宜宾市2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上．
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．
预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．有理数
的相反数是（    ）
A．
   B．
   C．
   D．

2．函数
中自变量
的取值范围是（    ）
A．
   B．
   C．
   D．

3．不等式
的解集在数轴上表示为（    ）

4．二次根式
的值是（    ）
A．
   B．
或
   C．
   D．

5．已知
是一元二次方程
的一个解，则
的值是（    ）
A．
   B．
   C．0   D．0或

6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（    ）
A．
   B．
   C．
  D．

7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，
，
，这五天的最低温度的平均值是（    ）
A．1   B．2   C．0   D．

8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（    ）

9．如图，已知
是四边形
内一点，
，
，则
的大小是（    ）
A．70°       B．110°   
C．140°   D．150°

10．如图，已知
的半径为1，锐角
内接于
，

于点
，
于点
，则

的值等于（    ）
A．
的长  B．
的长  
C．
的长      D．
的长

11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为
；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到
元．
其中正确的是（    ）

A．只有①②   B．只有②③   C．只有①③  D．①②③
12．在直角梯形
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
①
；②
为等边三角形；
③
；          ④
．
其中结论正确的是（    ）
A．只有①②   B．只有①②④   
C．只有③④   D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个）
100
200
300
400

发芽种子数（个）
94
187
282
376

由此估计这种作物种子发芽率约为           （精确到0.01）．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有         个小圆．

15．如图，直线
经过
，
两点，则不等式
的解集为          ．

16．如图，直线
与双曲线
（
）交于点
．将直线
向右平移
个单位后，与双曲线
（
）交于点
，与
轴交于点
，若
，则
      ．

三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分6分）
解方程：
．

18．（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中
．

19．（本题满分6分）
如图，已知点
在线段
上，
．
求证：
．

20．（本题满分7分）
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．

21．（本题满分7分）
如图，已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
（1）请直接写出点
关于
轴对称的点的坐标；
（2）将
绕坐标原点
逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点
的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．

22．（本题满分8分）
如图，

中，
，以
为直径作
交
边于点
，
是边
的中点，连接
．
（1）求证：直线
是
的切线；
（2）连接
交
于点
，若
，求
的值．

23．（本题满分10分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨
元（
为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求
与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24．（本题满分10分）
如图1，在

中，
，
于点
，点
是
边上一点，连接
交
于
，
交
边于点
．
（1）求证：
；
（2）当
为
边中点，
时，如图2，求
的值；
（3）当
为
边中点，
时，请直接写出
的值．

25．（本题满分12分）
如图，抛物线
经过
、
两点，与
轴交于另一点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点
在第一象限的抛物线上，求点
关于直线
对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接
，点
为抛物线上一点，且
，求点
的坐标．

宜宾市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
A
B
C
D
A
B
C
A
D
A
D
B

二、填空题
13．0.94      14．46       15．
      16．12
三、解答题
17．解：
，

，

．
18．解：原式

当
时，原式
．
19．证明：
．

．

．
20．解：（1）

（2）
（由爸爸陪同前往）
；
（由妈妈陪同前往）
；
（3）由（1）的树形图知，
（由爸爸陪同前往）
．
21．解：（1）（2，3）；
（2）图形略．（0，
）；
（3）（

）或
或
．
22．证明：（1）连接
．

是
的直径，
，

点是
的中点，
．

．

直线
是
的切线．
（2）作
于点
，
由（1）知，
，
．

，且
．


．

，
，
．

．

．

．
23．解：（1）
（
且
为整数）；
（2）
．

，
当
时，
有最大值2402.5．

，且
为整数，
当
时，
，
（元），当
时，
，
（元）

当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当
时，
，解得：
．

当
时，
，当
时，
．

当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
24．解：（1）
，
．

．

，

，
．

；
（2）解法一：作
，交
的延长线于
．

，
是
边的中点，
．
由（1）有
，
，

．

，
，
又
，
．

，
．

，
，
，

，
．
解法二：
于
，

．
．
设
，则
，

．

，

．
由（1）知
，设
，
，
．
在
中
，
．

．
．
（3）
．
25．解：（1）
抛物线
经过
，
两点，


解得


抛物线的解析式为
．
（2）
点
在抛物线上，
，
即
，
或
．

点
在第一象限，
点
的坐标为
．
由（1）知
．
设点
关于直线
的对称点为点
．

，
，且
，

，

点在
轴上，且
．

，
．
即点
关于直线
对称的点的坐标为（0，1）．
（3）方法一：作
于
，
于
．
由（1）有：
，

．

，
且
．

，

．

，
，
，

．
设
，则
，
，

．

点在抛物线上，


，

（舍去）或
，
．
方法二：过点
作
的垂线交直线
于点
，过点
作
轴于
．过
点作
于
．

．


，
又
，
．

，
，
．
由（2）知
，
．

，
直线
的解析式为
．
解方程组
得



点
的坐标为
．