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四川省雷波县民族中学高一物理第10章学案1 交变电流的产生和描述

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一、概念规律题组

1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)

2．下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)

A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值

B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值

C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值

D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值

3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图1

A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变

C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大

D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小

二、思想方法题组

4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于(　　)

图2

A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1

5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知(　　)

图3

A．该交流电的电压的有效值为100 V

B．该交流电的频率为25 Hz

C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V

D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W

一、正弦式交流电产生的原理

图4

矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n，转动角速度为ω，两对边分别为l1和l2(其中ab边为l1，ad边为l2)．

若从中性面开始计时，经时间t转到如图所示位置．则t时间线框转过ωt角．

ab边产生的电动势

e1＝nBl1ω·l2sin ωt.

cd边产生的电动势

e2＝nBl1ω·l2sin ωt.

由右手定则可知：e1和e2环绕方向相同．

故总电动势e＝e1＋e2＝nBl1l2ωsin ωt＝nBSωsin ωt.

其中nBSω为电动势的最大值．

图5

【例1】如图5所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，ad边的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让线圈以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求：

(1)闭合电路中电流瞬时值i的表达式；

(2)当t＝时，电阻R两端的电压值．

[规范思维]

[针对训练1]　(2011·天津·4)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则(　　)

　　　图6　　　　　　　　图7

A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零

B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合

C．线框产生的交变电动势有效值为311 V

D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz

二、正弦式交流电的图象的应用

物理量　　

函数

(从中性面计时)

图象

磁通量

Φ＝Φmcos ωt

　＝BScos ωt

电动势

e＝Emsin ωt

　＝nBSωsin ωt

路端电压

u＝Umsin ωt

电流

i＝Imsin ωt

【例2】如图8(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时为正方向．则下面所示的四幅图中正确的是(　　)

图8

[规范思维]

图9

[针对训练2]　(2008·广东单科·5)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图9所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)

A．交变电流的周期为0.125 s

B．交变电流的频率为8 Hz

C．交变电流的的有效值为 A

D．交变电流的的最大值为4 A

三、非正弦交流电有效值的计算方法

只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取一个周期计算电热．

【例3】如图10所示为一交变电流的i－t图象，该交变电流的有效值为多少？

图10

[规范思维]

[针对训练3]　

图11

(2011·安徽·19)如图11所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)

A. B.

C. D.

四、交流电四值的比较和应用

物理量

物理含义

重要关系

适用情况及说明

瞬时值

交变电流某一时刻的值

e＝Emsin ωt

i＝Imsin ωt

计算线圈某时刻的受力情况

峰值

最大的瞬时值

Em＝nBSω

Im＝

讨论电容器的击穿电压

有效值

跟交变电流的热效应等效的恒定电流值

对正(余)弦交变电流有：E＝Em/

U＝Um/

I＝Im/

(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)

(2)电器设备“铭牌”上所标的一般是有效值

(3)保险丝的熔断电流值为有效值

平均值

交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值

＝Bl

＝n

＝

计算通过电路截面的电荷量

【例4】 (2009·福建理综·16)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图12甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　)

图12

A．电压表V的示数为220 V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484 W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J

[针对训练4]　

图13

(2011·四川·20)如图13所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么(　　)

A．线圈消耗的电功率为4 W

B．线圈中感应电流的有效值为2 A

C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t

D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t

【基础演练】

1．如下图所示的线圈中产生了交变电流的是(　　)

2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图14所示．由图可知(　　)

图14

A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V

B．该交流电的频率为25 Hz

C．该交流电的电压的有效值为100 V

D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W

3．(2011·湖南师大附中高三月考)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是(　　)

A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大

B．在中性面时，感应电动势最大

C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零

D．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次

4．(2010·浙江温州高三期中)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势e＝220sin 100πt V，那么(　　)

A．该交变电流的频率是100 Hz

B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直

C．当t＝ s时，e有最大值

D．该交变电流电动势的有效值为220 V

5．(2010·河南洛阳模拟)如图15甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为(　　)

图15

A．220 V B．110 V C. V D. V

6．(2010·海南海口高三调研)电吹风是电动机带动风叶转动的装置，电热丝给空气加热得到热风．设电动机线圈和电热丝的总电阻为R，接在一电压为u＝U0sin ωt的交流电源上，若已知电吹风使用时消耗的功率为P，通过电热丝和电动机线圈的总电流为I，则有(　　)

A．P>　 B．P>I2R　 C．P＝I2R　 D．P＝U0I

【能力提升】

7．在两块金属板上加上交变电压u＝Umsin t，当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止状态．下面关于电子以后的运动情况的判断正确的是(　　)

A．t＝T时，电子回到原出发点

B．电子始终向一个方向运动

C．t＝T/2时，电子将有最大速度

D．t＝T/2时，电子的位移最大

题号

答案

8.把电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端．

(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长．

(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？

(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)

学案1　交变电流的产生和描述

【课前双基回扣】

1．C　2.CD

3．B　[t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ的绝对值最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C、D错误．]

4．B　[甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性的变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝Im2R；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值：I＝，所以P乙＝I2R＝()2R＝R＝，故＝，B正确．]

5．BD　[根据图象可知该交变电流的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz.]

思维提升

1．只有闭合线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，才能产生正弦式交变电流．

2．有效值是根据电流的热效应来定义的．只有正弦式电流才有：E＝，I＝.求电功、电热、电表示数，铭牌标识，指的都是有效值．

3．线圈在中性面位置特点：Φ最大，e＝0，电流换方向，线圈在垂直中性面位置特点：Φ＝0，最大，e最大．

4．若线圈从中性面开始计时，表达式为e＝Em·sin ωt，若线圈从垂直中性面开始计时，表达式为e＝Emcos ωt.

【核心考点突破】

例1 (1)i＝sin ωt　(2)

解析　(1)沿O′O方向看去，磁场分布的侧视图如下图所示．由图可知，线圈转动时只有一条边切割磁感线，产生感应电动势，在t时刻线圈的电动势为：

e＝nBlv1＝nBlv·sin ωt

其中v＝ω·

解得e＝nBl2ωsin ωt

根据闭合电路欧姆定律可知，闭合电路中的电流为：

i＝＝sin ωt.

(2)由电流瞬时值表达式知，t＝时，流过电阻R的电流为i1＝sin(ω·)＝

由部分电路欧姆定律知，t＝时，

电阻R两端电压为u＝i1R＝.

[规范思维]　当线圈从中性面位置开始计时时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，而从垂直中性面位置开始计时时为余弦形式，还要注意：Em＝nBSω中，S为有效面积，且与线圈的形状无关．

例2 D　[由楞次定律知，t＝0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为－θ＝，线圈再转过到达中性面，所以，在线圈转过的过程中电流在减小，θ＝时，i＝0，因而只有D项正确．]

[规范思维]　解答本题应注意以下三方面：

(1)t＝0时刻感应电流的方向；

(2)利用t＝0时刻的速度确定感应电动势大小；

(3)判定t＝0时刻后短时间内电流的变化趋势．

例3 1.9 A　

解析　从题图可知交流电周期

T＝0.4 s，t1＝0.1 s，t2＝0.1 s，t3＝0.15 s，t4＝0.05 s，

设其有效值为I，则：

IRt1＋IRt2＋IRt3＋IRt4＝I2RT，

其中I1＝3 A，I2＝2 A，I3＝1 A，I4＝0，

代入上式，得I≈1.9 A.

[规范思维]　(1)计算有效值一般取交变电流的一个周期；

(2)不要盲目套用公式，倍关系只适用于正弦式交流电．

例4 D　[由图甲可知，感应电动势最大值为220 V，故其有效值为220 V，电压表测量的是灯泡两端的电压，U＝209 V，A错；交流电的周期T＝0.02 s，一个周期内电流的方向改变2次，故其方向每秒改变100次，B错；灯泡消耗的功率P＝I2R＝()2×95 W＝459.8 W，C错；发电机内阻每秒产生的热量Q＝I2rt＝()2×5×1 J＝24.2 J，D对．]

[规范思维]　计算热量、电功率，电流表、电压表的示数等用的都是有效值．而计算电荷量需用平均电动势＝n求解．

[针对训练]

1．B　2.C　3.D　4.AC

思想方法总结

1．交流的产生

(1)只要平面线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、与转动轴处于线圈平面内哪个位置无关．

(2)因e∝，故Φ－t图象与e－t图象总是互余的．

(3)线圈转动一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次．

(4)当计时起点为中性面位置时，表达式为e＝Emsin ωt.

当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，表达式为e＝Emcos ωt.

2．正确理解交变电流的“四值”是解题关键．(1)求电荷量时要用平均值，由法拉第电磁感应定律＝n求得；(2)交流电路中电表显示的是有效值；计算热量、功率、电功一定要用有效值求解．(3)只有正(余)弦交变电流的有效值是最大值的，其他交变电流的有效值要根据有效值的定义求解．(4)计算有效值一般取交变电流一个周期的时间，根据焦耳定律进行确定．

(5)求某一时刻的电流值时用到的是瞬时值

【课时效果检测】

1．BCD　2.BD　3.A　4.C　5.B　6.BD　7.BC　

8．(1)2 400 s　(2)见解析

解析　(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1.

当u＝u0＝60 V时，

由u＝120sin ωt V求得：t1＝ s

再由对称性知一个周期内能发光的时间：

t＝T－4t1＝ s－4× s＝ s

再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：

t＝× s＝2 400 s.

(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔最长只有 s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s，远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．

易错点评

1．对交流电产生过程中感应电动势e、磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ和磁通量变化率间的关系不清楚，误认为磁通量为零，感应电动势就为零，磁通量最大，则感应电动势最大，不能准确把握中性面的意义或不能把图象和物理过程联系起来也是出错的主要原因．

2．不能正确写出交流电的瞬时值表达式，分不清什么时候用正弦，什么时候用余弦，注意从中性面位置计时，用正弦；从Φ＝0位置计时，用余弦．

3．第5题涉及到了有效值的计算，是错误多发处．计算时一般取一个周期的时间，根据这一时间内电流的变化规律和焦耳定律进行运算．

4．对交流的“四值”理解不到位，造成错误．如求电荷量不知道用平均值，判断电容器的击穿电压不知道用最大值等等．

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