第3节  向心力的实例分析

(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
水平面内的圆周运动
1、2、3

竖直面内的圆周运动
4
5、6、7、8

综合提升

9、10
11、12

知识点一　水平面内的圆周运动
1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是                                                   (　　)．
A．f甲＜f乙
B．f甲＝f乙
C．f甲＞f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
解析　摩擦力分别提供两车转弯所需的向心力，
则f甲＝，f乙＝，
因r甲＞r乙，故f甲＜f乙，A正确．
答案　A
2．铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高．其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是                                             (　　)．
A．v一定时，r越小，要求h越大
B．v一定时，r越大，要求h越大
C．r一定时，v越小，要求h越大
D．r一定时，v越大，要求h越大
解析　火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力N的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝m，且tan θ≈sin θ＝，其中L为内、外轨间距，是定值，故mg＝，通过分析可知，A、D正确．
答案　AD
3．一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥．若桥顶能承受的最大压力F＝3mg，为了安全行驶，汽车应以多大的速度通过桥顶？
解析　如图所示，由牛顿第二定律得
4mg－N＝4m，
则N＝4mg－4m                                ①
为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，由牛顿第三定律得，支持力的取值范围为0≤N≤F＝3mg
将①代入②得≤v≤.
答案　≤v≤
知识点二　竖直平面内的圆周运动
4. 如图4－3－8所示，小物块从半球形碗边的A点下滑到B点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是                            (　　)．