绝密★启用前  [考试时间：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]
四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1
2页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回．装订时将第Ⅱ卷单独装订．
第Ⅰ卷（选择题  共40分）
注意事项：
（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中．

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1．与
的差为0的数是（    ）
A． 3 B．
3 C．
 D．

2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（    ）
A．
 B．
 C．
 D．

3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（    ）
A．5 B．5.5 C． 6
 D．7
4．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（    ）
A．
 B．
 C．
   D．

5．如图，在平面直角坐标系中，
A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则
A 的半径为（    ）
A．3 B．4
C．5 D．8
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，
的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，
于G，
，则
的周长为（    ）
A．11 B．10 C．9 D．8
7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（    ）
A．8 B．9
C．10 D．11
8．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（    ）
A．
 B．9 C．
 D．

9．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，已知A、B是反比例函数
上的两点，
轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿
匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作
轴于M，
轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（    ）

绝密★启用前  【考试时间：2013年6月15日上午9：00—11：00】
四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第Ⅱ卷（非选择题  共110分）
注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚．
          2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上．

题  号
二
三
四
五
六
七
八
总
分
总分人

得  分











                  二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
[来源:]
11．多项式
与多项式
的公因式是___________．
12．计算：
°
______．
13．如图，边长为1的小正方形网格中，
的圆心在格点上，则
的余弦值是__________．
14．已知关于x的方程
，
、
是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①
；②
；③
．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）
15．如图，在函数
的图象上有点
、
、
……、
、
，点
的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点
、
、
……、
、
分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为
、
、
……、
，则
=________，
=________．（用含n的代数式表示）

三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16．解不等式组：

并写出它的所有的整数解．

17．先化简
，然后从1、
、
中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．


四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）

18．用配方法解关于x的一元二次方程
．

19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?

五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）

20．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．

（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充
完整；
（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．

21．如图，点B、C、D都在
上，过点C作
交OB延长线于点A，连接CD，且
°，DB=
cm．
（1）求证：AC是
的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留
）


六、解答题（本题满分12分）
22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A处的北偏东60°
且与A处相距
km的C处．
（1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸？请说明理由．

七、解答题（本题满分12分）
23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中
°，
°．
（1）将图①中的
顺时针旋转45°得图②，点
是
与
的交点，点Q是
与BC的交点，求证：
；
（2）在图②中，若
，则
等于多少？
（3）如图③，在
上取一点E，连接
、
，设
，当
时，求
面积的最大值．


八、解答题（本题满分14分）

24．如图，已知抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且
（2，3），
．
（1）求抛物线的解析式；

（2
）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，
为半径且与直线 AC相切的圆，若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．

绝密★启用前  [考试时间：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]
四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷(选择题  共40分)

一、选择题：(每小题4分，共40分)
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 
6．D 7．B 8．A 9．B 10．A
绝密★启用前
四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
第Ⅱ卷(非选择题  共110分)

说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。
二、评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中
断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分。
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。
四、在几何题中，考生若使用符号“
”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分。
二、填空题：(每小题4分，共计20
分)
11．
  12．1  13．
  14．①②   15．4，

三、解答题：(每小题8分，共计16分)
16．解：解不等式①  得 
 
 
 (2′)
解不等式②  得 
 
 
 (4′)

不等式组的解集是
 (6′)

不等式组的所有的整数解是1、2、3 (8′)
17．解：原式
 
 (4′)

 
 
当
时 (6′)
原式
 (8′)
四、解答题：(每题8分，共计16分)
18．解：
 (1′)    

 (3′)      
 (4′)
当
，
 (6′)

，
 (7′)
当
，方程无实根    (8′)
19．解：（1）设：该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人 (0.5′)
可得方程组
  (2.5′)      解方程组得
 (3.5′)
答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人 (4′)
（2）设应安排小寝室z间 (4.5′)    
 (5.5′)
解不等式得
 (6.5′)   
z为自然数   
 (7.5′)
答：共有6种安排住宿方案 (8′)
五、解答题：(共2个题，每题10分，共20分)
20．解：(1)
（个） (1′)   
（个） (2′)


 (3′)
答：该年级平均每班有4名文明行为劝导志愿者． (4′)
补充条形图正确 (5′)
（2）解法一                                  解法二

 (9′)   
 (9′)

（
同一班级）
 (10′)   
（同一班级）
 (10′)
21．（1）证明：连接CO，交DB于E，
° (1′)
∴∠O＝2∠D=60° (2′)
又∵∠OBE＝30°∴∠BEO=180°-60°-30°=90° (3′)
∵
   ∴∠ACO=∠BEO=90° (4′)
∴AC是
的切线 (5′)
 (2)解：

   ∴
 (6′)
在Rt△EOB中，
°
   ∴
 (7′)
又∵∠D=∠DBO，DE=BE，∠CED=∠OEB    ∴
 (8′)

 (9′)   

 (10′)
六
、解答题：(本题满分12分)
22．解：由题可得
° (1′)  
 (3′)
∴轮船航行速度为
． (4′)
（2）解法一：作
于D，
于
，延长BC交l于F (5′)
在
中 

             
 (6′)
在
中 

             
 (7′)



∽
 (8′)
设
 (9′)   
 (10′)

 
 


轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN靠岸． (12′)
解法二：作
于D，
于
，延长BC交l于F (5′)
在
中 

      
      
(6′)
在
中 

             
 (7′)

 (8′)

 设直线BC的解析式为：
，把B,C代入得
 (9′) 
BC的解析式为：
，令
  (10′)
   

轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN靠岸． (12′)
23．（1）证明：
°，
° 
° (1′)
又
，
  
（ASA） (2′) 
 (3′)
（2）作
于
，  
°，
 (4′)

°  
°
 (5′) 
 (6′)
又
，
 (7′)
（3）解：
°
，
°
°
 (8′)
由旋转的性质可知 
  
∽
 (9′)

   设
 
  (10′)
在
中，
° 
 
  

 (11′)

时 
 (12′)
24．解：（1）过D作
于N,


D（2，3），
 
，
 
B（-4，0） (2′)
把B（-4，0），D（2，3）代入
  得

，


抛物线的解析式为
 (3′)
（2）过M作
于
，设

 (4′)

 (5′)





当
时，S有最大值9 (7′)
（3）如右图
设AC所在直线的解析式为


A（1，0）



所在直线的解析式为
 (8′)
设直线AC与HM交于F，
F（-2，-6）


 (9′)
设
与直线AC相切于P  则
 (10′)
设Q（-2，n），


 (11′) 
∽

 
(12′)
即
  化简得：
  
或
 (13′)

满足条件的点Q存在，其坐标为Q（
2，
1）或（
2，4）