(满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．2的倒数是    (  ▲  )
 A．
            B．－2         C．
            D．

2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （  ▲  ）

       
3．下列各式中，与
是同类二次根式的是  (   ▲  )
A．
        B．
(
＞0)       C．
         D．

4. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm）
23.5[来源:]
24
24.5
25
25.5

销售量（双）
1
2
2
5
1

  则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中
位数分别是  （　▲ 　）
A．25，25       B．24.5，25        C．25，24.5      D．24.5，24.5

5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 （　▲　）

6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪
三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价
后售价为148元，下面所列方程正确的是（  ▲   ）
 A．
           B．

   C．
           D．

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，
  ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是 （　▲　）
   A．45°       B．85°       C．90°       D．95°

8．如图, 平面直角坐标中，A点坐标为（1，2），P点坐标为（a，2a－3）,其中2≤a≤4，设△OAP的面积为S,则S与a的函数图象大致为  (  ▲  )

二、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．函数
中，自变量x取值范围是  ▲  .
10. 已知∠α的余角是30°，则∠α=   ▲   °.
11. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：
=4.8，

=3.6．那么    ▲    (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．
12. 一次函数y =－3x＋2的图像一定不经过第  ▲  象限.
13. 在实数范围内因式分解：x3－2x=  ▲  ．
14．如果关于
的一元二次方程：
(
为常数)有两个实数根，那么
的取值范围
    是  ▲  ．
15．已知
则
=   ▲  . 

16．如图，
  ▲ 
．

17．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2 和1
，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为  ▲  .
18．如图，如果把图中任一线段沿网格线平移1格称为一步，那么平移图中的线段首尾相连构成一个三角形，最少需要  ▲  步.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.(本题满分10分) 计算或化简：
  （1）
；    （2）
.

20.(本题满分6分)解方程：
．

21.(本题满分8分)在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆
进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

  （1）参加展销的
D型号轿车有 
▲   辆；
（2） 请你将图2的统计图补充完整；
（3） 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？  

22.(本题满分8分)如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7 cm、3 cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm；信封外有一张写着5 cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上
标明的数量分别作三条线段的长度．
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

23.(本题满分10分)已知：△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，F是AB的中点，
 （1）证明：△DEC ∽△ABC ；  (2) 若AB=4，求S△DEF.
[来源:]

24.(本题满分10分)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的
正北方向的D处．
  （1）求观测点B到航线的距离；
  （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 km/h）．
      （参考数据：
，
，
       
，
）

25.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器
台，生产机器一定要有
、
两种材料，现厂里有
种材
料
吨，
种材料
吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需
、
两种材料的数量和售后利润如下表所示：
机器型号

种材料

种材料
售后利润

甲

吨

吨

万元

乙

吨

吨

万元

设生产甲种型号的机器

台，售后的总利
润为
万元．
    (1) 写出
与
的函数关系式；
    (2) 若你是厂长，要使工厂所获利润最
大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).                                                     
    

26. (本题满分10分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在双曲线y=
上，另两个顶点在坐标轴上，
  （1）设OA=a,OD=b, ①请直接写出B、C的坐标（用a、b表示）: B(  ▲ ,  ▲  ),C( ▲ , ▲  )，
                     ②求证：a=b（ ①中结论可直接用 ）；
  （2）如图（2），作正方形BFGH，且F在x轴上，H在双曲线上，当S正方形BFGH =5时，求k ；
  （3）如图（3），作矩形BFGH，且F在x轴上，H在双曲线上，BH:BF=2:1，当S矩形BFGH =17时，
      请直接写出k的值.

27．(本题满分12分)已知平面直角坐标系
，抛物线
经过点
   
、
.
  （1）求该抛物线
顶
点
的坐标；
  （2）过C作AC的垂线，求此垂线的函数关系式；
  （3）在抛物线求点Q，使∠QAC=∠PAC.

[来源:]

28.(本题满分12分)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P. 过P作PH⊥OA于H,设I为△OPH的内心，
    (1) 求∠PIO的度数；
    (2) 连结AI、AP，请你猜想△API是什么样
的特殊三角形，并证明你的结论；
    (3) 当点P从点A运动到点B时,请你画出内心I所经过的路径l ，并直接写出l的长度.