云计班班通-资源-【创新设计】2013-2014版高中数学（人教A版）必修四【配套课件】专项导学部分：创意（二）高考试题探源

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上传时间: 2014-08-26

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命题角度：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三者利用平方关系sin2α＋cos2α＝1可以相互转化，在高考中经常作为热点考查，体现了化归思想的应用．

创意(二)　高考试题探源

反思感悟　已知sin α±cos α求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解.

涉及的三角恒等式：

sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；

(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；

(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；

(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ.

所以知道sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ这三者中任何一个，另两个式子的值均可求出.

解析　由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－1＝0，

故sin θ－cos θ＝0.

答案　D

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