2013年中考数学试题（江苏盐城卷）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【    】
    A．
      B．0      C．1       D．

【答案】D。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【    】
A．＋30元      B．－30元      C．＋80元       D．－80元
【答案】B。
3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【    】
A．
        B．
        C．
      D．

【答案】C。
4．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是【    】
A．x≥3      B．x≤3     C．x＞3       D．x＜3
【答案】A。
5．下列运算中，正确的是【    】
   A．
            B．
         
 C．
             D．

【答案】D。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【    】
工资（元）
2000
2200
2400
2600

人数（人）
1
3
4
2

A．2400元、2400元    B．2400元、2300元    C．2200元、2200元    D．2200元、2300元
【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【    】


   A．600            B．700           C．800           D．900
【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【    】


   A．4种         B．5种        C．6种        D．7种
【答案】B。
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡
相应位置上）
9．16的平方根是    ▲    .
【答案】±4。
10．分解因式:
＝    ▲    .
【答案】
。
11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为    ▲    .
【答案】1.4×106。
12．使分式
的值为零的条件是x=    ▲    .
【答案】
。
13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率    ▲    .


【答案】
。
14．若
，则代数式
的值为    ▲    .
【答案】3。
【考点】求代数式的值，整体思想的应用。
【分析】∵
，∴
。
15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：
    ▲    .(填上一个答案即可)
【答案】
（答案不唯一）。
16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使
经过圆心O，则∠OAB=    ▲    °.


【答案】30。
17．如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为    ▲    cm2.


【答案】
。
18．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数
的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=
AB，反比例函数
的图象经过点C，则所有可能的k值为
    ▲    .


【答案】
或
。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理
过程或演算步骤）
19．
（1）计算：:
。
【答案】解：原式
。
（2）解不等式：
。
【答案】解：去括号，得
，
　　　　　　移项，得
，
　　　　　　合并同类项，得
。
　　　　　　∴不等式的解为
。
20． 先化简，再求值：
，其中ｘ为方程
的根。
【答案】解：原式＝
。
　　　　　　解
得，
，
∵
时，
无意义，∴取
。
当
时，原式＝
。
21． 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该部分闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名？
（2）如果该共有1500名，请你估计该经常闯红灯的大约有多少人；
（3）针图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）。


【答案】解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）。
（2）经常闯红灯的人数是：1500×
=225（人）。
（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育。
22．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些除所外都相同，搅匀后从摸出个，记录下后放回袋并搅匀，再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图方法，求出两次摸出上之和为偶数概率．
【答案】解：画树状图得：


∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：
。
23． 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。


【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD。
∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB。
∴∠ABE=∠EAD。
（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE。
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB。
∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。
24．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）
（1）作BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是    ▲     ；（直接写出答案）
（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。


【答案】解：实践操作：如图所示：


综合运用：
（1）相切。
（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，
。
∴DB=13－5=7。
设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，
∴
，解得：
。
∴⊙O的半径为
。
25．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。
（1）现在实际这种每千克多少元？
（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）


【答案】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得
80（x+2）=88x，解得x=20。
∴现在实际购进这种水果每千克20元。
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，得

，解得
。
∴y与x之间的函数关系式为
。
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则

，
∴当x=30时，w有最大值1100。
∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。
26．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。


【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，
∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°。
在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m。
∵AD=1m，∴BD=2m。
在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°。
∴EB=2BD=2×2=4m。
又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，
∴EH=
EB=2m。
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）。
答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.
27． 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=900，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）。


【答案】解：（1）相等。证明如下：
如图，连接CO、DO，
                ∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，
                ∴BO=CO，CO⊥AB。∴∠BOC=900。
                同理，FO=DO，∠DOF=900。
                ∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。
                ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF≌△COD（SAS）。
                ∴BF=CD。
（2）不成立。
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600。
∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900。
∴在Rt△BOC中，
。
同理，∠DOF=900，
。∴
。
        又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。
                ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF∽△COD。∴
。
∴
。
（3）
。
28．如图①，若二次函数
的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数
的图象的对称点为C。
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数
的图象于点D，连结AC，交正比例函数
的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。


【答案】解：（1）∵二次函数
的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，
                ∴
，解得
。 
                ∴
。
          （2）证明：由（1）得二次函数解析式为
。
    在正比例函数
的图象上取一点F
，作FH⊥x轴于点H，则
              
。∴
。
               连接AC交
的图象于点E，作CK x轴于点K，
               ∵点A关于
的图象的对称点为C，
               ∴OE垂直平分AC。
               ∵
，OA=2，
               ∴
。
               在Rt△ACK中，∵
，
∴
。∴
。
∴点C 的坐标为
。
将C
代入
，左边=右边，
∴点C在所求的二次函数的图象上。
          （3）∵DB⊥x轴交
的图象于点D，B（3,0），
               ∴把x=3代入
得
，即BD=
。
               在Rt△ACK中，
，
               ∵OE垂直平分AC，
               ∴
，
。
               假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，
               则
。
               ∵
， ∴
。
               又∵
，∴
。
               又∵
，∴△PAE∽△ECQ。∴
，即
。
               整理，得
，解得
（不合题意，舍去）。
               ∴存在时刻
，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC。