生活离不开数学，数学也不能脱离生活。近几年来，在教育改革的推动下，各地的中考数学试卷出现了大量背景新颖、贴近生活、符合实际的应用问题。应用问题已经成为考查数学知识、方法和思维能力，培养数学应用意识的重要材料。 数学应用问题是有实际意义或实用背景的数学问题。 数学应用问题不拘泥于数学学科知识的束缚，更多着眼于数学学科的一般的思想方法，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。 数学应用问题来源于现实生活，涉及的知识面较广，解决方法隐含在问题之中，会让人有一种无序、..

如图，桃树上落下一些桃子，猴子在墙外的树上向墙内张望，猴子在树上A处看到离墙的最近点为B。 1．当猴子爬到A′处和在 处时，请分别画出它看到的离墙最近的点B′和 . 3．猴子在 处能看到墙根出摆放的盆景吗？为什么？ 2．猴子所在的高度与它看到的桃子数的多少有怎样的关系？ B′ 1．当猴子爬到A′处和在 处时，请分别画出它看到的离墙最近的点B′和 . B′ 2．猴子所在的位置越高，它看到的桃子就越多。 B′ 3．即使猴子爬到树上的最高处也不能看到墙根出摆放的盆景，因为墙把猴子的视线挡住了。 如图..

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢? 投影所在的平面叫做投影面． 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习 观看如下投影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 物体 影..

上面的运动现象中，有哪些共同的特点? 　 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕　　　　　　　，按 　　　　　，转动　　　　　　　，这样的图形 改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。 这个固定的点叫做旋转中心。 一个固定的点 同一个方向 同一个角度 叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。 什么是旋转变换呢? 例1： A B C D E F O Q P 下面各图中，从左到右的变换哪些是旋转变换，哪些是平移变换，哪些是轴对称..

哇！天怎么突然黑了？ 原来是发生日食了！ 如果把月亮和太阳抽象成两个圆，在发生日食过程中，这两个圆具有不同的位置关系。今天我们就来学习—— 24.3圆和圆的位置关系 现在我们通过以下的演示观察一下 两圆有几种位置关系？ 两圆共有五种位置关系 你有什么办法来区分这五种位置呢 两圆公共点的个数。 根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。 1、如何区分两圆外离、内含？ 答案：相同点——两圆都没有公共点。 不同点——外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。 内含是..

23.1求概率的方法 教学目标： 知识与技能： 1.掌握用列举法中的画树状图的方法计算 简单事件的概率。 2.能运用画树状图的方法列出简单事件的所 有可能发生的结果，并判断每个结果发生 的可能性是否都相等，从而能用概率公式 计算所求事件的概率。 教学目标： 过程与方法： 1.通过画树状图法求概率，使学生经历“建 立树状分析图——进行实验——分析实 验结果”的过程，不断提高学生分析问 题，解决问题的能力。 2.在学生参与的各个活动中，使学生体会 其中所蕴涵的随机思想。 教学目标： 情感与态..

练习一：下图中有哪些圆周角？ A.. B C D 以A为顶点：∠ DAB、∠ DAC、∠ BAC 以B为顶点：∠ ABD 以D为顶点：∠ ADB (1) (2) D D (3) 连结AO并延长,交⊙ O于D,利用(1)的结果,有 连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半。 两点启示：1、要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能 概括一般的情况，那么就往往需要分类讨..

探究确定圆的条件即过几点能作而且只能作一个圆 过平面内一个点你能画几个圆？ 过平面上一个点可作无数个圆，圆心是除A点外的任意一个点，半径是这点与A的距离。 A 过A、B两点画圆，怎么画,能画几个圆？ A B 过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。 过三个点的情况会怎样呢? 三个点不在同一条直线上 一种情况 一种情况 当三点在一条直线上时,过这三点不能作圆. 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 例.已知:△ABC 求作: △ABC的外接圆 思考..

某考古学家在一座古墓中发现一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形状是圆形的)，如图所示，你能帮他恢复原来的形状吗？ 过平面内一个点你能画几个圆？ 过平面上一个点可作无数个圆，圆心是除A点外的任意一个点，半径是这点与A的距离。 A 过A、B两点画圆，能画几个圆？ A B 过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。 过同一平面内的三点，能画几个圆？ 例题： 已知：不在同一直线上的三点A、B、C， 求作：圆O，使它经过点A、B、C。 做法： 1、连接AB，作线段AB的垂..

如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图， 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度I’=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． 几个概念： 坡面 坡度与坡角, 水平距离 坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 练习： （1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____; （2）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为 ， 则坡度i＝_______,坡角α＝______。 例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡..

想一想： Rt△ABC ， ∠C=90°，∠A，∠B， ∠C的对边分别为a,b,c，除直角Ｃ外，其余的两个锐角和三条边之间有什么关系？ ∠A+∠B＝ ∠C a２+b２＝c２ cosA= Ａ Ｂ Ｃ ５００ １００ 在直角三角形中除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边），求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树Ａ和Ｂ之间的距离，在垂直ＡＢ的方向ＡＣ上确定点Ｃ，测得ＡＣ＝１００米，ＡＣＢ＝５００，从而得出了Ａ．Ｂ之间的距离 你能根据以上数据，计算出Ａ．Ｂ之间的..

21.3用计算器求锐角三角函数值 情景导人 如图，有一个斜坡，现在要在斜坡AB上植树造林，要保持两棵树水平间距为2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑（已知斜坡面的倾斜角为16018‘）这是一个实际问题， 同学们想一想 能求出两坑的距离吗？ 求已知锐角的三角函数值. 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001） 练 习1、 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001） sin24゜, cos51゜42′20″, tαn70゜21′ ,cot70゜. 例题1、 例题2、 已知tan x=0.7410,求锐角x.（..

教学过程 （一）引入新知识，发现新问题： 问题1．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 如图（1）所示，九年级（1）班的 同学们，站在离旗杆AE底部10米处的 D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水 平线的夹角∠ABC为34°，并已知目 高BD为1米．便算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ 问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安门广场测量人民英雄纪念碑的高度． 他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度， 首先用1．5米高的支架AA’、BB’和三角板确定点A和 ..

1.什么是反比例函数？其图象是什么？ 反比例函数的性质？ 2.小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_______________, 若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校。 忆一忆 8 3.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I与R之间的函数 关系式是 . 反比例 4.试举出反比例函数的实例. 例：某长途公共汽车线路全长50km，规定车的平均速度不得高于70km/h. （1）运行全..