2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．已知
，则代数式
的值为（    ）
 A．
  B．1  C．
  D．2 
2．如图1，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（      ）
 A．12  B．9  C．6  D．3 
3．下列函数是二次函数的是（    ）
 A．
  B．
  C．
  D．

4．下列调查适合作普查的是（    ）
 A．对和甲型
的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况
5．如图2，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（    ）
 A．18米  B．24米  C．28米  D．30米
6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到
，则点
的坐标为（    ）
 A．
  B．
  C．
  D．
 
7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（  ）
 A．7岁  B．8岁  C．9岁  D．10岁 
8．如图4，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（   ）
 A．4  B．
  C．1  D．2 




二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图5，已知直线
∥
，∠1=35°，则∠2=__________
10．
的绝对值是____________
11．四边形的外角和等于____________

 

12．函数
中，自变量
的取值范围是__________
13．方程
的解为__________
14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________
15．如果⊙
与⊙
的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距
的长是____
16．分解因式：

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
计算：

18．（本小题满分6分）
如图6，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：
△ABC∽△DEF

19．(本小题满分10分)
解不等式组：

20．（本小题满分10分）
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为
了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结
果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
⑴在这次调查中共调查了多少名学生？
⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？

21．（本小题满分10分）
如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。

22．（本小题满分10分）
如图9，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径
的圆分别与AC、BC相切于点D、E。
⑴求AC、BC的长；
⑵若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（
取3.14）。

23．（本小题满分10分）
如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。
⑴经过几秒首次可使EF⊥AC？
⑵若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使
？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

24．（本小题满分10分）
已知函数
（
是常数）
⑴若该函数的图像与
轴只有一个交点，求
的值；
⑵若点
在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数
都是
随
的增大而增大，求
应满足的条件以及
的取值范围；
⑶设抛物线
与
轴交于
两点，且
，
，在
轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由。

2013年怀化市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明：1、解答题须按步记分；
      2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.
一、选择题：
1.B    2.D    3. C    4. A    5. C    6. B    7.A     8.D
二、填空题：
9.
  10.   11.
12.
  13.
  14.
   15.
   16.

三、解答题
17．（本小题满分6分）
解：原式=
………………………………………………..5分
       =2……………………………………………………………………………………6分
18．（本小题满分6分 ）
证明：在
中，
,…………2分
∵
,
,…………………………………………………….4分
∴
∽
………………………………………………………………………..6分
19．（本小题满分10分）
解：解不等式①，得
…………………………………………………………………4分
解不等式②，得
.…………………………………………………………………7分
所以不等式组的解集是
.……………….…………………………………10分
20．（本小题满分10分）
解：（1）调查人数=32
40%=80（人）；………………………………………………..2分
（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80
20%=16（人）；…………………………….3分
 补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4分
（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=

360 o =54 o；  …………...6分
（4）户外活动的平均时间=
=1.175（小时）．
∵1.175＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求； ………………………………………………………..8分
户外活动时间的众数和中位数均为1．………………………………………………..10分

21．（本小题满分10分）
（1）证明：由已知可得
………………………………………………………….2分
又四边形
为正方形，∴
,
………………………..4分
∴
≌
……………………………………………………………………………6分
（2）解：∵正方形
的面积为
，∴
……………………………..7分
又
,∴
.∴
.同理
.又
,∴
,∴
.
在
中，
,………………………………………………………………8分
即
,∴
……………………………………………………..10分
22．（本小题满分10分）
解：（1）连接
、
，

∵
为切点，
∴
，……1分
∵
，


……3分
 即
.又
，∴AC、BC是方程
的两个根.
解方程得
…………………………………………………………………4分
∴
……………………………………………………5分
(2)连接
,则
………………………………………6分
∵
.由已知可知
是正方形.
 ∴
,∴
.
∴
,………………………………………………7分

,……………………………………………………………8分

,……………………………………………………………9分
∴
………………………………………………………10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）设经过
秒首次可使
，
,
则
……………………1分
∵
是矩形，∴
,
∴
≌
,…………………………………2分
∴
.
∵
,
∴
.∴
.
在
中，
,∴
…………………………3分
过点E作
交BC于点H,
在
中,
,
即
，………………………………………4分
∴
，故经过
秒首次可使
……………………………………….5分
(2)过点E作
交AC于点P,则P就是所求的点……………………………7分
证明：由作法，
,又
，∴
∽
,………………8分
∴
，即
,……………………………9分
∴
……………………………………………………………10分
24．（本小题满分10分）
解：(1)①当
时，函数
的图像与
轴只有一个交点………………2分
②当
时，若函数
的图像与
轴只有一个交点，则方程
有两个相等的实数根，所以
，即
.
综上所述，若函数的图像与
轴只有一个交点，则
的值为0或
………………..4分
（2）设反比例函数为
，
则
，即
.所以，反比例函数为

要使该反比例函数和二次函数都是
随着
的增大而增大，则
…..………….5分
二次函数
的对称轴为
，要使二次函数
是
随着
的增大而增大，在
的情况下，
必须在对称轴的左边，即
时，才能使得
随着
的增大而增大. …………………………………………..6分
∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是
随着
的增大而增大，

且
……………………………………………………………………………….7分
(3)∵抛物线
与
轴有两个交点，∴一元二次方程方程
的判别式
即

又∵
∴
，
∴
或
.又
，∴
..……………………………………………............8分
在
轴上，设
是满足条件的点，则
，
，∴
.∴
.

.∴
……………………..9分
∴
.
∴在
轴上，存在点
,使
是直角三角形，
的面积为
…………………………………………………………………………………………10分