2013年湘潭市初中毕业学业考试
数 学 试 题 卷
考试时量：120分钟  满分：120分
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题、26道小题，请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1、－5的相反数是
A、5           B、
             C、－5         D、

2、一组数据1，2，2，3。下列说法正确的是
A、众数是3    B、中位数是2      C、极差是3     D、平均数是3
3、 右图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是

A、          B、        C、         D、
4下列图形中，是中心对称图形的是
A、平行四边形  B、正五边形      C、等腰梯形    D、直角三角形
5、一元二次方程
的解为
、
，则
·
＝
A、1           B、－1            C、2           D、 －2
6、下列命题正确的是
A、三角形的中位线平行且等于第三边   B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、四条边都相等的四边形是菱形       D、相等的角是对顶角
7、如下图，点P（－3，2）是反比例函数
（
）的图象上一点，则反比例函数的解析式为
A、
    B、
     C、
    D、

8、如下图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连续AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为
A、BD＝CE     B、AD＝AE       C、DA＝DE      D、BE＝CD

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
9、
             。
10、如右图，已知：AB∥CD，∠C＝25°,∠E＝30°，
则∠A＝             。
11、到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为                        。
12、湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有
位老人，依题意可列方程为        。
13、“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是          。
14、函数
中，自变量
的取值范围为         。
15、计算：
             。
16、如下图，根据所示程序计算，若输入

＝
， 则输出结果为          。

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）

17、（本题6分）解不等式组

18、（本题6分）
先化简，再求值：
，其中
＝－2

19、（本题6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60
海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？

20、（本题6分）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？

21、（本题6分）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）。图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：

关注问题
频数
频率

A
24
0.4

B
12
0.2

C
n
0.1

D
18
m

合计
a
1

图1                               图2
（1）根据图表信息，可得
＝           ；（2分）
（2）请你将图2补充完整；（2分）
（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？（2分）

22、（本题6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量
（件）与该商品定价
（元）是一次函数关系，如图所示。
（1）求销售量
与定价
之间的函数关系式；（4分）
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。（2分）

23、（本题8分）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨。
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（4分）
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率。（4分）

24、（本题8分）在数学活动课中，小辉将边长为
和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD＝CF。
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，
如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（4分）
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E
旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长。（4分）

25、（本题10分）如图，在坐标系
中，已知D(－5，4)，B(－3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于
轴，
轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿
轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，PC∥DB；（3分）
（2）当t为何值时，PC⊥BC；（4分）
（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。（3分）

26、（本题10分）如图，在坐标系
中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线
的图象过C点。
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l。当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3分）
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。（4分）