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正射影与三垂线定理
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上传时间: 2014-08-15
上传者: admin
星级: 一星级
文件大小: 152KB
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2、正射影和三垂线定理
一、点在平面内的射影
垂足P1叫做点P在平面α内的正射影(简称射影)
P1
P
α
如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形 ,则 叫做图形F在这个平面上的射影.
二、图形在平面内的射影
F
斜线 —— 与平面相交且不垂直的直线
斜足 —— 斜线与平面交点
斜线段—— 斜线上一点与斜足之间线段
?
斜线
斜足
A
P
O
射影
垂线
P
A
O
?
a
为什么呢？
证明：
⊥PA
PO⊥?
? ?
⊥平面PAO
PA?平面PAO
PO ⊥
PO?OA=O
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条
斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。
a
已知 :PO、PA分别是平面?的垂线、斜线，OA是PA在平面?内的射影。 ? ?， 。
a ⊥OA
求证：
a ⊥PA
三垂线定理
a
a
a ⊥OA
a
a
线射垂直
线斜垂直
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