2013四川南充中考数学试题

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是       （   ）
A.－5                B. 1               C.-1  
        D. 5
2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是         （    ）
A.0.7           B. －0.7            C.
  
         D. 0
3. （2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（   ）


A.70°         B. 55°             C. 50°  
         D. 40° 
4. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为   （  ）
A.1.35×10
                       B. 13.5×10
 
C. 1.35×10
                      D. 13.5×10

5.  （2013四川南充，5，3分）不等式组
的整数解是（  ）
A.－1，0,1                 B. 0,1 
  C. －2，0,1                             D. －1,1   
6. （2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1     （  ）





                    第6题
7. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）
A.
              B.
          C.
       
         D.

8.  （2013四川南充，8，3分）如图，函数y
=
与 y
=k
x 的图象相交于点A（1,2）和点B，当y
＜ y
时，自变量x的取值范围是            （   ）
A. x＞1                     B. －1＜x＜0     
C. －1＜x＜0  或x＞1       D. x＜－1或0＜x＜1


9. （2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是        （   ）
A.12              B. 24              C. 12
           D. 16



10. （2013四川南充，9，3分） 如图1，把矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm
，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；y=
t
；③直线NH的解析式为y=－
t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=
秒。其中正确的结论个数为                                                 （   ）
A. 4             B. 3           C. 2      D. 1

     

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11. （2013四川南充，11，3分）－3.5的绝对值是__________.
12. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x
－4（x－1）＝_________.
13. （2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=360°，则弧BC的长为
__________cm.
14. （2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为2
，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________.


三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15. （2013四川南充，15，6分）计算（－1）
+（2sin30°+
）
－
+（
）

16. （2013四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：OE=OF.


17. （2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．


（1）求抽取参加体能测试的学生人数；
（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？
           

四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
18. （2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？


19. （2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE＝3,求BP的长.


五、（满分8分）
20. （2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

六、（满分8分）
21．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。


七、（满分8分）
22．（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11.3.5 ；12.（x－2）
； 13.  6π；14. 
.
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15.解：原式=－1+1－2+3             ……………4′ 
           =1                        ……………6′     
16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD                       ……………2′
∴∠OAE=∠OCF                    ……………3′
∵∠AOE=∠COF                     ……………5′
∴△OAE≌△OCF（ASA）          
∴OE=OF                                 ……………6′
17.解：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）……………2′
（2）C级人数为200×20%=40（人）……………3′
∴B级人数为200－60－15－40=85（人）……………4′
∴“优”生共有人数为1200×
=870（人）……………6′
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得
                                                                 ……………1′

                                                   ……………2′解得
                                                    ……………3′
∴函数关系式为y＝－x＋180.                                       ……………4′ 
(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180)                               ……………5′
     ＝－x2＋280x－18000                                          ……………6′
     ＝－(x－140) 2＋1600                                           ……………7′
当售价定为140元, W最大＝1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元                     ……………8′ 
19. (1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°.                                       ……………1′
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC.                                         ……………2′
∴△APB∽△PEC.                                         ……………3′
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形.            ……………4′
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC,                                         ……………5′
∴
＝
,
设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
∴
＝
                                            ……………6′
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得    x1＝3,  x2＝4.                                   ……………7′
经检验, x1＝3,  x2＝4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4.                                       ……………8′ 


20.解：（1）根据题意得ｍ≠1                             ……………1′
        △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4          ……………2′
        ∴x1＝
＝
                         ……………3′
x2＝
                                 ……………4′
（2）由（1）知x1＝
=
               ……………5′
∵方程的两个根都是正整数，
∴
是正整数，                               ……………6′
∴ｍ－1=1或2.                                   ……………7′
∴ｍ=2或3                                       ……………8′

21.解:(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB.                         ……………1′
         在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，
         ∴sin36.5°＝
＝0.6，
        ∴CM＝3，AC＝4.                                      ……………2′
         在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，
         ∴sin36.5°＝
＝0.6
∴NE＝6，AE＝8.                                      ……………3′
在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.
∴MN＝
＝
(km)                          ……………4′
        (2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.
         点P即为站点.                                        ……………5′
         ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG.                                ……………6′
         在Rt△MDG中,MG＝
＝
＝
(km)         ……………7′
         ∴最短距离为
km                                   ……………8′


22．解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得
2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，              ……………1′
解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3.                       ……………2′
（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.
∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上.      ……………3′
∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.
∴MH=1，BG=2.                                        ……………4′
∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，
即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1）     ……………5′
（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH.
∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.
由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形.           ……………6′
设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况：
①AE=AM=
，则x=
－3，∴E（
－3，0）；
②∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=ME=MB，∴E（1，0）                             ……………7′
③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.
AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=
，∴E（
，0）.
∴所求点E的坐标为（
－3，0），（1，0），（
，0）      ……………8′