数学·必修5(苏教版)

3.4　基本不等式≤(a≥0，b≥0)
3．4.1　基本不等式的证明
　　
　　情景导入：
　　如下图所示，以线段a＋b的长为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC＝a，CB＝b，过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连接AD、DB，则DC能否用a，b表示，DD′与AB的关系如何？由此你得到怎样的不等式？21教育网
　　

　　?基础巩固
　　一、选择题
　　1．如果a、b为绝对值不相等的非零实数，那么＋的值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
　　A．大于2         B．小于－2或大于2
　　
　　C．小于等于2    D．大于－2或小于2
　　
　　
　　
　　解析：a、b同号时大于2，a、b异号时小于－2.
　　答案：B
　　
　　
　　2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(　　)
　　A．a＞b＞＞
　　B．a＞＞＞b
　　C．a＞＞b＞
　　D．a＞＞＞b
　　
　　
　　解析：由a－＝＞0，－b＝(－)＞0，再结合基本不等式＞.
　　答案：B
　　
　　
　　
　　3．给出下面四个推导过程：
　　①∵a，b∈R＋，∴＋≥2＝2；
　　②∵x，y∈R＋，∴lg x＋lg y≥2；
　　③∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4；
　　④∵x，y∈R，xy＜0，∴＋＝－≤
　　－2＝－2.
　　其中正确的推导为(　　)
　　A．①②  B．②③  C．③④  D．①④
　　
　　
　　解析：①由于a，b∈R＋，∴，∈R＋，符合基本不等式的条件，故①推导正确；
　　②虽然x，y∈R＋，但当x∈(0,1)和y∈(0,1)时，lg x和lg y都是负数，∴②的推导过程是错误的；www.21-cn-jy.com
　　③由a∈R，不符合基本不等式的条件，
　　∴＋a≥2 ＝4是错误的．
　　④由xy＜0，得、均为负数，但在推导过程中将整体＋提出负号后，，均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．版权所有
　　答案：D
　　
　　
　　4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)
　　A.    B．4    C.    D．5
　　
　　
　　解析：y＝＋＝×2＝(a＋b)＝≥＝.