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2014年秭归县初中毕业生数学模拟试题参考答案

上传时间: 2014-10-10

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2014年秭归县初中毕业生数学模拟试题参考答案
(此答案仅供参考,如有误处请阅卷教师自行修正;有不同解法的,请参照给分.)
一、1.B;2.A;3.D;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;9.A;10.D;11.B;12.A;13.C;14.C;15.D
二、
16.移项,得得, …………2分
去分母,得1=-1…………4分
=2…………5分
经检验=2是原方程的解,故原方程的解为=2. …………6分

17.(1)所作图形如右图,…………2分
(2)方法一:∵AF为∠BAD的平分线 
∴∠BAE=∠EAD
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠F
∴∠F=∠EAD
∴AD=DF…………4分
∵CD=AB,AD=BC
又∵AB=5,BC=8
∴AD=DF=8,CD=5
∴CF=3…………6分
方法二∵AF为∠BAD的平分线 
∴∠BAE=∠EAD
在□ABCD中,∠AEB=∠EAD
∴∠BAE=∠AEB,即△ABE为等腰三角形
∵AB=5,BC=8,∴BE=5
∴CE=BC-BE=3…………4分
∵∠ABE=∠ECF  ∴△ABE~△CFE
∴即有
∴CF=3…………6分

18.∵直线y=kx-2 经过点(1,-1)…………1分
∴k-2=-1  k=1…………2分
∴关于的不等式2x-k≥0可变为2-1≥0…………4分
所以,不等式的解集为≥…………5分
     在数轴上表示略…………7分

19.如右图,过点C作CD⊥AB于点D. …………1分
则△ADC和△BDC都为直角三角形,
由题已知,得∠A=30°,∠CBD=45°
∴∠BCD=45°…………2分
设BD=CD=,则AC=2,AD=,BC=
∵AB=AD+DB=+=
∴=1000…………4分
∴AC+CB-AB=2+-
          =2×1000+×1000-
          =1000(1+-)…………6分
          ≈1000(1+1.414-1.732)=682(km)
所以,飞机的飞行路程比原来的路程远了682 km. …………7分
20.(1)甲乙二同学到两个餐厅进餐共有4种等可能情况:即甲乙两同学都到餐厅一;甲同学到餐厅一,乙同学到餐厅二;甲到餐厅二,乙到餐厅一;甲乙两同学都到餐厅二. …………2分
∴ 甲、乙两位同学同时到同一个餐厅进餐的概率为P==…………3分
 (2) 甲对.
    用树状图法列举出所有点A(a,b)的情形如下:


                                                         ………5分(若用列表法同样给分)
由以上树状图可以看出,所有等可能的情况数对共有9种,其中两个数的积为2的有2组,积为4的只有1组,即在反比例函数上的有2个点,在反比例函数上的只有1个点,…………7分
所以,反比例函数上的概率比在反比例函数上的概率大,故甲说得对.……8分

21.∵ AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.
∴AB2=AC2+BC2    ∴△ABC为直角三角形.
由题意知,BP=AQ=2,AP=10-2,CQ=8-2…………1分
(1)要使△APQ和△ABC相似,则有
当PQ⊥AC时, ,即有,得
当PQ⊥AB时,,即有,得
∵0≤t≤4   ∴当t为时,△APQ和△ABC相似. …………3分

 (2) 过点P作PE⊥AC于点E,则有△APE~△ABC
 ∴,即有,∴PE=6-
∴S=AQ×PE=×2×(6-)
即…………6分
(3)不存在.
假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,则有
=××6×8=12
化简,得-5+10=0
∴△=25-4×1×10=-15<0
∴不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分. …………8分

22.(1)分两种情况讨论:
若将长方形的长划分为两部分,设其中一个长方形的一边长为米,则另一个长方形的一边长为(100-)米.由题意可得,4×50=3×2×50(100-)
解这个方程,得=60.   则100-60=40…………2分
所以,将长改为60m,40m两部分.
若将长方形宽分成两部分,同上述方法可以将宽改为30m,20m也可达到目的. …………3分
(2)由(1)知,种植A农作物的面积为3000㎡,种植B农作物的面积为2000㎡. …………4分
设去年A种农作物的单位面积产量为,从今年开始的年增长率为,则去年B种农作物的单位面积产量为2.
由题意,得3000×(1+)2=3×2000×2(1-)2…………8分
化简,得(1+)2=4(1-)2
≈0.33=33%   或=3(不合题意,舍去)
所以,A农作物单位面积产量逐年增加的百分数为33%.…………10分

23.(1)∵AC=BC
∴∠ABC=∠BAC=30° 
连接OA,则∠AOC=2∠ABC=2∠BAC=60°
∴△OAC为等边三角形,即有OA=OC=AC=4cm
∴弧AC的长=×2×4×=
或=                 …………2分

(2)设AB交CO于M.
过F作FG⊥PD于点G,
∵PD⊥CD,∠ACO=60° ∴∠CPD=30°
又∵△OAC为等边三角形, ∠BAC=30°
∴∠OAB=30°  ∴AM为等边三角形△OAC的OC边上的中线和高
∴四边形AMDH为长方形   ∴HD=AM=2
又∵CD⊥PD,AH⊥PD  ∴AH∥CD
连接OE,则有∠EOD=∠AEO,∠EAO=∠AOM=60°
又∵∠AEO=∠EAO
∴∠EOD=60°,即△OED为等边三角形,∴△CDF为等边三角形.
∴FD=CD=8, ∠FDG=30°
∴FG=4,GD=4
当直角三角形ADC移动到边AD与PC交于点F时,如右上图所示
∠FKG=∠ADH=60°
∴KG=  ∴DK=DG-KG=4-=…………5分
方法二:连接AO,OE.∵△OAC为等边三角形∴∠CAO=∠AOC=60°
∵CD⊥PD,AH⊥PD  ∴AH∥CD   ∴∠EAO=∠AOC=60°∴△OAE为等边三角形
∴∠AOE=60°∴∠ADF=30°
∵CD⊥PD   ∴∠PDF=30°∵CD为圆O的直径∴AD⊥PC 
∴△CDF为等边三角形∴FD=CD=8.
当直角三角形ADC移动到边AD与PC交于点F时,如右上图所示
则∠FKD=120°∴△KDF为等腰三角形  过点K作FD的垂线易求DK=…………5分
①当0≤t≤时,如图1
设平移后的△A/C/D/的C/D/边与DF交于点J、A/D/与DF交于点L,
则易知△D/EL为是以∠D/EL为顶角120度的等腰三角形
∴DD/=,LE=D/E=,DE=
∴△D/EL底边上的高为D/E=,底边的长为2××=
∴…………7分(此处也可以根据大三角形减两小三角形方法求解)
(2)当时,如图2
PD/=PD-DD/=8-,D/J=
∴WD/=4-, PW=WD/=12-,
∴==
           =PD×FG-DD/×D/J-WD/×PW
           =×8×4-×-(4-)(12-)
           =…………9分
(3),如图3
D/Y=×PD/=(8-)

=× (8-)2-(4-)(12-)
=
综上,当0≤t≤时,;当;
=…………11分

24.(1)点C关于点P对称点的坐标为(3,1),函数y2的开口向下;…………1分
(2)设二次函数的顶点式为
按题意作图如右下图,则圆的半径CP=
①要使点A在圆上,则PA=,而已知OP=1,则有OA=2,则A点的坐标为(0,2),
将此点A代入得=2,所以=3…………3分
②如图,当直线AD是⊙P切线时,有PD=,OP=1
设此时A点所在的位置在A1处,并设其纵坐标为
则有A1D2=9+(-1)2
在Rt△A1OP和Rt△A1PD中,则有
A1P2=1+2,由A1P2=PD2+A1D2
得1+2=9+(-1)2+5
∴=7  此时将点(0,7)代入
得  =7,所以=8
∴当=8时,直线AD是圆P的切线. …………6分
(3)设二次函数顶点式为
其与轴的交点B的纵坐标为-9+1
又知二次函数与轴的交点A的纵坐标为-1
∵,且>0  ∴=8
∴=-0.6(不合题意,舍去)或=1
∴=1  此时,A点与原点重合,故A点的坐标为(0,0)

设点E的横坐标为且-1<<0,
则E点的纵坐标为(+1)2-1,即为2+2…………8分
设CE的函数关系式为,则有

∴,
∴CE的函数关系式为
∴CE与轴的交点F的坐标为(0,)…………10分
-
     =×-××
∵-1<<0
∴-2-
∴当=,有最大值,且最大值为…………12分

 

 

 

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