广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试
数 学 试 卷

注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．
3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．
4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．
5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

得分
评卷人




一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题        意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)

   1. 4的算术平方根是（     ）
     A.
2             B.
             C. 2                 D. -2
   2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（    ）
     A.
亿元  B.
亿元  C.
亿元   D.
亿元
   3. 下列运算正确的是（    ）
      A.
    B.
   C.
      D.

   4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（    ）
    

          图1
   5. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（    ）
     A. 21和19         B. 21和17           C. 20和19          D. 20和18
   6. 如果
与
是同类项，则（    ）
     A.
       B.
          C.
         D.

   7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（     ）
     A. 25             B. 25或32           C. 32                D. 19
   8.下列命题中，正确的是（    ）
A. 函数
的自变量x的取值范围是x＞3
     B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
   9. 如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，           CD=3cm，则圆O的半径为（    ）
      A.
cm             B. 5cm
      C. 4cm                D.
cm
   10. 已知二次函数
的图像如图3所示，对称轴是直
线x=1. 下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③
，
④4a+2b+c＞0，其中正确的是（    ）
A. ①③             B. 只有②
C. ②④             D. ③④
  
题号
二
三
四
五
六
总分
总分人



17
18
19
20
21
22
23
24
25
26



应得分
18
5
6
6
6
6
8
8
8
9
10
90



实得分
















得分
评卷人
二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)





   11. 方程
的根是_________________.
   12. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后
得到点
的坐标为__________________.
   13. 如图4，若
1=40°，
2=40°，
3=116°30′，
       则
4=__________________.
   14. 解方程：
，则方程的解是
__________________.
  
15. 如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去

   圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥
（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是______
_______________cm.
   16. 已知直线
（n为正整数）
      与两坐标轴围成的三角形的面积为
，则
=_______________.
得分
评卷人
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）





  
   17. 计算：

   18. 先化简，再求值：
，其中x=4

   19. 如图6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，
      求证：△ABE
△CDF

   20. 已知反比例函数
和一次函数
.
      (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.
      (2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？

得分
评卷人
四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）






   21. 6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）

      (1) 补全条形统计图.
      (2) 学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛. 已知A等中有男生2名，B等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
  

空调
彩电

进价（元／台）
5400
3500

售价（元／台）
6100
3900

22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.
       设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
      （1） 试写出y与x的函数关系式；
      （2） 商场有哪几种进货方案可供选择？
      （3） 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

   23. 如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°
的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为i=1∶2.
      （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
      （2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？

   24. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.

得分
评卷人
五、推理与论证（9分）





   25. 如图11，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆
O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.
      （1）求证：EF是
O的切线.
      （2）如果
O的半径为5，
，求BF的长.

得分
评卷人
六、拓展探究（10分）





   26. 如图12，在平面直角坐标系xoy中，抛物线
经过A、B、C、三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.
      （1）求此抛物线的解析式.
      （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.
           ①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
           ②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标. （结果保留根号）