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阶段复习课 第三章
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上传时间: 2014-08-25
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第三章 阶段复习课
【答案速填】①f(a)·f(b)<0 ②x轴 ③有零点 ④实数x
⑤二分法 ⑥x轴交点 ⑦越来越慢 ⑧爆炸式
类型 一 函数的零点与方程的根
1.函数零点、方程的根、函数图象与x轴的交点之间的关系
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?y=f(x)有零点.
2.确定函数零点个数的方法
(1)解方程f(x)=0得几个解即函数有几个零点.
(2)利用图象找y=f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数.
(3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断.
【典例1】定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，
f(x)=2012x+log2012x，则函数f(x)的零点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.2006
【解析】选C.因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,
因为
所以
所以，当x＞0时，f(x)=2 012x+log2 012x,
函数在区间(0, )内存在零点，
又f(x)在(0，+∞)上为增函数，因此在(0,+∞)内有且仅有一
个零点.
根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一个零点，从而函
数在R上零点的个数为3，故选C.
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