2013年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（    ）
A．－3     B．0    C．1       D．2
2．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）
A．
<1     B．
≥1    C．
≤－1    D．
<－1
3．不等式组
的解集是（    ）
A．－2≤
≤1    B．－2<
<1      C．
≤－1       D．
≥2
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（    ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． 
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． 
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． 
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．
5．若
，
是一元二次方程
的两个根，则
的值是（    ）
A．－2             B．－3          C．2          D．3
6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的
度数是（    ）
A．18°    B．24°    C．30°     D．36°
7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，
它的左视图是（    ）

A．            B．            C．            D．

8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（    ）
A．21个交点    B．18个交点    C．15个交点     D．10个交点

9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（    ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．        
B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有
360个．     
C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．      
D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．
10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，
若∠CED＝
°，∠ECD＝
°，⊙B的半径为R，则
的长度是（    ）
A．
               B．
     
C．
              D．

第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．计算
＝             ．
12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组
数据的众数是             ．
13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为             ．
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设
秒后两车间的距离为
千米，
关于
的函数关系如图所示，则甲车的速度是       米/秒．

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），
（0，2），C，D两点在反比例函数
的图象上，则
的值等于            ．
16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是             ．

三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程：
．

18．（本题满分6分）直线
经过点（3，5），求关于
的不等式
≥0的解集．

19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．

20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
   （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
   （2）求一次打开锁的概率．

21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），
C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋
转后对应的△
C；平移△ABC，若A的对应点

的坐标为（0，4），画出平移后对应的△
；
（2）若将△
C绕某一点旋转可以得到△
，
请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在
轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直
接写出点P的坐标．

22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是
的中点，连接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：
；
（2）如图②，若
，求
的值．

23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度
/℃
……
－4
－2
0
2
4
4.5
……

植物每天高度增长量
/mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量
是温度
的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度
应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证
；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出
的值．

25．（本题满分12分）如图，点P是直线：
上的点，过点P的另一条直线
交抛物线
于A、B两点．
（1）若直线
的解析式为
，求A、B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；
     ②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．
（3）设直线交
轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．

2013年武汉市中考数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案
D
B
A
A
B
A
C
C
C
B

二、填空题
11．
   12．28   13．
    14．20   15．－12   16．

三、解答题
17．（本题满分6分）
解：方程两边同乘以
，得

    解得
．
    经检验，
是原方程的解．
18．（本题满分6分）
解：∵直线
经过点（3，5）∴
．
∴
．
即不等式为
≥0，解得
≥
．
19．（本题满分6分）
证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
      在△ABF和△DCE中，
     

      ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D．
20．（本题满分7分）
解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为
、
，其余两把钥匙分别为
、
，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）
   （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
        ∴P（一次打开锁）＝
．

21．（本题满分7分）
（1）画出△A1B1C如图所示：
（2）旋转中心坐标（
，
）；
（3）点P的坐标（－2，0）．

22．（本题满分8分）
（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．
又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形
∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，
又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝
AP．
（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．
     ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．
     ∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．
     ∵∠BPC＝∠FOC，
∴sin∠FOC＝sin∠BPC=
．
设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，
∴OF＝7a，AF＝32a．
      在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．
在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝
，
∴
，∴EG＝12a．
∴tan∠PAB＝tan∠PCB=
．

23．（本题满分10分）
解：（1）选择二次函数，设
，得
，解得

∴
关于
的函数关系式是
．
不选另外两个函数的理由：
注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以
不是
的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以
不是
的一次函数．
（2）由（1），得
，∴
，
     ∵
，∴当
时，
有最大值为50．
     即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．
（3）
．

24．（本题满分10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，
     ∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴
．
（2）当∠B+∠EGC＝180°时，
成立，证明如下：
     在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．
     ∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，
     ∵∠B+∠EGC＝180°，
∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．
     ∴△ADE∽△DCM，
∴
，即
．
（3）
．
25．（本题满分12分）
解：（1）依题意，得
解得
，

∴A（
，
），B（1，1）．
（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．
        ②过点P、B分别作过点A且平行于
轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.
    设P（
，
），A（
，
），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，
∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（
，
），
将点B坐标代入抛物线
，得
，
∵△＝

∴无论
为何值时，关于
的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的
点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．
（3）设直线
：
交y轴于D，设A（
，
），B（
，
）．
过A、B两点分别作AG、BH垂直
轴于G、H．
∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°，
由△AGO∽△OHB，得
，∴
．
联立
得
，依题意，得
、
是方程
的两根，∴
，∴
，即D（0，1）．
∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P
设P（
，
），过点P作PQ⊥
轴于Q，在Rt△PDQ中，
，
∴
．∴
（舍去），
，∴P（
，
）．
∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴
，