2013年四川省凉山市高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分第
Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A卷（共120分）
第I卷（选择题   共48分）
注意事项：
1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
[来源:]
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

是2的
A．相反数  B．倒数  C．绝对值  D．算术平方根
你认为下列各式正确的是
A．
  B．
  C．
  D．

下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是

       

A．圆柱   B．圆锥   C．圆台   D．三棱柱
如果单项式
与
是同类项，那么
、
的值分别为
A．
，
  B．
，
  C．
，

  D．
，

如果代数式
有意义，那么
的取值范围是
A．
  B．
  C．
  D．
且

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
    
       
       
      

已知方程组
，则
的值为
A．
 
  B．0   C．2   D．3
下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③
的算术平方根是5；④点
（1，
）在第四象限，其中正确的个数是
A．0   B．1   C．2   D．3

如图，菱形
中，
，
，则以
为边长的正
方形
的周长为
A．14   B．15   C．16   D．17

已知
和
的半径分别为
和
，圆心距
为
，则
和
的位置关系是
A．外离   B．外切   C．相交   D．内切
如图，
，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几
大白球时，必须保证
的度数为
A
．
   B．
   C．
   D．

如图，正比例函数
与反比例函数
相交于点
（
，2），若
，则
的取值范围在数轴上表示正确的是

      
   

       
 

2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷

题号
A卷
B卷
总分人


二
三
四
五
总分
六
七
总分


得分












第II卷（非选择题  共72分）

注意事项：
    1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。
2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）
截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为                         元。
购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是         元。
化简：
的结果为              。
如图，在
中，
，
，
，两等圆
、
外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为              。
若实数
、
满足
，则以
、
的值为边长的等腰三角形的周长为       。
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
计算：
；

已知
是关于
的不等式
的解，求
的取值范围。

四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变
）。
  （1）从运输开始，每天运输的货物吨数
（单位：吨）与运输时间
（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
  （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

如图，
与
关于
点中心对称，点
、
在线段
上，且
。
求证：
。

根据图中给出的信息，解答下列问题：
  （1）放入一个小球水面升高         ，
，放入一个大球
水面升高        
；
  （2）如果要使水面上升到50
，应放入大球、小球各多少个？

五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数
的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。
解：在抛物线
撒
谎个任取两点
（0，3）、
（1，4），由题意知：点
向左平移1个单位得到
（
，3），再向下平移2个单位得到
（
，1）；点
向左平移1个单位得到
（0，4），再向下平移2个单位得到
（0，2）。
设平移后的抛物线的解析式为
。
则点
（
，1），
（0，2）在抛物线上。
可得：
，解得：
。
所以平移后的抛物线的解析式为：
。
根据以上信息解答下列问题：
将直线
向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。

小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在
处（如图
），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点
处用测角仪测得仰角
。
第二步：小红量得测点
处到树底部
的水平距离
。
第三步：量出测角仪的高度
。
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。

   

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：








第一次




第二次




第三次




平均值




（2）根据表中得到
的样本平均值计算出风筝的高度
（参考数据：
，
，结果保留3个有效数字）。
B卷（共30分）

六、填空题：（共2个小题，每小题5分，共10分）
已知
可分解因式为
，其中
、
均为整数，则

               。
如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
、
的坐标分别为（10，0），（0，4），点
是

的中
点，点
在
上运动，当
是腰长为5的等腰三角形时，点
的坐标为                                        。

七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
在同一平面直角坐标系中有5个点：
（1，1），
（
，
），
（
，1），
（
，
），
（0，
）。
  （1）画出
的外接圆
，并指出点
与
的位置关系；
  （2）若直线
经过点
（
，
），
（
，
），判断直线
与
的位置关系。

如图，抛物线
（
）交
轴于
、
两点，
点坐标为（3，0），与
轴交于点
（0，4），以
、
为边作矩形
交抛物线于点
。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴
在边
（不包括
、
两点）上平行移动，分别交
轴于点
，交
于点
，交
于点
，交抛物线于点
，若点
的横坐标为
，请用含
的代数式表示
的长。
（3）在（2
）的条件下，连结
，则在
上方的抛物线部分是否存在这样的点
，使得以
、
、
为顶点的三角形和
相似？若存在，求出此时
的值，并直接判断
的形状；若不存在，请说明理由。