学案(41)——带电粒子在电场中的运动(二)

　　　知识回忆


1．不论是正电荷还是负电荷，只要是电场力做正功，电势能一定________；只要是电场力做负功，电势能一定________，有W＝－ΔE.21教育网
2．经过相同电场加速后的质子和α粒子垂直于电场线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通过该电场所用时间之比为________，通过该电场后发生偏转的角度的正切之比为________．【来源：21·世纪·教育·网】

　　　跟踪练习


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

第1题图
1．如图所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子(电量是质子的2倍，质量是质子的4倍)同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是(　　)21cnjy.com
  A．电场力做功之比为1∶2
  B．它们的动能之比为1∶2
  C．它们的速度之比为∶1
  D．它们运动的时间之比为1∶1
　　　　　　　　　　　　　　　　

第2题图
2．如图所示，a、b、c为某电场中的3个等势面，相邻2个等势面的电势差相等，其中等势面b的电势为0，一电子在该电场中运动，经等势面c时的动能为20J，到达等势面a时动能为0.当电子运动的动能为15J时，不计重力，它的电势能为(　　)
  A．5J  B．25J
  C．－5J  D．－15J
3．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是(　　)21·cn·jy·com

第3题图

  A．粒子在M点的速率最大
  B．粒子所受电场力沿电场方向
  C．粒子在电场中的加速度不变
  D．粒子在电场中的电势能始终在增加
4．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：(1)粒子末速度的大小为________；(2)匀强电场的场强为________；(3)两板间的距离d为________．www.21-cn-jy.com

第4题图

5．如图所示，两个相同的带等量正电的圆环正对放置，电荷均匀分布．O1O2为两圆心的连线，P为O1O2的中点．一质量为m、带电量为－q的点电荷以初速度v0从O1点沿O1O2方向射出，恰能到达P点．不计重力，则点电荷－q克服电场力做的功为________．若将－q换成＋q，质量不变，仍以初速度v0从O1点沿O1O2方向射出，则点电荷
＋q到达P点时的速度大小为________．

第5题图

　　　即时检测


1．如图，质量为m、带电量为＋q的带电液滴，在两水平带电金属板间的匀强电场中处于静止状态．两金属板的间距为d，B板接地．若使加在两板间的电压增大一倍，则带电液滴的加速度大小为________、方向________，此时A板的电势为________．

第1题图

2．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则(　　)

第2题图

  A．电子将沿Ox方向运动
  B．电子的电势能将增大
  C．电子运动的加速度恒定
  D．电子运动的加速度先减小后增大
3．如图，在足够大的长方形abcd区域内有水平向右的匀强电场，其中ad边与水平方向垂直，现有一带电的质点从O点沿电场方向射入该区域，它的动能为10J，当它到达距ad边最远的A点时，所具有的动能为25J，此过程中带电质点的电势能增加了________J．该带电质点折回通过ad边上的O′点时，其动能为________J.2·1·c·n·j·y

第3题图

4．如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡，求：www-2-1-cnjy-com

第4题图

(1)小球带何种电荷，小球所带的电荷量；
(2)如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零．2-1-c-n-j-y

5．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置．(g取10m/s2)

第5题图

6．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电量为q的离子，从静止开始经加速电压U1加速后获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受到偏转电场的作用后以速度v离开电场，偏转电压为U2，已知平行板长为L，两板间距离为d.求：
(1)v0的大小；
(2)离子在偏转电场中运动的时间t；
(3)离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
(4)离子在偏转电场中的加速度大小a；
(5)离子在离开偏转电场时的横向速度大小vy；
(6)离子在离开偏转电场时的速度大小v；
(7)离子在离开偏转电场时的侧移量y；
(8)离子在离开偏转电场时的偏转角的正切值tanθ.

第6题图

学案(41)——带电粒子
在电场中的运动(二)

知识回忆
　1.减少　增加
　2.1∶　1∶1
跟踪练习
　1.ABC
　2.C　【解析】　电子运动过程中动能和电势能的总和保持不变，又因ab、bc之间的电势差相等，故电子从a到b和从b到c动能改变量应该相等，所以Ekb＝(20＋0)/2J＝10J.电子的总能量为E＝Ekb＋Epb＝10＋0＝10J.进而可知当电子动能为Ek＝15J时，其电势能为Ep＝E－Ek＝10J－15J＝－5J.版权所有
　3.C　【解析】　根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功，加速，电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变．
　4.(1)v0　(2)　(3)L
　5.mv　v0
即时检测
　1.g　向上　－　【解析】　有一个解题时常感到困惑的问题是——带电粒子受的重力到底要不要算？什么时候应该算？我们的原则是：当带电粒子受的重力远小于电场力、丝线拉力等的时候，重力就可以忽略不计．通常带电粒子在电场内处于平衡状态时，一般是重力、电场力(有时还有丝线拉力等)的平衡，重力必须考虑．但在带电粒子因受电场力而做各种运动(加速、偏转、圆周运动等)时，重力远小于电场力，就应大胆忽略．　本题的带电液滴居然可以悬浮在电场中，一定是电场力与重力相平衡的缘故——重力当然要考虑了．　带电液滴在电场中处于平衡状态，则mg＝Eq＝，故U＝.若板间电压增大一倍为，则电场力增大一倍，液滴所受的合外力为竖直向上的mg，所以产生的加速度为竖直向上的g.并且电场力竖直向上，液滴带正电，所以电场竖直向上．B板接地电势为零．而沿电场线方向，电势逐点降低，所以A板电势低于B板，应为－.　故电液滴的加速度为g，方向竖直向上，A板的电势为　－.21·世纪*教育网
　2.AD　【解析】　由题图甲可知O点右边的电势大于O点的电势，故电场线沿Ox的反方向，在O点由静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿Ox方向运动，A正确；电场力做正功，电势能减小，B错误；从题图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C错误，D正确．
　3.10，110
　4.(1)带正电荷 q＝　(2)φ＝2α
　【解析】　(1)细线离开竖直位置的偏角为α时，小球受绳子的拉力T、重力G，还应受到水平向右的电场力，故q带正电荷，由平衡条件得　＝tanα，则q＝①　
(2)小球从悬线与竖直方向成φ角到竖直位置时，根据动能定理得
qELsinφ－mgL(1－cosφ)＝0②　
把①中qE＝mgtanα代入②得　sinφtanα＝(1－cosφ)　sinφsinα＝cosα－cosφ·cosα　cos(φ－α)＝cosα　故φ＝2α，则φ为2α时才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零，且小球在这个区域来回摆动．　　21*cnjy*com
　5.在O点左侧距O点0.2m处
　【解析】　物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，由动能定理得：－(qE＋μmg)x1＝0－mv　所以x1＝，代入数据得x1＝0.4m　可知，当物块向右运动0.4m时速度减为零，因物块所受的电场力F＝qE＝0.03N>μmg，所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距O点距离为x2，则－μmg(2x1＋x2)＝0－mv，解之得x2＝0.2m.【来源：21cnj*y.co*m】
　6.见解析　【解析】　(1)根据运动定理和电场力做功公式，qU1＝mv v0＝ (2)离子在偏转电场中运动时，水平方向做匀速直线运动，故t＝＝L　(3)所受的电场力大小F＝qE＝q　(4)在电场中的加速度大小a＝＝　(5)离子在偏转电场中，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动【出处：21教育名师】
vy＝at＝·L＝
(6)离开电场时速度的大小v＝
＝　
(7)侧移量y＝at2＝＝　
(8)偏转角tanθ＝＝
＝