泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试
数学试卷
 (考试时间:120分钟  满分:150分)
　请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分. 
          2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分   选择题(共18分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）
1．
的绝对值是（　　）
A．
　　B．
　C．
　　D．

【答案】：A．

2．下列计算正确的是（　　）
　　A．
　　B．
　　C．
　　D．

【答案】：C．

3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
　　A．
　　B．
　　C．
　　D．

【答案】：A．

4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（　　）

【答案】：B．

5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（　　）


　　
【答案】：A．

6．事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（　　）
A．P(C)<P(A) = P(B)　   　B．P(C)<P(A) < P(B)　　
C．P(C)<P(B) = P(A)　   　D．P(A)<P(B) = P(C)

【答案】：B．

第二部分   非选择题(共132分)

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）
7． 9的平方根是__________.

【答案】：
．

8．计算：
.
【答案】：
．

9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.

【答案】：
．

10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）

【答案】：假．

11．若
，则
的值是________.

【答案】：1．

12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.

【答案】：15．
 
13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.

【答案】：垂直．

14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___________cm.

【答案】：6．

15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A， B的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.

【答案】：
．
16．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A， B两点，AB
cm, P为直线l上一动点，以l cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的范围___________________.

【答案】：

三．解答题（本大题共10小题，共102分.）
17．（每题6分）
（1）计算：
              
解：原式=
               
        =
             
        =
（2）先化简，再求值

解：原式





当
时，原式

18．（ 8分） 解方程：

解：去分母，得：

解得：

经检验：
是原方程的解.

19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.

(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；
(2)请补全条形统计图；
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.

解： (1) 小丽的说法不正确.
理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数
比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；
2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.
所以小丽的说法不正确.
(2) 如图.

(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套
∴这5年平均每年新建保障房的套数
套
20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.
【答案】：
解：解法一：树状图法.

由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.
∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

解法二：列表法.

甲
乙
丙
丁

甲

乙甲
丙甲
丁甲

乙
甲乙

丙乙
丁乙

丙
甲丙
乙丙

丁丙

丁
甲丁
乙丁
丙丁


由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.
∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

21．（2013江苏泰州，21，10分）  某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
解：设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360-x）m.
由题意得：

解得：

当
时，

答：甲工程队整治河道120m， 则乙甲工程队整治河道240m.

22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52'.已知山高BE为56 m,楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.
      (参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)

解：设该铁塔的的高AE= x m
作CF⊥AB，垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.
∴CD=BF=27 m  CF=BD
在Rt△ADB中∠ADB=45°
∴AB=BD=x+56
在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29
∵

∴

答：铁塔的的高AE=52m.

23. (10分）如图AB是⊙O的直径，AC、 DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.

解：(1)证明：连接OD,BD
∵OD=OB ∠ABD=∠ACD=60°
∴△OBD是等边三角形
∴∠DOB=60°
∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180°  ∠APD=30°
∴∠ODP =90°
∴PD⊥OD
∴PD是⊙O的切线.

 (2)在Rt△POD中，OD=3cm, ∠APD=30°
∵

∴

∴图中阴影部分的面积

24. （2013江苏泰州，24，10分）  如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2).
(1)求该反比例函数关系式；
(2)将直线
向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.

解：(1)∵点B(m，2) 在直线
上
∴

解得:
  ∴点B(4，2)
又∵点B(4，2)在反比例函数
的图象上
∴

∴反比例函数关系式为：

(2) 设平移后的直线的函数关系式为：
，C点坐标为

∵△ABC的面积为18
∴

化简，得：

解得：
 

∵
∴

∴C点坐标为（1,8）
把C点坐标（1,8）代入
得：

∴

∴平移后的直线的函数关系式为：

25. （12分） 如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、 D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.
(1)求证：△ADP∽△ABQ；
(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x, BM 2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；
(3)若AD=10, AB=a， DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。

解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABQ=180°
∴∠ABQ=∠ADP =90°
∵AQ⊥AP   ∴∠PAQ=90°
∴∠QAB+ ∠BAP=90°
又∵∠PAD+∠BAP=90°
∴∠PAD=∠QAB
在△ADP与△ABQ中
∵

∴△ADP∽△ABQ

（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°
又∵∠MQN=∠PQC
∴△MQN∽△PQC  ∴

∵点M是PQ的中点  ∴

∴

又∵

∴
 

∵△ADP∽△ABQ
∴
  
  ∴

∵

∴

在Rt△MBN中，由勾股定理得：

即：
   

当
即
时，线段BM长的最小值
.

 (3)如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=10
由△ADP∽△ABQ得
解得：

∴随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，
当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：

26. （2013江苏泰州，26，14分） 已知：关于x的二欠函数
，点
，
，
都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.
(1)若
，请说明a必为奇数，
(2)设a=11，求使
成立的所有n的值;
(3)对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.
解：(1) )若
，则
即：

∴a必为奇数.

 (2) 当a=11时，∵

∴

化简得：

解得：

∵n为正整数.
∴
1、2、3、4.
关于x的二欠函数
，点
，
，
都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.

(3)假设存在,则AB=BC
∴
即：两边平方得：
化简得:



∴