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第二章直线运动

上传时间: 2014-08-16

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第一讲直线运动

机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的变化叫机械运动。（包括平动、转动、振

动等）

参考系：为了研究物体的运动而假定不动的物体，叫参考系。

参考系不能选被研究的物体本身

参考系可任选

参考系要假定不动

所有运动量都是相对于参考系的

质点：用来代替物体的有质量的点叫质点。

特点：有质量而无大小

是一种理想化模型

以下三种情况可视为质点：①物体平动；②距离远大于物体限度；③不考虑物体的转动。

位移和路程：

位移是描述物体相对于参考系位置变化的物理量

位移是从物体的初位置指向末位置的有向线段，是矢量，与具体路径无关

路程是物体运动的轨道的长度，是标量

只有物体做单向直线运动时，位移大小等于路程；其他情况下位移大小都小于路程。

速度和速率

平均速度=位移÷时间（V=S÷t），是矢量，其方向与位移方向一致。

瞬时速度：是矢量，是物体在某个位置或某一时刻的速度。

平均速率=路程÷时间，是标量。不一定与平均速度的大小。

瞬时速率=瞬时速度的大小。

位移——时间图像

a：质点在t=0时刻从正向位移S1开始向正方向做匀速直线运动。

b：质点一直静止在正向位移S2处。

c：质点在t=0时刻从位移为0处开始向正方向做匀速直线运动。

d：质点在t1时刻从位移为0处开始向正方向做匀速直线运动。

e：质点在t=0时刻从负向位移S3处开始向正方向做匀速直线运动，并在t2时刻到达位移为0处。

（图像越平缓速度越小，向前倾斜速度方向为正方向，向后倾斜速度方向为负方向。）

f：：质点在t=0时刻从正向位移S开始向正方向做速度越来越小的直线运动。

g：质点在t=0时刻从位移为0处开始向正方向做速度越来越大的直线运动。

h：质点在t=0时刻从正向位移S开始向负方向做速度越来越大的直线运动。

i：质点在t=0时刻从正向位移S开始向负方向做匀速直线运动，并在t1时刻到达位移为0处。

j：质点在t=0时刻从正向位移S开始向负方向做速度越来越小的直线运动。

匀变速直线运动：

特点：轨道是直线+速度随时间均匀变化

V-t图

加速度：用来描述物体速度变化的快慢。

定义式：a=(Vt-V0)/t=ΔV/Δt

a的取值与速度和时间无关，由合外力与物体质量共同确定。

a的方向：总是与ΔV的方向一致，也总是与合外力的方向一致。可以与速度方向成任意夹角（当物体作匀加速直线运动时，a、V同向；当物体作匀减速直线运动时，a、V反向）

用公式a=(Vt-V0)/t比较a的大小时，必须同时考虑初速度、末速度、时间；

用公式a=ΔV/Δt比较a的大小时，必须同进考虑ΔV、Δt

a的意义：描述物体速度随时间变化的快慢

描述物体速度的变化率

描述物体在单位时间内速度的变化量

⑥速度——时间图像中的斜率表示加速度，围成的面积表示位移

公式推导：

（关于在公式中的矢量正、负的取值：与正方向同向的取正，反向的取负）

（在这五个基本运动量中，只要知道其中三个量，就可求出乘余的两个量）

纸带问题：

通过纸带可以求解三个问题：①判定物体是否做匀加速运动；②求瞬时速度；③求加速度。

从V-t图可以求出位移、加速度（速率表示加速度，围成的面积表示位移。）

自由落体运动：

特点：物体只受重力作用，初速为0。（h=gt2/2）

竖直上抛运动：物体以一定初速竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动。（竖直上抛运动仍然适用运动公式，一般是以向上的方向为正方向）

当物体处于起点上方的某一位置时，所对应的时间可能有两个值，所对应的速度可能有两个互为相反数的值。

习题：

1、小球从地面5m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2m高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中，通过的的路程和位移大小分别为（）

A、7m，7m B、5m，2m C、5m，3m D、7m，3m

2、汽车沿直线从甲地开往乙地，若在前一半路程的平均速度为V1，后一半路程的平均速度为V2，则汽车在全程的平均速度为多大？若汽车在全程用时的前一半的平均速度为V1，后一半时间的平均速度为V2，则全程的平均速度为多大？

3、下列描述的运动中，可能正确的是（）

A、速度变化很大，加速度却很小

B、速度变化为正，加速度方向为负

C、速度变化越来越快，加速度越来越小

D、速度为正，加速度为负

E、加速度越大，速度越大

4、一游艇匀速沿河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经过时间t后才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s处追上，设水流速恒定，游艇往返的划行速率不变，求水速。

5、有一高为H的田径运动员进行100m测试，终点处有一摄影记者在跑道旁给他拍摄冲线运动，照相机的光圈（控制进光量的多少）16，快门（曝光时间）是1/60秒。照片中人高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是ΔL。由以上数据可以知道运动员的

（）

A、100m成绩 B、冲线速度

C、100m内的平均速度 D、100m内运动员迈了多少步

6、两艘潜艇相距L，以相同速度V成单纵队航行，后艇的水声定位器发出信号到达前艇并被反射回来，声音在水中的速度等于V0，求发出信号和收到回声的时间。

7、物体做直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置的速度为V1，在中间时刻的速度为V2，则（）

A、当物体做匀加速直线运动时，V1>V2

B、当物体做匀减速直线运动时，V1>V2

C、当物体做匀速直线运动时，V1=V2

D、当物体做匀减速直线运动，V1<V2

8、如果甲、乙两列火车相距为d，并分别以V1和V2的速度相向行驶，在两火车间有一信鸽以V3的速率飞翔其间，当这只鸽子以V3的速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距减为0时，这只位信鸽共飞行了多少路程？

9、一物体做初速为零的匀加速直线运动，则该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比为__________________。

10、一物体由静止开始做直线运动，先以加速度a1做匀加速直线运动，接着又以大小为a2加速度做匀减速直线运动直到停止，已知通过全程所经历的时间为t，求该物体的位移。

11、一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢的前端旁的站台上观察，第1节车厢通过它用了2s，全部列车通过它用了6s，则这列火车共有几节车厢？

12、汽车原来以速度V匀速行驶，刹车后以加速度大小为a做匀减速运动，则t秒后其位移为（）

A、vt-at2/2 B、v2/2a C、-vt+at2/2 D、无法确定

13、质点做初速为零的匀加速直线运动，5s末到19s末运动的平均速度是3.6m/s，则质点在前8s内的位移是__________m。

14、如图所示，一长为L的长方形木块可在倾角为α的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2两点之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2，那么物块前端P在1、2两点之间运动所需时间为多少？

15、一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为V时使加速度反向，为使该物体在相同时间内回到出发点，则反向后的加速度应是多大？回到出发点时速度多大？

16、一物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s？

17、如图所示的位移——时间图像中，在0——t0时间内，说法正确的是（）

三者的平均速度相同

三者的平均速率相同

三者一起开始运动

三者从同一位置开始运动

18、如图所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿V轴方向运动，则（）

t=1s时，离开原点的距离最大

t=2s时，离开原点的距离最大

t=4s时，质点回到原点

0到1s与3s到4s的加速度相同

19、外力F与时间t的关系如图（a）所示，力的方向水平向右为正，则力F何时刻作用在如图（b）所示的放在光滑水平面上静止的物体上时，该物体始终向左运动（）

A、t1时刻 B、t2时刻 C、t3时刻 D、t4时刻

20、甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的V—t图象如图所示，则由图象可知（）

A、甲质点比乙质点运动得快，故乙追不上甲

B、在2s末时乙追上甲

C、在2s末时甲、乙的位移相同

D、甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动

21、如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是（）

A、4s末两物体的速率相等

B、5s末两物体的速率相等

C、4s末两物体在途中相遇

D、5s末两物体相遇

22、一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量和发动机的推力均不变，当它升空到某一高度时，发动机关闭，其速度随时间的变化规律如图所示。

升空后，9s、25s、45s时（即图像上A、B、C三点的对应时刻），探测器的运动情况如何？

求宇宙探测器在该行星表面所能达到的最大高度？

计算该行星表面的重力加速度。

23、两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车的过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少？

24、在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速行驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度多大？

25、甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上，甲车在乙车的后面做速度为V的匀速运动，乙车在前面做初速为零的匀加速直线运动，加速度为a，同向而行，开始时两车相距s，若使两车可相遇二次，求V、a、s所满足的关系式。

26、如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度V0=40m/s。求：A、B两棒从相遇开始到分离所需的时间。

27、甲、乙两车沿平直公路通过通过同样的位移，甲车在前半段位移上以V1=40km/h的速度运动，后半段位移上以V2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以V1=40km/h的速度运动，后半段以V2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个过程中的平均速度大小关系是（）

A、相同 B、甲的大

C、乙的大 D、无法比较

28、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度相同，则最先通过下一路标的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、三车同时

29、一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总共有4个小球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是多少。（高度从抛球点算起）

30、某人在15m高的桥上竖直向上抛出一个小球，经5s小球落回水面，求人抛小球时的初速度V0。

31、某人站在高楼的平台边缘处，以V0=20m的初速度竖直向上抛出一石子。求抛出后，石子经过距抛出点15m处所需的时间。

32、以V0=20m/s速度竖直上抛一个小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球，则两球相碰处离出发点的高度是多少？

33、物体从高处自由下落，通过0.75m的窗户所需时间为0.1s，通过窗户后又经过0.2s落地，求物体下落点的高度。

34、石块A自塔顶落下Lm时，石块B自离塔顶nm处自由落下，二石块同时落地，则塔高为多少？

35、水从水龙头中竖直向下射出流量为Q=1.1×10-2m3/s的水流，如果水龙头出口处的截面积S 0=11cm2，则在离水龙头口正下方h=1.05m处，水流的截面积S是多少？

36、物体作匀变速运动，某时刻速度大小为3m/s，1s后速度大小为9m/s，在1s内关于该物体的下列说法正确的是（）

位移大小可能小于5m

位移大小可能小于3m

加速度大小可能小于11m/s2

加速度大小可能大于6 m/s2

37、物体自O点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D依次为其运动轨道上的四点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，求OA之间的距离。

38、一列火车发现前方有一障碍物而紧急刹车，经6s停止。刹车过程可视为匀减速直线运动，已知火车在最后1s内的位移是3m，求火车开始刹车时的速度和刹车过程中通过的位移。

39、正以V=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1min，接一个危重病人上车，司机决定以加速度大小为a1=0.6m/s2匀减速运动到小站，停车1min后以a2=1.0m/s2匀加速运动，恢复到原来的速度行驶。试问由于临时停车共耽误了多少时间？

40、屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第六滴刚好形成，观察到第五、六两滴距离为1m，则屋檐高度为多少？

41、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物体位移是4m，位移方向向上，求：

物体从抛出点到被人接住所经历的时间。

此井的深度。

42、一修路工在s=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右道口200m处，修路工恰好在无论向右还是向左跑均能完全脱离危险的位置，问这个位置离左出口的距离多少？他奔跑的速度至少是火车的速度的多少倍？

43、一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面100m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度启动？

44、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过一个较高点B的时间间隔为TB，则A、B之间的距离是多少？

45、一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，在4min的时间里行驶了1800m，则在4min末汽车的速度（）

A、等于7.5m/s B、一定小于15m/s

C、可能等于15m/s D、可能大于15m/s

46、一路灯距地面的高度为h，身高为L的人以速度V匀速行走，如图所示。

（1）试证明人的头顶的影子做匀速运动；

（2）求人影子的长度随时间的变化率。

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