2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)例1．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′ 和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′ 上，得点C′ 和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′ 恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．    解析..

2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(三)例5 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（5，0），C（0，3）．射线y＝kx交折线A－B－C于点P，点A关于OP的对称点为A′．（1）当点A′ 恰好在CB边上时，求CA′ 的长及k的值；（2）若经过O、A、A′ 三点的抛物线恰好以A′ 为顶点，求k的值及该抛物线的解析式；（3）如图2，当点P在AB边上，点A′ 在CB上方时，连接A′O、A′P分别交CB边于点E、F．是否存在实数k使△A′EF≌△BPF？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（4）以..

2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(二)例3 有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN（MN交AB于M，交AD于N）．（1）如图1，当BE＝ 时，求AM的长；（2）当点E在BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，求y关于x的函数关系式，并确定函数的定义域；（4）连接DE，是否存在这样的点E，使△AME与△DNE相似？若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．  解析：（1）设BM＝a，∵AB＝2，∴ME＝AM＝2－a在Rt△BME中，BM 2＋BE 2＝ME 2∴a 2＋2＝( 2－a )2，∴a＝ &the..