________________________________。
[解析]　由于一节干电池的电动势为1.5 V，故选量程为3 V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10 Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100 Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。
系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真。
[答案]　(1)3　0.6　1　0～10　(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小
[题点集训]
3．(2013·安徽高考)根据闭合电路欧姆定律，用图实－7－12所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点，如图实－7－13所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。


图实－7－12


图实－7－13
(1)图实－7－13中电阻为________Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出-R关系图线；
(3)图线的斜率是________(V－1·Ω－1)，由此可得电池电动势Ex＝________V。
解析：(1)根据画图描点原则应舍掉80.0 Ω的点。
(3)根据闭合电路欧姆定律：Ex＝U12＋(R＋rx)，所以＝＋＋，由图可知斜率＝4.44×10－3 V－1·Ω－1，即Ex＝1.50 V。
答案：(1)80.0　(2)如图所示


(3)4.44×10－3　1.50
4．(2014·济宁模拟)老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R1(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。


图实－7－14
某同学连接了一个如图实－7－14所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图实－7－15甲所示的位置后，将S2接到A，闭合S1，记录下对应的电压表示数为2.20 V，然后断开S1；
b．保持电阻箱示数不变，将S2切换到B，闭合S1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图乙所示)，然后断开S1。
(1)请你解答下列问题：
图实－7－15甲所示电阻箱的读数为________ Ω，图乙所示的电压表读数为________ V。由此可算出定值电阻R1的阻值为________ Ω。(计算结果取3位有效数字)


图实－7－15
(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S2切换到A，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的 -图像。由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E＝________ V，电源内阻r＝________ Ω。(计算结果保留3位有效数字)
解析：(1)电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和，为20.00 Ω；电压表读数应估读一位，为2.80 V；根据部分电路欧姆定律可得＝，解得R1的阻值约为5.45 Ω。
(2)由图像可知当R无穷大时，R两端的电压近似等于电源的电动势，即＝0.35 V－1，解得E＝2.86 V；根据欧姆定律可得，＝，解得r＝0.26 Ω。
答案：(1)20.00　2.80　5.45　(2)2.86　0.26

考查实验的改进与创新
[典例3]　(2012·福建高考)某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E。


图实－7－16
(1)先直接用多用电表测定该电池电动势。在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图实－7－16，其示数为__________V。
(2)然后，用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势。
(i)根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路。
(ii)闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表V相应示数U。该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的与的值。请用表中数据在坐标纸上描点，并作出-图线。


图实－7－17
R(Ω)
166.7
71.4
50.0
33.3
25.0
20.0

U(V)
8.3
5.9
4.8
4.2
3.2
2.9

 (×10－2Ω－1)
0.60
1.40
2.00
3.00
4.00
5.00

(V－1)
0.12
0.17
0.21
0.24
0.31
0.35




图实－7－18
(iii)从图线中可求得E＝____________V。
[解析]　(1)多用电表使用10 V电压挡，刻度盘上每小格对应的示数为0.2 V，所以读数为9.4 V。
(2)由电路图可知E＝U＋(R0＋r)，所以＝·＋，故轴上的截距为，由图线可求得E的值。
[答案]　(1)9.4　
(2)(i)连线如图实－7－19所示


图实－7－19
(ii)所作图像如图实－7－20所示


图实－7－20
(iii)10.0(9.5～11.1 V均正确)
————[高考命题常涉及的几种创新角度]——————————————————
一、本题创新点分析
1．源于教材——本题的实验目的是测定电池的电动势。
2．高于教材——教材中的实验是采用伏安法来测定电源电动势和内阻，而本实验先用多用电表粗测电池的电动势，然后应用电压表和电阻箱组合来测定电池电动势，并采用－图像处理数据。
二、本实验还可以从以下方面进行改进创新
(一)实验目的创新
如果要测水果电池或果汁电池的电动势和内阻，应如何操作？
提示：操作方法与本实验相似，要注意水果电池的内阻相对较大，设计电路时要注意电流表的接法。
(二)实验原理的创新
(1)本实验还可以用电流表和电阻箱组合来测定。说出实验原理及方法。
提示：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：
E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动
势无偏差，但内阻偏大。
(2)本实验还可以用两个电压表测电源的电动势。说出实验原理及方法。
提示：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法
为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，
RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。

—————————————————————————————————————
[题点集训]
5．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图实－7－21所示的实物电路。


图实－7－21
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。(选填“1”或“2”)
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω

1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0

2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0

(3)根据实验数据描点，绘出的 -R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b和R0表示)
解析：(1)实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用，为了确保仪器的安全，一般将电阻箱的电阻先调到最大值。
(2)由于定值电阻R0＝10 Ω，若选用方案1，则电压表的示数较小，示数变化范围也很小，所以选用方案2。
(3)由题意可得E＝(R0＋R＋r)，变形为＝R＋，由题意得斜率k＝，截距b＝，解得E＝，r＝－R0。
答案：(1)最大值　(2)2　(3)　－R0
6．(2012·重庆高考)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响。实验器材如图实－7－22所示。


图实－7－22
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________，利用测量数据作出U－I图像，得出E和r。
(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在题图中用笔画线代替导线连接电路。
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图像如图实－9－23中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”)。
曲线(c)对应的电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。当外电路总电阻为2 500 Ω时，该电源的输出功率P＝________mW。(均保留三位有效数字)


图实－7－23
解析：(1)根据欧姆定律，路端电压等于电动势减去内电压，即U＝E－Ir。
(2)该实验要求路端电压测量准确，故电压表应直接接在电源的两端，滑动变阻器只需能改变路端电压的值即可，故采用限流式接法。
(3)根据图像，电流为零时，路端电压等于电动势，四条图线对应值均相同，故电极间距减小时，电源电动势不变，四条图线中图线(d)短路电流最小，故内阻最大，即随电极间距减小，内阻增大；图线(c)对应电动势从图线中直接读出，为0.975 V，当电流为0.8 mA时，路端电压为0.592 V，由U＝E－Ir计算得r≈478 Ω；当外电路总电阻为2 500 Ω，则路端电压为U＝ E≈0.819 V，输出功率P＝＝ W≈0.268 mW。
答案：(1)U＝E－Ir　(2)如图所示


(3)不变　增大
0．975　478　0.268
实验八
练习使用多用电表
                                    



一、实验目的(是什么)
1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3．会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
二、实验原理(是什么)
1．表盘
多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程。外形如图实－8－1所示：上半部为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程。另外，还有欧姆表的调零旋钮、指针定位螺丝和测试笔的插孔。


图实－8－1
由于多用电表的测量项目和量程比较多，而表盘的空间有限，所以并不是每个项目的量程都有专门的标度，有些标度就属于共用标度，如图中的第二行就是交、直流电流和直流电压共用的标度。
2．多用电表的内部构造
多用电表是由一个小量程的电流表与若干元件组成的，每进行一种测量时，只使用其中一部分电路，其他部分不起作用。
将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表内的电流表电路就被接通；选择开关旋转到电压挡或电阻挡，表内的电压表电路或欧姆表电路就被接通。如图实－8－2所示，其中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端，测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过转换开关接入与待测量相对应的测量端。


图实－8－2
3．多用电表测电阻阻值的原理


图实－8－3
欧姆表测电阻的原理是闭合电路欧姆定律，欧姆表内部电路结构如图实－8－3所示。R为调零电阻，红黑表笔短接，进行欧姆调零时，指针满偏。根据闭合电路欧姆定律有Ig＝，当红黑表笔之间接有未知电阻Rx时，有I＝，故每一个未知电阻都对应一个电流值I。我们在刻度盘上直接算出I对应的Rx的值，所测电阻Rx即可从表盘上直接读出。由于I与R的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均匀的，电阻的零刻度在电流满偏处。当Rx＝Rg＋R＋r时，I＝，指针半偏，所以欧姆表的内阻等于中值电阻。
三、实验器材(有哪些)
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干，小灯泡、二极管，定值电阻(大、中、小)三个。
四、实验步骤(怎么做)
1．观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程。
2．检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置。若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。
3．将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔。
4．按如图实－8－4甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压。
5．按如图乙所示连好电路，将选择开并置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。


图实－8－4
6．用多用电表测电阻的步骤：
(1)调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
(2)选择开并置于“Ω”挡的“×1”，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向∞。
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。
(4)选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。
(6)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。
7．探索黑箱内的电学元件：
判断目的
应用挡位
现象

电源
电压挡
两接线柱正、反接时均无示数说明无电源

电阻
欧姆挡
两接线柱正、反接时示数相同

二极管
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大

电容器
欧姆挡
指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”，且指针摆动越来越慢

电感线圈
欧姆挡
示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数

五、数据处理(怎么办)
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
2．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.001等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
六、注意事项(有哪些)
1．表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，但是红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔，注意电流的实际方向。
2．区分“机械零点”与“欧姆零点”。机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮。
3．测电压时，多用电表应与被测元件并联；测电流时，多用电表应与被测元件串联。
4．测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行欧姆调零。
5．由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率。
6．使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆。
7．测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表。
8．如果长期不用欧姆表，应把表内电池取出。
9．在研究二极管的单向导电性时，切记在二极管正向导通的情况下电路中必须连有灯泡或其他用电器，不能只连接一个二极管，否则极易烧坏二极管。
七、误差分析(为什么)
1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电池。
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差，要注意其左密右疏特点。
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近。
4．测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
5．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。

考查实验原理与操作
[典例1]　(2014·江苏苏南四校联考)指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器，请完成下列问题：
(1)在使用多用电表测量时，指针的位置如图实－8－5(a)所示，若选择开关拨至“×1”挡，则测量的结果为________；若选择开关拨至“50 mA”挡，则测量结果为_______。


图实－8－5
(2)多用电表测未知电阻阻值的电路如图(b)所示，电池的电动势为E、内阻为r，R0为调零电阻，Rg为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值Rx关系图像如图(c)所示，则该图像的函数关系式为______________________________________________________________。
(3)下列根据图(c)中I-Rx图线做出的解释或判断中正确的是(　　)
A．因为函数图线是非线性变化的，所以欧姆表的示数左大右小
B．欧姆表调零的实质是通过调节R0使Rx＝0时电路中的电流I＝Ig
C．Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以欧姆表的示数左密右疏
D．测量中，当Rx的阻值为图(c)中的R2时，指针位于表盘中央位置的左侧
[解析]　(1)在使用多用电表测量时，指针的位置如图(a)所示，若选择开关拨至“×1”挡，按照最上面刻度读数，则测量的结果为18×1 Ω＝18 Ω；若选择开关拨至“50 mA”挡，按照中间刻度读数，则测量结果为23.0 mA。
(2)由闭合电路欧姆定律，I＝。
(3)因为函数图线是非线性变化的，所以欧姆表的刻度是不均匀的。欧姆表的示数左大右小是因为电流随待测电阻阻值的增大而减小，选项A错误。
[答案]　(1)18 Ω　23.0 mA　(2)I＝　(3)BCD
[题点集训]
1．(2014·武汉摸底)在实验室，某同学用多用电表粗测一段样品的电阻。经正确操作后，用“×100 Ω”挡时发现指针偏转情况如图实－8－6所示，则他应该换用________挡(填“×10 Ω”或“×1 kΩ”)重新测量。换挡后，在测量前应________________。


图实－8－6
解析：用“×100 Ω”挡时发现指针偏转较小，说明待测电阻阻值较大，他应该换用“×1 kΩ”挡重新测量。换挡后，在测量前应重新欧姆调零。
答案：×1 kΩ　重新欧姆调零
2．如图实－8－7甲为多用电表的示意图，现用它测量一个阻值约为20 Ω的电阻，测量步骤如下：




图实－8－7
(1)调节________，使电表指针停在________的“0”刻线(填“电阻”或“电流”)。
(2)将选择开关旋转到“Ω”挡的________位置。(填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)　　21*cnjy*com
(3)将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，并将两表笔短接，调节________，使电表指针对准________的“0”刻线(填“电阻”或“电流”)。
(4)将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，若电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为________ Ω。
(5)测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。
解析：使用多用电表欧姆挡，先机械调零。中值电阻为15 Ω，测量20 Ω的电阻时，要使用×1的倍率，然后进行欧姆调零；由刻度盘和倍率可知，测量电阻的阻值为19 Ω。
答案：(1)指针定位螺丝　电流　(2)×1　(3)欧姆调零旋钮　电阻　(4)19

考查数据处理及误差分析
[典例2]　(2013·新课标全国Ⅰ)某学生实验小组利用图实－8－8所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻。使用的器材有：


图实－8－8
多用电表；
电压表：量程5 V，内阻十几千欧；
滑动变阻器：最大阻值5 kΩ；
导线若干。
回答下列问题：
(1)将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔________，调零点。
(2)将图实－8－8中多用电表的红表笔和________(填“1”或“2”)端相连，黑表笔连接另一端。
(3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图实－10－9甲所示，这时电压表的示数如图乙所示。多用电表和电压表的读数分别为______kΩ和______V。




图实－8－9
(4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电压表的读数分别为12.0 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为________kΩ。
(5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图实－8－10所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为________V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为________kΩ。


图实－8－10
[解析]　(1)欧姆表调0前，需要将两表笔短接。
(2)应用多用电表的欧姆挡时，电流从黑表笔流出，所以黑表笔接电压表正极，即黑表笔接2，红表笔接1。
(3)欧姆表选用的倍率是×1 k，欧姆表的读数15.0×1 k＝15.0 kΩ；电压表量程5 V，最小分度0.1 V，读数时需要估读一位，为3.60 V。
(4)当滑动变阻器的阻值为0时，欧姆表所测的电阻即为电压表的内阻，所以为12.0 kΩ。
(5)设多用电表内电池的电动势为E、多用电表内阻为R，由第(3)、(4)问可知＝，＝，两式联立解得：E＝9.00 V，R＝15.0 kΩ。
[答案]　(1)短接　(2)1　(3)15.0　3.60　(4)12.0
(5)9.00　15.0
[题点集训]
3．使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端。现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干。实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值。完成下列填空：


图实－8－11
(1)仪器连线如图实－8－11所示(a和b是多用电表的两个表笔)。若两电表均正常工作，则表笔a为________(填“红”或“黑”)色；
(2)若适当调节电阻箱后，图实－8－11中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图实－10－12(a)、(b)、(c)所示，则多用电表的读数为______Ω，电流表的读数为______mA，电阻箱的读数为________Ω；

　　



图实－8－12
(3)将图实－8－11中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为________mA；(保留3位有效数字)
(4)计算得到多用电表内电池的电动势为______V。(保留3位有效数字)
解析：(1)根据所有电器“红进黑出”的一般原则，对多用电表有，电流从红表笔进入多用电表，电流从黑表笔流出多用电表，由于设计电路图中a表笔接在电流表的正极，故电流
经过多用电表从a表笔流出，故a表笔为多用电表的黑表笔。
(2)欧姆表读数为R＝14 Ω；电流表读数为I＝53.0 mA；电阻箱读数为4×1 Ω＋6×0.1 Ω＝4.6 Ω。
(3)由题意，多用电表的表盘实际是一表头，看电流刻度，此时对应26格，电流为53.0 mA，两表笔短接时，表头对应50格，则电流I＝ mA≈102 mA。
(4)设多用电表内阻为r，已知外电路电阻为R＝14 Ω，多用电表接外电路时：E＝I(r＋R)，多用电表两表笔短接时：E＝I0r，联立解得多用电表内的电池电动势E＝1.54 V。
答案：(1)黑　(2)14　53.0　4.6　(3)102　(4)1.54
4．多用电表表头的示意图如图实－8－13所示。在正确操作的情况下：


图实－8－13
(1)若选择开关的位置如箭头a所示，则测量的物理量是________，测量结果为________。
(2)若选择开关的位置如箭头b所示，则测量的物理量是________，测量结果为________。
(3)若选择开关的位置如箭头c所示，则测量的物理量是________，测量结果为________。
(4)若选择开关的位置如箭头c所示，正确操作后发现指针的偏转角很小(相对于左侧)，那么接下来的正确操作步骤应该为：_____________________________________________
________________________________________________________________________。
(5)全部测量结束后，应将选择开关拨到________挡或者________。
(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从________色表笔经________插孔流入电表。
解析：多用电表可以测直流电压、直流电流、交流电压、电阻阻值，测电压、电流时，与电压表、电流表的使用方法相同，选择的挡位是其量程；而选择测电阻挡位时，指针指示的数乘以倍率得测量值。
答案：(1)直流电压　1.15 V　(2)直流电流　46 mA
(3)电阻　1 700 Ω　(4)选用欧姆表“×1 k”倍率，重新调零，将红黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率得测量值　(5)OFF　交流电压500 V挡　(6)红　正

考查实验的改进与创新

[典例3]　(2012·江苏高考)如图实－8－14甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。


图实－8－14
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图乙中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图乙所示。
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路。
两表笔接的接点
多用电表的示数

a，b
________Ω

a，c
10.0 Ω

b，c
15.0 Ω

[解析]　(1)使用多用电表前应先调整“指针定位螺丝”A，使指针指到左边的“0”刻度线处。
(2)为保护多用电表的内部元件，在测量黑箱中是否存在电源时，应短暂接触接点b。
(3)欧姆表的读数为5×1 Ω＝5 Ω；每对接点间正反向电阻均相同，说明黑箱中没有二极管元件，根据表格中两接点间电阻的数值，可设计的电路图如图实－8－15所示。


图实－8－15
[答案]　(1)A　(2)短暂　(3)5.0　见解析图
————[高考命题常涉及的几种创新角度]——————————————————
一、本题创新点分析
1.源于教材——本例同样考查了多用电表的使用方法。
2.高于教材——本例进一步考查了用多用电表探测黑箱内的电学元件。
二、本实验还可以从以下方面进行改进创新
实验目的的创新
1.应用多用电表还可以检测电路故障，判定电路是否发生断路或短路，则该实验应如何操作？
提示：?1?如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路。
?2?如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
?3?用电流表同样可按上述方法检测电路故障，因为无论是应用电压表还是应用电流表，目的是检测电路的通与断。
2.用多用电表鉴别电阻、电容器和电感器，应如何操作？
提示：将多用电表选择开关旋到欧姆挡，用两表笔接触电学元件，若发现指针示数稳定，则说明元件为电阻；若发现指针迅速向右摆动，而后慢慢转到表盘左端，则说明元件为电容器；若发现指针从左端慢慢转到右端，则说明元件为电感器。

————————————————————————————————————
 [题点集训]
5.用多用电表探测图实－8－16所示黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔(与电表内部电源的正极相连)接E点，红表笔(与电表内部电源的负极相连)接F点，阻值很小，但反接阻值很大。那么，该黑箱内元件的接法可能是图实－8－17中的(　　)


图实－8－16


图实－8－17
解析：选B　红表笔接F，电阻很小，此时二极管导通，电源电流从黑表笔流出通过二极管从红表笔流进，电流方向从E到F，只有B正确。
6．(2014·湖南益阳检测)在如图实－8－18甲所示的电路中，4节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8 V,0.3 A”。合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮。


图实－8－18
(1)用多用电表的直流电压挡检查故障。
①选择开关置于下列量程的________挡较为合适(用字母序号表示)；
A．2.5 V　　　　　　　 　B．10 V
C．50 V   D．250 V
②测得c、d间电压约为5.8 V、e、f间电压为0，则故障是________。
A．A灯丝断开   B．B灯丝断开
C．d、e间连线断开   D．B灯被短路
(2)接着练习使用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过“欧姆调零”，
①测试前，一定要将电路中的开关S________；
②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图乙所示，读数为________Ω，此时测量的是________间电阻。根据小灯泡的规格计算出的电阻为________ Ω。
解析：(1)①由于4节干电池串联后电动势为6 V，电压表量程应选10 V，B正确。
②灯泡不亮，说明电路断路或短路，电压表接c、d端时有示数且接近电源电动势，说明有电流通过电压表，c、d间以外其他部分电路接通，电压表接e、f时无示数，说明c、d间灯泡断路，A正确。
(2)①使用欧姆表时一定要将被测电阻从电路中断开，故填“断开”。
②温度高时灯丝的电阻大，计算出的电阻是灯丝温度高时的电阻(或测量出的电阻是常温下的电阻)。欧姆表读数应该为6.0 Ω。由于A灯泡断路，电阻无穷大，而欧姆表示数为6.0 Ω，说明测量的应该是e、f间电阻。由R＝可求得电阻为12.7 Ω。
答案： (1)①B　②A　(2)①断开　②6.0　e、f　12.7
7．(2012·全国高考)在黑箱内有一由四个阻值相同的电阻构成的串并联电路，黑箱面板上有三个接线柱1、2和3。用欧姆表测得1、2接线柱之间的电阻为1 Ω，2、3接线柱之间的电阻为1.5 Ω，1、3接线柱之间的电阻为2.5 Ω。
(1)在虚线框中画出黑箱中的电阻连接方式：


图实－8－19
(2)如果将1、3接线柱用导线连接起来，1、2接线柱之间的电阻为________Ω。
解析：(1)因为1、2接线柱之间的电阻与2、3接线柱之间的电阻之和等于1、3接线柱之间的电阻，所以2为中间的结点，又因为2、3接线柱之间的电阻与1、2接线柱之间的电阻的差等于1、2接线柱之间的电阻的一半，故2、3之间有两个电阻并联，后再与第三个电阻串联，每个电阻均为1 Ω，连接方式如图所示。


(2)将1、3用导线相连后，等效电路如图所示：


1、2之间的等效电阻R＝0.6 Ω。
答案：(1)见解析　(2)0.6