专题一   力与物体的平衡 学案
典例精析
题型1.（受力分析问题）如图所示，物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两个物体的受力个数。
解析：B的受力简单一点，先取B为研究对象，若只受G与F作用，B物体不可能静止。因此A对B有弹力与摩擦力，B物体共受四个力作用。
再取A为研究对象，受重力、B对A的弹力、B对A沿A向下的摩擦力、墙对A的弹力、墙对A沿墙向上的摩擦力，A物体共受五个力作用。此题也可以对AB整体分析推出墙对A对有弹力和向上的摩擦力（与分析B类似）。
规律总结：1.在分析两个以上相互作用物体的受力分析时，要整体法和隔离法相互结合。
2.确定摩擦力和弹力的方向时，通常根据物体所处的状态，采用“假设法”判断。
3.当直接分析某一物体的受力不方面时，常通过转移研究对象，先分析与其相互作用的另一物体的受力，然后根据扭动第三定律分析该物体的受力，上例中就是先分析了B的受力，又分析A的受力。

题型2.（重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡问题）如图所示我国国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中         （            ）
屋顶对他的支持力变大
屋顶对他的支持力变小
屋顶对他的摩擦力变大
屋顶对他的摩擦力变小
解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态。对图示位置进行受
力分析建立平衡方程

，向上爬时
减小，所以f减小、N增大，AD对

若警卫人员执完特殊任务后从屋顶A点开始加速下滑，则摩擦力、支持力又如何？
解析：这时
，向下滑时
增大，N减小、f减小，BD对。
规律总结：1.本题考查了力学中的三种力及力的分解、物体平衡条件的应用。
2.审题时要注意“缓慢”的含义，受力分析时应该特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向。
3.要注意静摩擦力与滑动摩擦力的求解方法不同，当加速下滑时受到的是滑动摩擦力应该根据公式
求解。
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
题型3.（连接体的平衡问题）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30
和45
,质量分别为2 m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（    ）
(A)质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
(B)质量为m的滑块均沿斜面向上运动
(C)绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
(D)系统在运动中机械能均守恒
解析：A选项中下滑力不是物体受到的一个力，而是重力的分力
B选项中原来
，后来
，两种情况下m均沿斜面上滑
C选项中作用力与反作用力应该大小相等
D选项中因为斜面光滑，只有重力做功机械能守恒

此题选BD.

题型4.（弹簧连接体问题）如图，在一粗糙的水平面上有三个质量分别为m1、 m2 、m3的木块1、2和3，中间分别用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为
。现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块宽度）（         ）

                
 

       

解析：1和3之间的距离除了2L外还有两部分弹簧的伸长。
对1：
，对1和2：
，即选项C正确。
规律总结：1.弹簧连接的物体平衡和运动是物理中常见的情景，静止时的平衡态即合力为零时；物体在运动过程中，弹簧弹力的大小、方向是可变的，所以在平衡态时常有最大速度（例如简谐振动）出现。
2.分析弹簧问题时，特别注意找到原长位置、平衡位置和极端位置。
3.在计算题中，弹簧的平衡态以一个知识点出现，列出平衡方程即可以求解。

题型5.（电场和重力场内的物体平衡问题）如图，倾角为300的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强电场中，一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为
，求该匀强电场场强E的大小。

[来源:Z。xx。k.Com]
解析：受力分析如图






得：


规律总结：1.电场力的方向与带电体电性和场强方向有关，匀强电场中电场力为恒力

2.正交分解法在处理物体受多个力作用的平衡问题时非常方便，常列两个等式

题型6.（复合场内平衡问题）如图，坐标系x Oy位于竖直平面内，在该区域有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向的且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场。一个质量m=4×10-5kg，电荷量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点（g=10m/s2）,求：
⑴P点到原点O的距离       
⑵带电微粒由原点O运动到P点的时间
解析：匀速直线运动时：受力平衡




得：v=10m/s，与x轴370斜向右上③
撤去磁
场后受2个力结合速度方向可知做类平抛运动
沿v方向：

垂直v方向：

得：OP=15m       t=1.2s   ⑥
规律总结：1.由于洛伦兹力的方向始终与B和V垂直，因此带电粒子在复合场内做直线运动时一定是匀速直线运动，即重力、电场力、洛伦兹力的合力为零，常作为综合性问题的隐含条件。
2.此题也可以对撤去磁场后的速度进行分解，可以分解成沿电场力方向上的匀加速直线运动和沿重力方向上的竖直上抛运动

题型7.（重力场、磁场内通电导线的平衡问题）如图，在倾角为
的斜面上，放置一段通电电流为I、长度为L、质量为m的导体棒a，棒与斜面间的动摩擦因数为
，
。欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场的磁感应强度的最小值是多少？如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向如何？

解析：⑴受力分析如图假设外力F与斜面成
角，

,
,
，

得：
由三角函数极值可知：

⑵无压力即此导线仅G和安培力，且平衡

得：

规律总结：通电导线所受的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关。而此三者方向不在同一平面内，在平面视图中很难准确画出来，因此选择好的观察方位，画出正确的平面视图，能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要，是有效地解题的关键。

题型8.（电磁感应中的平衡问题）如图甲，两根足够长的、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成
，上端连接阻值为
的电阻；质量为m=0.2kg、阻值
金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图所示乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零（g=10m/s2）
求
⑴当t=2s时，磁感应强度的大小⑵当t=3s时，外力F的大小和方向
⑶当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab端的电压为
多大

                

解析：⑴当t=2s时，
，

得：B2=1T④
⑵当t=3s时，B3=1.5T，
，

⑶平衡时：
，得
，得

规律总结：1.通电导线（或导体棒）切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识。在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力这两方面问题联系起来。
2.感应电流在磁场中受到的安培力对导线（或金属棒）的运动起阻碍作用，把机械能转化成电能。

题型9.（摩擦力问题）在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的物体B，AB间的动摩擦因数为
，施加一水平力F与A，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小
⑴当AB一起做匀速运动时
⑵当AB一起以加速度a向右做匀加速运动时
⑶当力F足够大而使AB发生相对运动时

解析：⑴因AB向右做匀速运动，B物体受到的合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零。
⑵因AB无相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为静摩擦力，此时不能用滑动摩擦力的公式来计算，用牛顿第二定律对B物体有

⑶因为AB发生了相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，用滑动摩擦力的公式来计算，

规律总结：摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，①必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦力还是静摩擦力。②若是前者用
或牛顿运动定律，若是后者用平衡条件或牛顿第二定律求解

题型10.（力的合成与分解）如图所示，重物的质量为m，轻绳AO和BO的AB端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的家教为
。则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是     （   ）
A.
               B.

C.
              D.

解析：方法一：正交分解法
将O点受到的力沿水平方向和竖直方向正交分解，由力的平衡条件得

         

解得BD选项正确。

方法二：合成法
以O点为研究对象，受力分析由平衡条件可以知道

，将
合成为合力F，则F=F3，由直角三角形知识，得


即
，
。BD选项正确。

方法三：效果分解法
将拉力F3按照作用效果分解为F31和F32，由直角三角形知识有：

，
，
所以
,

BD选项正确。
规律总结：在对实际问题的求解中，可以用
合成法，也可以用效果分解法，还可以用正交分解法。要善于根据题目要求，灵活选择解题方法。一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题是，选用正交分解法比较方便。

题型11（相似三角形问题）如图2所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ）
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；
B.将小球B的质量增加到原来的8倍；
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析：对B球受力分析如图
利用相似三角形可以知道
，选BD。

专题突破
针对典型精析的例题题型，训练以下习题。
1.质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m和M均处于静止状态，如图，在物体m上施加一个水平力F，在F由零逐渐加大到Fm的过程中，m和M仍保持静止状态，在此过程中，下列判断哪些是正确的（        ）A.斜面体对m的支持力逐渐增大
B.物体m受到的摩擦力逐渐增大
C.地面受到的压力逐渐增大
D.地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm
点拨：受力分析（整体法、隔离法）的应用。对m分析选A，对整体分析选D，所以此题选AD。
2.如图，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体可以看成质点），它们静止时m1与球心O的连线与水平线成450，m1与半球面的动摩擦因数为0.5，m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则m1/ m2的最小值是（      ）
A.
          B.
     
C.2:1           D.

点拨：重力、弹力和摩擦力作用下的连接体平衡问题。当m1受到沿球面向下的最大静摩擦力是m1比值最小，分别对m1 和m2受力分析，建立平衡方程得B正确。

3.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、 k2，它们一端固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若要把物体的质量换为2m（弹簧的长度不变，且弹簧均处于弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时下降的距离x为（         ）
A.
            B.
        
C.
        D.

点拨：弹簧连接的物体平衡问题。增加的mg让上面的弹簧伸长，让下面的弹簧继续压缩，得出表达式
，得出A正确。

4.如图，一质量为m、带电量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成600，则电场强度的最小值为（       ）
A.mg/2q           B.
         
C.2mg/q          D.mg/q
解析：此题为电场和重力场的物体平衡问题。在三力平衡中若已知一个力大小方向不变，一个力方向不变，求另外一个力时有最小值。对球受力分析可知当电场力与绳拉力方向垂直时，电场强度最小，
得
，选B。

5.如图，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间的距离L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为300，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连。金属棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，重物的质量M=0.6kg。如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示。不计导轨电阻，g=10m/s2。求
⑴所加磁场的磁感应强度B为多大？
⑵电阻R在0.6s内产生的热量为多少？

时间t/s
0
0.1
0.2
0.3[来源:学#科#网]
0
.4
0.5
0.6

上滑距离s / m
0
0.05
0.15
0.35
0.70
1.05
1.40

解析：此题为重力场、磁场内通电导线的平衡问题。
⑴由表中数据可以看出最终ab版将做匀速运动，速度
，
棒的受力如图由平衡条件可得：
，
，

，
解得

⑵在0.6s内x=1.4m，由能量守恒定律得




得：QR=1.8J⑦

6.如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳，并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时角BCA大于900，现使角BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端
所受的力将（       ）
A.大小不变     B.逐渐增大     C.逐渐减小     D.先减小后增大

解析：此题属于受力分析中的相似三角形问题。受力、处理力的方法如下图所示



选A.

学法导航
复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位
          ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识
          ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固
          ④力与物体的平衡常用解题思路：
第一步：选择研究对象（注意整体法与隔离法的应用）
第二步：进行受力分析（一定要准确，不然做题就会全错。一般受力分析的顺序是：场力（重力、电场力、磁场力）、弹力（接触面的弹力、绳子弹力、杆子弹力）、摩擦力、已知外力、位置外力
第三步：选择合适的方法处理力（处理方法有：力的合成（一般适用于三力平衡）、力的分解（正交分解、效果分解）、图像法、相似三角形、正弦定理、余弦定理等）
第四步：列举方程求解（有时还需要讨论）
1.某大型游乐
场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型．一个小朋友在AB段的动摩擦因数μ1<tanθ，BC段的动摩擦因数为μ2>tanθ ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中（     ）
A．地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右
C．地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小
D．地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的总重力的大小
解析：【错解】部分同学选择整体分析后就会得出竖直方向的重力与地面对滑梯的支持力等值方向。
【错解原因】因为在他（她）的脑海中始终认为只要是同一竖直线上的与重力反向的二力就是平衡力，根本就不考虑物体的运动状态。[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【正确解答】①在AB段的动摩擦因数μ1<tanθ可以得出小朋友做的是加速运动，对于整体有
F合=mam+MaM虽然滑梯没有加速度，当小朋友有沿斜面向下的加速度，此加速度可以分解成水平向左方向和竖直向下方向，所以水平方向有地面对滑梯有向左的摩擦力，竖直方向重力大于支持力。
②在BC段的动摩擦因数μ2>tanθ可以得出小朋友做的是减速运动，对于整体有
F合=mam+MaM虽然滑梯没有加速度，当小朋友有沿斜面向上的加速度，此加速度可以分解成水平向右方向和竖直向上方向，所以水平方向有地面对滑梯有向右的摩擦力，竖直方向重力小于支持力。正确选项为BD。

2. 甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？
解析：【错解】因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。
【错解原因】产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。
【正确解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。
【评析】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

3.?如图2－2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用于缓慢抬起一端时，木板受到的压力和摩擦力将怎样变化？
解析：【错解】以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，则根据牛顿第二定律有


错解一：据式②知道θ增加，f增加。
错解二：另有错解认为据式②知θ增加，N减小则f=μN说明f减少。
【错解原因】错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。


【正确解答】以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f滑的变化。θ增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬
起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式②知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。
【评析】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如图2－4。类似问题如图2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图2－6不难看出，当绳子变短时，θ角增大，N增大，T变大。图2－7在AC绳上悬挂一重物G，在AC绳的中部O点系一绳BO，以水平力F牵动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形（如图2－
8）可以看出T变小，F先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。

4.? 如图8－14，光滑平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（??? ）




解析：【错解】


?故选B
【错解原因】错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。
【分析解答】由题意画示意图，B球先后平衡，于是有


【评析】


r常指弹簧形变后的总长度（两电荷间距离）。
5.?质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图10-7所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图10-8所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：




解析：【错解】根据f=μN，题目中μ≠0，要使f=0必有N=0。为此需要安培力FB与导体重力G平衡，由左手
定则可判定图10-8中B项有此可能，故选B。
【错解原因】上述分析受到题目中“动摩擦因数为μ”的干扰，误用滑动摩擦力的计算式f=μN来讨论静摩擦力的问题。从而导致错选、漏选。
【分析解答】要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0。图10-8B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0。在图10-8A选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，
则导体所受静摩擦力可能为零。图10-8的C．D选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零。故正确的选项应为A．B。
【评析】本题是一道概念性极强的题，又是一道力学与电学知识交叉的综合试题。摩擦力有静摩擦力与滑动摩擦力两种。判断它们区别的前提是两个相互接触的物体有没有相对运动。力学中的概念的准确与否影响电学的学习成绩。
6.?如图10-19所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。


解析：【错解】碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，竖直方向N=Bgv＋mg。因为水平方向无摩擦，可知N
=0，Bqv=-mg。解得E=0。
【错解原因】错解中有两个错误：返回时，速度反向，洛伦兹力也应该改变方向。返回时速度大小应为原速度的一半。
【分析解答】碰撞前，粒子做匀速运动， Eq=μ（mg＋Bqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有

【评析】实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。
7.?如图10-20所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为l。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。


【错解】电流自左向右，用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向，正电荷受力方向向上，所以正电荷聚集在上极板。随着正负电荷在上、下极板的聚集，在上、下极板之间形成一个电场，这个电
场对正电荷产生作用力，作用力方
向与正电荷刚进入磁场时所受的洛伦兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛伦兹力平衡时，正电荷不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个正电荷，其带电量为q，根据牛顿第二定律有


由电流的微观表达式I=nqSv[来源:学科网ZXXK]
由几何关系可知 S=dl


【错解原因】上述解法错在对金属导电的物理过程理解上。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时，导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子。
【分析解答】铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图10-21为自由电子受力的示意图。


随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛伦兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛伦兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个自由电子，其带电量为e，根据牛顿第二定律有


由电流的微观表达式I=neSv=nedlv。


【评析】本题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解，这就是一道安培力的题目，以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个表面的聚集的原因，才发现是定向移动的电荷受到洛伦兹力的结果。因此，深入分析题目中所叙述的物理过程，挖出隐含条件，方能有正确的思路。

专题综合
1.（复合场中受力+运动+能量守恒定律+恒定电流）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有
mgsinθ=F安                                             （1分）
 F安＝ILB                                                （1分）
　　　　
                                              （1分）
　　其中　　　R总＝6R                                           （1分）
所以      mgsinθ=
                                   （1分）
解得最大速度　　　
                               （1分）
（2）由能量守恒知，放出的电热　Q=
2S0sinα-
            （2分）
代入上面的vm值，可得  
　                 （2分）
（3）R2上消耗的功率　
                                      （1分）
其中　
　                                       （1分）

 
      又　　
                                         （1分）
解以上方程组可得
（1分）
当
时，R2消耗的功率最大                               （1分）
最大功率
                                                （1分）

2．（受力+运动+动能定理）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。
(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
(2)求物块停止时的位置；
(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远?
解：(1)当整体所受合外力零时，整块速度最大，设整体质量为m，则

                           （3分)
得
                                     （2分)
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理

（3分)
解得
                                         （1分)
即物块的下端停在B端
(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为υ，根据动能定理

    （2分)
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理

    （2分)
得
                                                （2分)

3.（复合场中受力+运动+恒定电流） 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）ab杆匀速运动的速度v1；
（2）ab杆所受拉力F；
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．

解：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，
大小为
                                             （1分）
cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右      
安培力大小为
        ①          （2分）
cd杆向下匀速运动，有
                 ②           （2分）
解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为
=
   ③           （1分）
（2）ab杆所受拉力F

+μmg
④  （3分）
（3）设cd杆以
速度向下运动
过程中，ab杆匀速运动了
距离，

， ∴
                                      （2分）
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功


=

=
                   （2分）