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2-4-1

上传时间: 2014-08-15

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【课标要求】

2.4　函数与方程

2.4.1 方程的根与函数的零点

能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

理解函数的零点与方程根的关系．

掌握函数零点的性质．

1．

2．

3．

给定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c∈R)，它的判别式是Δ＝_______，

(1)当Δ<0时，方程无实数根；

(2)当Δ＝0时，方程有两个重根，即x1＝x2＝_____；

(3)当Δ>0时，方程有两个不等实根；

x1＝ _______ ，x2＝ _______ ．

自学导引

1．

b2－4ac

这正是曲线(二次函数图象)y＝ax2＋bx＋c和x轴的两个交点的_____；

Δ>0

坐标

当Δ＝0时方程组只有一组解，这组解正是曲线和x轴公共点的坐标．因此，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0如果有实根，那么这些根正好是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴的公共点的_______．

当Δ<0时，方程无解，这时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有__________ ．

方程f(x)＝0的实数根又叫作函数y＝f(x)的“_____”．

一个方程f(x)＝g(x)的解就可以看作两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的公共点的_______ ，从这个角度出发，我们可以从图象来观察方程解的_____和分布情况．

2．

横坐标

公共点

零点

横坐标

个数

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