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四川省雷波县民族中学高一物理第13章学案4 原子核与放射性核能

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一、概念规律题组

1．若用x代表一个中性原子的核外的电子数，y代表此原子的原子核内的质子数，z代表此原子的原子核内的中子数，则对90Th的原子来说(　　)

A．x＝90，y＝90，z＝234

B．x＝90，y＝90，z＝144

C．x＝144，y＝144，z＝90

D．x＝234，y＝234，z＝324

2．关于天然放射现象，下列说法正确的是(　　)

A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期

B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强

C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变

D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线

3．关于放射性元素的半衰期，下列说法中正确的是(　　)

A．原子核全部衰变所需要的时间的一半

B．原子核有半数发生衰变所需要的时间

C．原子量减少一半所需要的时间

D．元素质量减半所需要的时间

4．关于质能方程，下列哪些说法是正确的(　　)

A．质量减小，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量

B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值

C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系

D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系

二、思想方法题组

一、确定衰变次数的方法

[规范思维]

二、对半衰期的理解

1．根据半衰期的概念，可总结出公式

N余＝N原()t/τ，m余＝m原()t/τ

式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．

2．影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．

3．只有对大量原子核衰变时谈半衰期才有意义，因为半衰期为统计规律，对少数原子核不适用．

【例2】 (2011·山东·38(1))碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰期为8天．

(1)碘131核的衰变方程：→______________(衰变后的元素用X表示)．

(2)经过________天有75%的碘131核发生了衰变．

[针对训练1]　某考古队发现一古生物骸骨．考古专家根据骸骨中的含量推断出了该生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量为活着的生物体中的1/4，的半衰期为5 730年．该生物死亡时距今约________年．

三、核反应的四种类型

特别提示　1.核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．

2．核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程．

3．核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．

【例3】 (2009·天津卷)下列说法正确的是(　　)

A.N＋H―→C＋He是α衰变方程

B.H＋H―→He＋γ是核聚变反应方程

C.U―→Th＋He是核裂变反应方程

D.He＋Al―→P＋n是原子核的人工转变方程

【例4】 (2009·安徽卷)原子核聚变有望给人类的未来提供丰富的洁净能源．当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出热量．这几种反应的总效果可以表示为

6H―→kHe＋dH＋2n＋43.15 MeV

由平衡条件可知(　　)

A．k＝1，d＝4 B．k＝2，d＝2

C．k＝1，d＝6 D．k＝2，d＝3

四、核能的计算

1．核能的计算方法

(1)根据爱因斯坦质能方程，用核子结合成原子核时释放的能量为质量亏损(Δm)数乘以真空中光速(c＝3×108 m/s)的平方

即ΔE＝Δmc2①

(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核子结合成原子核时释放的能量为亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即

ΔE＝Δm×931.5 MeV②

(3)注意

①式中Δm的单位是kg，ΔE的单位是J；

②式中Δm的单位是指原子质量单位u(1 u＝1.660566×10－27 kg)，ΔE的单位是兆电子伏特(MeV)．

2．核反应中释放的核能，在无光子辐射的情况下，将转化为生成的新核和新粒子的动能．因此在此情况下可应用动量守恒定律和能量守恒及转化定律来计算核能．

【例5】 (2009·山东卷)历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5 MeV的质子H轰击静止的X，生成两个动能均为8.9 MeV的He.(1 MeV＝1.6×10－13 J)

(1)写出上述反应方程；

(2)求出上述反应中的质量亏损．

[针对训练2]　原来静止的铀U和钍234同时在同一匀强磁场中，由于衰变而开始做匀速圆周运动．铀238发生了一次α衰变，钍234发生了一次β衰变．

(1)试画出铀238发生一次α衰变时所产生的新核及α粒子在磁场中运动轨迹的示意图．

(2)试画出钍234发生一次β衰变时所产生的新核及β粒子在磁场中运动轨迹的示意图．

【基础演练】

1．(2009·北京卷)下列现象中，与原子核内部变化有关的是(　　)

A．α粒子散射现象 B．天然放射现象

C．光电效应现象 D．原子发光现象

2．(2009·上海卷)放射性元素衰变时放出的三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是(　　)

A．α射线，β射线，γ射线 B．γ射线，β射线，α射线

C．γ射线，α射线，β射线 D．β射线，α射线，γ射线

A．α衰变、β衰变和β衰变 B．β衰变、α衰变和β衰变

C．β衰变、β衰变和α衰变 D．α衰变、β衰变和α衰变

4．(2010·全国卷Ⅱ·14)原子核X与氘核H反应生成一个α粒子和一个质子．由此可知(　　)

A．A＝2，Z＝1 B．A＝2，Z＝2

C．A＝3，Z＝3 D．A＝3，Z＝2

5．关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的有(　　)

A．是原子核质量减少一半所需的时间

B．是原子核有半数发生衰变所需的时间

C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的半衰期

D．可以用来测定地质年代、生物年代等

6．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C2Cl4)液体的巨桶．中微子可以将一个氯核转变为一个氩核和一个电子，其核反应方程式为νe＋Cl―→Ar＋e.

已知 Cl核的质量为36.956 58 u，Ar核的质量为36.956 91 u，e的质量为0.000 55 u，1 u质量对应的能量为931.5 MeV.根据以上信息，可以判断(　　)

A．中微子不带电

B．中微子就是中子

C.C1和Ar是同位素

D．参与上述反应的中微子的最小能量约为0.82 MeV

7．某科学家提出了年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为

方程中Q1、Q2表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：

原子核

质量/u

1.007 8

3.016 0

4.002 6

12.000 0

13.005 7

15.000 1

以下推断正确的是(　　)

A．X是He，Q2>Q1 B．X是He，Q2>Q1

C．X是He，Q2<Q1 D．X是He，Q2<Q1

8．美国研究人员正在研制一种新型镍—铜长效电池，它是采用铜和半衰期长达100年的放射性同位素镍63(Ni)这两种金属作为长寿命电池的材料．将镍63置于中央，四周包上铜皮，利用镍63发生β衰变时释放电子给铜片，可用镍63和铜片作电池两极，为外接负载提供电能．下列有关该电池的说法正确的是(　　)

A．镍63的衰变方程是Ni→e＋Cu

B．镍63的衰变方程是Ni→e＋Cu

C．外接负载时镍63的电势比铜片高

D．该电池内电流方向是从铜片到镍

【能力提升】

9．(2009·福建·29(1))14C测年法是利用14C衰变规律对古生物进行年代测定的方法．若以横坐标t表示时间，纵坐标m表示任意时刻14C的质量，m0为t＝0时14C的质量．下面四幅图中能正确反映14C衰变规律的是(　　)

题号

6[来源:]

答案

10.(1)下列叙述中正确的有(　　)

A．光的粒子性被光电效应和康普顿效应所证实

B．在α粒子散射实验的基础上，卢瑟福提出了原子的核式结构模型

C．紫外线照射某金属表面时发生了光电效应，则红外线也一定可以使该金属发生光电效应

D．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经过7.6天后就一定只剩下一个氡原子核

(2)氢原子能级如图1所示，则要使一个处于基态的氢原子释放出一个电子而变为氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是________eV，一群处于n＝4能级的氢原子回到n＝2的状态过程中，可能辐射________种不同频率的光子．

图1

(3)静止的锂核Li俘获一个速度为8×106 m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦He，它的速度大小是8×106 m/s，方向与反应前的中子速度方向相同．

①完成此核反应的方程式Li＋n→He＋________.

②反应后产生的另一个粒子的速度大小为______m/s，方向________．

11．某实验室工作人员，用初速度v0＝0.09c(c为真空中的光速)的α粒子轰击静止的氮原子核，产生了质子H.若某次碰撞可看作对心正碰，碰后新核与质子同方向运动，垂直磁场方向射入磁场，通过分析偏转半径可得出新核与质子的速度大小之比为1∶20，已知质子质量为m.

(1)写出核反应方程；

(2)求出质子的速度v；

(3)若用两个上述质子发生对心弹性碰撞，则每个质子的动量变化量是多少？(保留两位有效数字)

12．如图2所示，

[来源:]

图2

一个有界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN 1.0 m处有一个放射源A，内装放射性物质88Ra(镭)，88Ra发生α衰变生成新核Rn(氡)．放在MN左侧的粒子接收器可以接收到垂直于边界MN方向射出的α粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1.0 m.

(1)试写出Ra的衰变方程；

(2)求衰变后Rn(氡)的速率．(质子、中子的质量为1.6×10－27 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C)

学案4　原子核与放射性　核能

【课前双基回扣】

1．B　[在90Th中，左下标为质子数，左上标为质量数，则y＝90；中性原子的核外电子数等于质子数，所以x＝90；中子数等于质量数减去质子数，z＝234－90＝144，所以B选项对．]

2．D　[本题是对天然放射现象基本概念的考查．半衰期的概念是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，而不是原子核内的核子半数发生衰变所需的时间，选项A错误；放射性物质放出的射线中，α粒子的动能很大，但由于它与外界物质的原子核碰撞时很容易损失能量，因此它贯穿物质的本领很小，选项B错误；放射性元素发生衰变是因为原子核不稳定所引起的，与核外电子的能量高低无关，选项C错误；放射性元素发生衰变后的新核从高能级向低能级跃迁时会以光子的形式放出能量，γ射线即为高能的光子流，选项D正确．]

3．BD　[放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫做这种元素的半衰期，它与原子核全部衰变所需要的时间的一半不同．放射性元素发生衰变后成了一种新的原子核，原来的放射性元素原子核的个数不断减少，当原子核的个数减半时，放射性元素的原子核的质量也减半．故选项B、D正确．]

4．BD　[质能方程E＝mc2，表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δm·c2来计算．]

5．A　[X原子核中的核子数为(235＋1)－(94＋2)＝140个，B错误．中子数为140－(92－38)＝86个，A正确．裂变时释放能量，出现质量亏损，但是其总质量数是不变的，C、D错．]

6．C　[裂变是重核变为中等质量的核，②是；衰变有α衰变和β衰变，α衰变的结果是释放氦核，β衰变的结果是从中子中释放电子，①是；聚变是质量较小的核结合成质量较大的核，③是．综上所述C正确．]

思维提升

1．原子核是由中子和质子组成．

2．核反应方程共有四种：衰变、人工转变、裂变、聚变

3．α衰变中α射线的实质He，β衰变中β射线的实质是电子流．γ射线是伴随着α衰变或β衰变同时产生的，是一种光子．

4．半衰期为统计规律，对少数原子核没有意义．半衰期的长短决定于原子核内部因素．

5．质能方程：E＝mc2，质量亏损：ΔE＝Δmc2.

【核心考点突破】

例1 D　[由质量数和电荷数守恒可得

解得：x＝3，y＝2.]

[规范思维]　确定衰变次数首先要明确两种衰变规律．

例2 (1)＋　(2)16

解析　(1)根据衰变过程电荷数守恒与质量数守恒可得衰变方程：→＋　；

(2)每经1个半衰期，有半数原子核发生衰变，经2个半衰期将剩余，即有75%发生衰变，即经过的时间为16天．

例3 BD　[A为人工核反应，B为核聚变反应，C为α衰变方程，D为人工转变方程，故B、D正确．]

例4 B　[根据核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒得

解得，B对．]

例5 (1)H＋X→He＋He或H＋Li→He＋He

(2)3.1×10－29 kg

解析　(1)根据核反应过程中质量数和电荷数守恒得

解得，为Li，

所以反应方程为H＋X→He＋He或H＋Li→He＋He

(2)设反应前质子的动能为Ek0，反应后He的动能为Ek，由于质量亏损而释放的能量为

ΔE＝2Ek－Ek0＝(2×8.9－0.5) MeV＝17.3 MeV

根据爱因斯坦质能方程，有

Δm＝＝×106 kg＝3.1×10－29 kg

例6 (1)见解析　(2)5.034 MeV

[针对训练]

1．11 460

解析　根据公式m＝m0()(其中m、m0分别是现在与原来的质量，t为距今的时间，τ为半衰期)

得＝()＝，所以t＝11 460(年)．

2．见解析

解析　(1)铀238发生衰变时，由于放出α粒子而产生了新核，根据动量守恒定律，它们的总动量为零，即：

m1v1－m2v2＝0

因为它们都带正电，衰变后的速度的方向正好相反，所以，受到的洛伦兹力方向也相反，因而决定了它们做圆周运动的轨迹圆是外切的．它们做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供．即：m＝Bqv.所以R＝.又因为m1v1＝m2v2.所以＝，由于q1＝2，q2＝92－2＝90，因而＝.如图所示，其中轨道a为α粒子的径迹，轨道半径为R1，轨道b为新核的径迹，其轨道半径为R2.(R1＞R2)．

(2)同理，

钍234发生一次β衰变放出的β粒子与产生的新核的动量大小相等，方向相反，即总动量为零．可是，β粒子带负电，新核带正电，它们衰变后的速度方向相反，但受的洛伦兹力方向相同，所以，它们的两个轨迹圆是内切的，且β粒子的轨道半径大于新核的轨道半径，它们的轨迹示意图如图所示，其中，c为β粒子的径迹，d为新核的径迹．

思想方法总结

1．核衰变次数的计算

原子核由质子和中子组成，它的原子序数就等于它的质子数；质子数和中子数总和(核子数)就等于它的质量数．

确定方法是：根据β衰变不改变质量数，首先由质量数改变确定α衰变次数，然后根据核电荷数守恒确定β衰变次数．

2．核能的计算方法：

①根据ΔE＝Δmc2计算核能时，质量亏损Δm是质量不是质量数，其单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．

②根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算核能时．因一原子质量单位 (u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．

3．α、β衰变过程与动量守恒及带电粒子在匀强磁场中的运动的综合应用问题

(1)α、β衰变过程系统的动量守恒，若原核是静止的，则有：mv＝m新·v新．

由带电粒子在磁场中运动的轨道半径及旋转方向可判断α或β粒子的半径大，新核的半径小，两圆内切为β衰变，两圆外切为α衰变；由两圆半径关系可推知新核及原核的核电荷数．

(2)放射性元素衰变时放出的三种射线，不论是垂直进入匀强磁场，还是垂直进入匀强电场，偏转角度大的(或半径小的)是β粒子，偏转角度小的(或半径大的)是α粒子．

【课时效果检测】

1．B　[α粒子散射现象表明了原子有核式结构；光电效应现象说明光的粒子性；原子发光现象是由原子中电子的跃迁产生的；天然放射现象说明原子核具有复杂结构，故选B.]

2．B

3．A　4.D　

5．BD　[原子核衰变后变成新核，新核与未衰变的核在一起，故半衰期并不是原子核的数量、质量减少一半，A错，B对；衰变快慢由原子核内部的因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关，常用其测定地质年代、生物年代等，故C错，D对．]

6．AD　7.B

8．ACD　[镍63的衰变方程为Ni→e＋Cu，镍63发生衰变时核内一个中子转化为一个质子和一个电子，电子聚集到铜片上而使铜片成为电池负极，镍63成为电池正极，故接负载时，镍63的电势比铜片高，电池内电流方向是从铜片到镍．]

9．C

10．(1)AB　(2)13.6　3　(3)①H　②8×106　与反应前的中子运动方向相反

解析　(1)红外线的频率比紫外线小，不一定能发生光电效应，C选项错；半衰期是大量粒子统计的结果，D选项错．

(2)可能从能级4跃迁到能级2，也可能从能级4跃迁到能级3，还可能从能级3跃迁到能级2，故可能发出三种不同频率的光子．

(3)提示：根据动量守恒定律计算．

11．(1)见解析　(2)0.20c　(3)0.40mc，方向与末动量方向一致

解析　(1)He＋→＋H.

(2)α粒子、新核的质量分别为4m、17m，质子的速度为v，对心正碰，由动量守恒定律得：

4mv0＝＋mv

解出v＝0.20c.

(3)两质子质量相等且发生对心弹性碰撞，则碰撞后两质子交换速度．对某一质子，选其末动量方向为正方向，则p2＝mv，p1＝－mv，又Δp＝p2－p1，故解出Δp＝0.40mc，方向与末动量方向一致．

12．见解析

解析　(1)→＋He

(2)由题意知，α粒子在磁场中做圆周运动半径的R＝1 m．对α粒子由qvαB＝m，得vα＝

由动量守恒得0＝mvα－M·v，得

v＝vα＝＝ m/s＝4.5×105 m/s

易错点评

1．不明确衰变射线的实质，甚至误认为射线即电磁波．

2．不理解半衰期是统计规律，只对大量原子核才成立．

3．对三种射线的电离能力，穿透能力记忆不牢．记住电荷量越大的电离能力越强；质量越小，速度越大，穿透能力越强(γ射线)．

4．不清楚β衰变产生的本质原因，以为原子核内本来就有电子．

5．在利用ΔE＝Δmc2求核能时，单位和计算容易出错．当Δm的单位选取“u”时，常用1 uc2＝931.5 MeV求解．

6．注意在涉及动量问题时，亏损的质量应忽略不计．

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