三角形

一级训练
1．已知在△ABC中，若∠A＝70°－∠B，则∠C＝(　　)
A．35°          B．70°              C．110°             D．140°
2．如图4－2－14，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD＝(　　)
A．100°        B．120°             C．130°             D．150°

            

图4－2－14                    图4－2－15
3．已知如图4－2－15的两个三角形全等，则α的度数是(　　)
A．72°          B．60°         
   C．58°             D．50°
4．(2011年湖南怀化)如图4－2－16，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A. ∠A>∠1>∠2　  B. ∠2>∠1>∠A  C. ∠A>∠2>∠1  D. ∠2>∠A>∠1[来源:]
　　
                

图4－2－16                   图4－2－17
5．
(2011年江西)如图4－2－17，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　　)
A．BD＝DC，AB＝AC            B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠C
AD    D．∠B＝∠C，BD＝DC
6．(2011年上海)下列命题中，是真命题的是(　　)
A．周长相等的锐角三角形都全等  B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等
的钝角三角形都全等  D．周长相等的等腰直角三角形都全等
7．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是(　　)
A．三角形的角平分线         B．三角形的中线
C．三角形的高               D．三角形的中位线
8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4－2－18，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)
A．SSS      B．ASA        C．AAS  D．角平分线上的点到角两边距离相等

      
     

图4－2－18               图4－2－19          图4－2－20
9．(2011年安徽芜湖)如图4－2－19，已知在△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　)
A．2 　       B．4　　         C．3 　　      D．4 
10．以三条线段3,4，x－5为边组成三角形，则x的取值范围为________．
11．若△AB
C的周长为a，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为__________．
12．(2011年江西)如图4－2－20，两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点； ④AG∶DE＝∶4.其中正确结论的序号是__________．

二级训练
13．(2011年山
东威海)在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在边BC上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等？(　　)
A．EF∥AB　　  B．BF＝CF  C．∠A＝∠DFE　　  D．∠B＝∠DEF
14．(2011年浙江)如图4－2－21，点D，E分别在AC，AB上．
(1)已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；
(2)分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE” 记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是________命题，命题2是_________命题(选择“真”或“假”填入空格)．

                  

图4－2－21                    图4－2－22
15．(2012年湖北随州)如图4－2－22，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.

三级训练
16．(2011年湖南衡阳)如图4－2－23，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为___
_____．


图4－2－23
17．如图4－2－24，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，
已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？


图4－2－
24

参考答案

1．C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.B
10．6<x<12　解析：由题意，可得1<x－5<7，解得6<x<12.
11.　解析：由题意，可得△DEF的三边为△ABC的中位线，故其周
长为.
12．①②③④　13.C
14．(1)证明：连
接BC，
∵ BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，[来源:]
∴ △DBC≌△ECB (SSS)．
∴ ∠DBC＝∠ECB.
∴ AB＝AC.
(2)真　假
15．证明
：(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．
(2)由(1)，可知：△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠
CAE.
在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE(SAS)．
∴BE＝CE(全等三角形的对应边相等).
16．7　解析：因为将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，所以EC＝AE，故
△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7.
17．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA＋∠DMB＝90°.
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA＋∠ACM＝90°.
∴∠ACM＝∠DMB.
又∵CM＝MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD.
∴AC＝BM＝3.
∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3(s)．
答：这人运动了3 s.