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第1课时  实数
第2课时  整式及因式分解
第3课时  分式
第4课时  数的开方及二次根式

第一单元 数与式
第一单元　数与式
第1课时　数与式
第1课时┃实数
考点1　实数的概念及分类
有理数
整数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
零
正整数
正分数
负整数
负分数
第1课时┃ 实数
考点2　实数的有关概念
原点
正方向
单位长度
－a
乘积
距离
第1课时┃ 实数
考点3　非负数
第1课时┃ 实数
考点4　实数的运算
第1课时┃ 实数
第1课时┃ 实数
考点5　实数的大小比较
大于
小于
大于
小
右边
左边
第1课时┃ 实数
考点6　比较实数大小的常用方法
第1课时┃ 实数
探究一 实数的概念及分类
命题角度：
1．有理数、无理数的概念；
2．实数的分类．
第1课时┃ 实数
B
第1课时┃ 实数
方法点析
第1课时┃ 实数
探究二 实数的有关概念
命题角度：
1．数轴、相反数、倒数等概念；
2．绝对值的概念及计算．
例2     填空题：
(1)相反数等于它本身的数是________．
(2)倒数等于它本身的数是________．
(3)平方等于它本身的数是________．
(4)平方根等于它本身的数是________．
(5)绝对值等于它本身的数是________．
0
±1
0或1
0
非负数
第1课时┃ 实数
第1课时┃ 实数
方法点析
　　(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．
　　(2)一个负数的绝对值等于它的相反数；反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
　　(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1课时┃ 实数
探究三 科学记数法
命题角度：
用科学记数法表示数．
例3     [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为(　　)
　　A．11.2×108元            B．1.12×109元
　　C．0.112×1010元         D．112×107元
B
第1课时┃ 实数
探究四 实数的运算
命题角度：
1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；
2．实数的运算在实际生活中的应用．
方法点析
　　带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示．
解：原式＝－1＋1－2＋3＝1.
第1课时┃ 实数
方法点析
第1课时┃ 实数
探究五 实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的大小比较法则比较大小；
2．实数的大小比较常用方法．
例5    实数a在数轴上的位置如图1－1所示，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是(　　)
图1－1
A
第1课时┃ 实数
方法点析
　　两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法(适合于含字母的客观题)；(7)计算器比较法等．
第1课时┃ 实数
A．a＜1＜－a             B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a             D．－a＜a＜1
探究六 实数与数轴
命题角度：
1．实数与数轴上点的一一对应关系；
2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；
3．数轴与实数大小比较、实数运算结合；
4．利用数轴进行代数式的化简．
图1－2
C
第1课时┃ 实数
方法点析
　　　(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．
第1课时┃ 实数
探究七 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
例7     [ 2013·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．
85
第1课时┃ 实数
第1课时┃ 实数
方法点析
     此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论．
第1课时┃ 实数
硬币在数轴上滚动得到的启示
教材母题
如图1－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O′，则点O′的坐标是多少？
图1－3
第1课时┃ 实数
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
第1课时┃ 实数
中考预测
图1－4
D
第1课时┃ 实数
图1－5
　2 ．如图1－5，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
2
第1课时┃ 实数
第2课时　整式及因式分解
考点1　整式的概念
乘积
和
第2课时┃ 整式及因式分解
第2课时┃ 整式及因式分解
考点2　同类项，合并同类项
　　1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
　　2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
　　防错提醒：
　　(1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项．
　　(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
相同
相同
第2课时┃ 整式及因式分解
考点3　整式的运算
合并同类项
am＋n　
amn　
am－n　
第2课时┃ 整式及因式分解
第2课时┃ 整式及因式分解
a2－b2
a2±2ab＋b2
第2课时┃ 整式及因式分解
考点4　因式分解的概念
　　因式分解：把一个多项式化为几个__________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．
　　注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；
　　(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；
　　(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
整式的积
第2课时┃ 整式及因式分解
考点5　因式分解的基本方法
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
(a－b)2
(x＋p)(x＋q)
第2课时┃ 整式及因式分解
探究一 同类项
命题角度：
1．同类项的概念；
2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母
　  的值．
C
第2课时┃ 整式及因式分解
方法点析
　　(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可．
　　 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．
第2课时┃ 整式及因式分解
探究二 整式的运算
命题角度：
1．整式的加、减、乘、除运算；
2．乘法公式．
例2　 [2013·沪州]下列各式计算正确的是(　　)
　　　　A．(a7)2＝a9　　　 　B．a7·a2＝a14
　　　　C．2a2＋3a3＝5a5 　   D．(ab)3＝a3b3

D
第2课时┃ 整式及因式分解
第2课时┃ 整式及因式分解
方法点析
　　(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．
　　(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．
第2课时┃ 整式及因式分解
探究三 因式分解
命题角度：
1．因式分解的概念；
2．提取公因式法因式分解；
3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．
例4　 [2013·恩施州]把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(　　)
　　　A．y(x2－2xy＋y2) 　　   B．x2y－y2(2x－y)
　　　C．y(x－y)2       　　　    D．y(x＋y)2
C
第2课时┃ 整式及因式分解
方法点析
　　(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)．
　　(2)注意一些常见的恒等变形：如y － x＝－(x － y)，(y － x)2＝(x － y)2.
　　(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．
第2课时┃ 整式及因式分解
探究四 整式运算与因式分解的应用
命题角度：
1．整式的规律性问题；
2．利用整式验证公式或等式；
3．新定义运算；
4．利用因式分解进行计算与化简；
5．利用几何图形验证因式分解公式．
第2课时┃ 整式及因式分解
例5　 [2013·滨州]观察下列各式的计算过程：
　　   5×5＝0×1×100＋25，
　　  15×15＝1×2×100＋25，
　　  25×25＝2×3×100＋25，
　　  35×35＝3×4×100＋25，
　　  ……
　　  请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为
　　

　　_________________________________________．
[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋　
25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25
第2课时┃ 整式及因式分解
方法点析
　  解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．
第2课时┃ 整式及因式分解
完全平方公式大变身
教材母题
　       已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．(提示：利用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2)
第2课时┃ 整式及因式分解
[点析]完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在(a－b)2 、(a＋b)2、ab和a2＋b2这四个量中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量．
中考预测
1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(　　)
　　　A．10　　  B．6 　 C．5  　　D．3
2．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________．
C
3
第2课时┃ 整式及因式分解
第3课时　分式
考点1　分式的概念
第3课时┃分式
考点2　分式的基本性质
分子
分母
第3课时┃分式
考点3　分式的运算
第3课时┃分式
第3课时┃分式
探究一 分式的有关概念
命题角度：
1. 分式的概念；
2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
A
第3课时┃分式
A
第3课时┃分式
方法点析
　　(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．
　　(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．
　　(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．
第3课时┃分式
探究二 分式的基本性质的运用
命题角度：
1. 利用分式的基本性质进行变形；
2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
A
第3课时┃分式
方法点析
          (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．
第3课时┃分式
探究三 分式的化简与求值
命题角度：
1. 分式的加、减、乘、除、乘方运算法则；
2. 分式的混合运算及化简求值．
第3课时┃分式
方法点析
　  分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．
第3课时┃分式
探究四 分式的创新应用
命题角度：
1. 探究分式中的规律问题；
2. 有条件的分式化简．
2011.5
第3课时┃分式
第3课时┃分式
方法点析
        此类问题一般是通过观察计算n＝1，2，3时的结果变化规律，类比猜想一般性的结论，再利用这个结论写出相应的结果，当然有时还可以用分式的性质及运算予以证明．
第3课时┃分式
分式化简有高招
教材母题
第3课时┃分式
　　[点析] 在进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序．此类问题是中考的热点考题．
第3课时┃分式
中考预测
第3课时┃分式
第4课时　数的开方及二次根式
考点1 平方根、算术平方根与立方根
第4课时┃数的开方及二次根式
平方
平方
立方
考点2 二次根式的有关概念
第4课时┃数的开方及二次根式
a≥0
考点3 二次根式的性质
第4课时┃数的开方及二次根式
≥0
a
－a
≥0
≥0
≥0
>0
考点4 二次根式的运算
第4课时┃数的开方及二次根式
≥0
≥0
≥0
>0
考点5 把分母中的根号化去
第4课时┃数的开方及二次根式
探究一　求平方根、算术平方根与立方根
命题角度：
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；
2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
例1　 (1)[2013·资阳] 16的平方根是(　　)
           A．1个　　　　　　 B．2个
           C．3个                         D．4个
第4课时┃数的开方及二次根式
B
第4课时┃数的开方及二次根式
A
方法点析
         (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它本身同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开方运算．
探究二　二次根式的有关概念
命题角度：
1．二次根式的概念；
2．最简二次根式的概念．
第4课时┃数的开方及二次根式
D
方法点析
　    此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．
第4课时┃数的开方及二次根式
探究三　二次根式的化简与计算
命题角度：
1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的      
    算术平方根；
2. 二次根式的加、减、乘、除运算．
第4课时┃数的开方及二次根式
第4课时┃数的开方及二次根式
  利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算．在中考中，二次根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查．
方法点析
第4课时┃数的开方及二次根式
第4课时┃数的开方及二次根式
方法点析
　此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式．
第4课时┃数的开方及二次根式
探究四　二次根式的大小比较
命题角度：
1. 二次根式的大小比较方法；
2. 利用计算器进行二次根式的大小比较．
第4课时┃数的开方及二次根式
方法点析
　    比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．
第4课时┃数的开方及二次根式
探究五　二次根式的非负性
命题角度：
1. 二次根式的非负性的意义；
2. 利用二次根式的非负性进行化简．
第4课时┃数的开方及二次根式
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方法点析
第4课时┃数的开方及二次根式
　　(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；
　　(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.
二次根式化简中的整体思想
教材母题
第4课时┃数的开方及二次根式
     [点析] 在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想．把x＋y、x－y、xy当作整体进行代入．
中考预测
第4课时┃数的开方及二次根式
第4课时┃数的开方及二次根式