洋思中学2013年中考适应性训练
数学试卷
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的绝对值是
A.-2        B.2        C.
      D.

2.某市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为
A.               B.               C.            D.
3．下面的计算正确的是
A．3x2·4x2=12x2   B．x3·x5=x15    C．x4÷x=x3  D．(x5)2=x7
4．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是
  A．（0，1）  B.（2，－１）  C.（4，1）  D.(2，3)
5．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是





6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 
A．两边之和大于第三边   B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°  D．内角和等于180°
7．正六边形的每个内角为
A．120°    B．135°   C．140°    D．144°
8．某棵果树前x年的总产量y与x之间关系
如图所示．从目前记录的结果看，前x年的
年平均产量最高，则x的值为
 A．3  B．5 C．7 D．9

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 函数
中自变量
的取值范围是   ▲   ．
10．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是   ▲   ．
11．分解因式：
=   ▲   ．   
12．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是
环，方差分别是
，
，

，则射箭成绩最稳定的是    ▲    ．
13．已知圆锥底面圆的半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为　 ▲ 　．
14．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为    ▲     ．
15．已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是    ▲      ．

  

16．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是   ▲   cm．
17．如右下图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（-1，0），C（7，0），连结OB，则∠BOC的正弦值为   ▲   ．
18．施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是  ▲  ．

三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
                                                       第17题
19.（本题满分8分）
(1) 计算：
;   (2) 化简：
.

20.（本题满分8分）
（1）解方程：
； （2）解不等式组：
．
21.（本题满分8分）
某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按
四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人
数的百分比是             ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是             ；
（4）若该校九年级有500名学生，请估计体育测试中A级和B级的学生人数共约为       人．

22.（本题满分8分）
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
23.（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC；   
若AB＝4,AD＝3
,AE＝3,求AF的长.
24．（本题满分10分）
被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高．

25．（本题满分10分）
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

26.（本题满分10分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，－1），且P(－1，－2)为双曲线上的一点．
(1)求出正比例函数和反比例函数的关系式：
(2)观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； 
(3)若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
27.(本题满分12分)
如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，A(3，4)．点E在线段OC上，作∠MEN＝∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．

28．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，点F落在边AB上？
（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由。