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6.带电粒子在磁场中的运动
【课前新知初探】
一.带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力演示仪:电子枪能产生 ,玻璃泡内的稀薄气体能显示
励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的 磁场。
2.演示仪中电子轨迹特点
(1)不加磁场时,电子束的径迹是 ;
(2)给励磁线圈通电后,电子的径迹是 ;
(3)磁感应强度或电子运动的速度改变时,电子束运动的轨迹半径 。
3.理论分析
洛伦兹力总与速度方向 ,所以洛伦兹力不改变带电粒子 ,因此洛伦兹力的大小也 改变,正好起到 力的作用。
4.结论
1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ;洛伦兹力不对带电粒子 。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做 运动。
5.周期:T= ;半径:r= 。
二.质谱仪
1. 简述质谱仪的结构
2.带电粒子在质谱仪中的运动分析
(1)加速电场加速:根据动能定理 =mν2/2
(2)匀强磁场偏转:洛伦兹力提供向心力: = mν2/r;
(3)结论:r= ,测出半径r,可以算出粒子的比荷q/m或算出它的质量。
3.应用:测量带电粒子的质量和分析 。
三.回旋加速器
1. 简述回旋加速器的构造
2. 工作原理
(1)电场的特点及其作用
特点;两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场
作用:带电粒子经过该区域时被 。
(2)磁场的特点及其作用
特点:D形盒处于与盒面垂直的 磁场中
作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动,从而改变运动方向,
周期后再次进入电场。
【课堂互动探究】
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
带电粒子在磁场中的运动轨迹由哪些因素决定?
根据几何知识,如何确定带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心?
带电粒子在磁场中的运动时间与哪些因素有关?
【例题1】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场。对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是
粒子带正电
射出粒子的最大速度为
保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小的速度之差增大
【变式训练1】空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点射入。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力。下列说法正确的是
入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
入射速度不同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
回旋加速器问题
粒子每次经过加速器狭缝时,电场力对其做功多少一样吗?
粒子在D形盒中运动的周期有什么特点?
带电粒子的最终能量由哪些因素决定?
【例题2】如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d。两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的,以初速度ν1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动。后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,依此类推。求
粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;
粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;
粒子第n次经过电场时所有的时间tn。
【变式训练2】在上题中,假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。
带电粒子在复合场中的运动
电场力和洛伦兹力的方向各有什么特点,做功各有什么特点?
粒子能在复合场中做匀速圆周运动吗?此时此刻的受力特点是什么?
带电粒子做变速直线运动时,洛伦兹力有什么特点?
【例题3】如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xoy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出。
求电场强度的大小和方向
若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经t0/2时间改好从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来是的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。
【变式训练3】如图所示,一带电的小球从P点自由下落,(不计空气阻力)P点距场区边界MN高为h,边界MN下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场,同时还有垂直于纸面的匀强磁场,小球从边界上的a点进入重力场、电场与磁场的复合场后,恰能做匀速圆周运动,并从边界一的b点第一次穿出。已知ab=L,重力加速度言情g。求:
小球进入复合场时的速度大小不一
该匀强磁场的磁感应强度B大小。
【基础自主演练】
如图所示,有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域I和匀强磁场区域II,如果这束正离子束有区域I中不偏转,进入区域II后偏转半径r相同,则它们一定具有相同的
速度
质量
电荷量
比荷
洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度ν,洛伦兹力F及磁场B的方向,虚线圆表示粒子的轨迹,其中可能出现的情况是
两个粒子,带电荷量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
若速率相等,则半径必相等
若质量相等,则周期必相等
若mν大小写相等,则半径必相等
若动能相等,则周期必相等
水平长直导线中有恒定电流I通过,导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同,如图所示,则电子的运动情况是
沿路径ox运动
沿路径ob运动
沿路径oc运动
沿路径od运动
如图所示,在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B处在同一条竖直线上,其中有小球B带正电荷并被固定,小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态,若将绝缘板C沿水平方向抽去,则
小球A仍可能处于静止状态
小球A将可能沿轨迹1运动
小球A将可能沿轨迹2运动
小球A将可能沿轨迹3运动
如图所示,MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一个人电荷量为q的带电粒子从从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度ν射入磁场区域,最后到达感光板上的P点。经测量P、O间和距离为l,不计带电粒子受到的重力。求:
带电粒子所受洛伦兹力的大小;
带电粒子的质量。
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