2014年秭归县初中毕业生学业考试
数 学 模 拟 试 题
                          
考生注意: 闭卷考试  试题共24小题  满分：120分  考试时间：120分钟
请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．
一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项符合题目要求,请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题,每小题3分,计45分.)
1．－(＋2)的值是(   ).
A．2          B．－2       C．±2      D．4
2．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是(   ).
　 
  
   
    

       A                 B                  C                D

3．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000?0963”用科学记数法可表示为(   ).
A．9.63×10－2　   B．9.63×10－3     C．9.63×10－4  　D．9.63×10－5
4．下列计算正确的是(   ).
A.
　  B.
　  C.
　    D.

5．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为(   ).
A．30   B．40       C．50   D．无法计算
6．要使(x-1)0有意义，则x的取值范围是(   ).
A.x≠-1  B.x≠0    C.x≠1  D.x取任意实数
7．下列事件中，必然事件是(   ).
A．打开电视,它正在播广告         B．早晨的太阳从东方升起
C．掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6       D．没有水分,种子发芽
8．如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线AC的长是(   ).
A.20            B.15             C.10            D.5

9．一学生患白血病后，某校八（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(   ).
A.10，20      B.20，10     C.16，15     D.15，16
10．如图,下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(   ).
A.BD=DC,AB=AC   B.∠ADB=∠ADC,BD=CD    C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD   D.∠B=∠C,BD=DC
11．一批运动服按原价八五折出售，每套a元，则它的原价为(   ).
A．0.85a元      B．
元       C．0.15a元   　 D．
元
12．二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标在(   ).
A．第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限
13．在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图，油面宽AB为6分米，圆柱形油槽半径OA为6分米，则劣弧AB所对的扇形AOB的面积是(   ).
A.
π             B.3π            C.6π           D.30π
14.如图,反比例函数
和正比例函数
的图象交于
、
两点,若
，则
的取值范围是(   ).
A.
        B.
    C.x＜-1或0＜x＜1     D.-1＜x＜0或x＞1 
15．如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为(   ).
A.8cm           B.
cm        C.5cm          D.2 cm   

二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）
16．解方程：

17．如图，在□ABCD中．
（1）作出∠BAD的角平分线,交BC于点E，与DC的延长
线交于F点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知AB=5，BC=8，求CF的长．

18．直线y=kx-2 经过点（1,-1），求关于x的不等式2x-k≥0的解集并在数轴上表示出来．

19.如图，一架民航飞机从A地飞往B地，两地相距
km，飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从飞机场起飞后，就沿与原来飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途C，再次沿与原来的AB方向成45°角方向继续飞行到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程远了多少？（参考数据
≈1.732,
≈1,414，要求结果保留整数）

20．成才中学食堂有两个餐厅，甲、乙两位同学到食堂进餐，边走边复习数学.甲说：从1、2、3这三个数中先任选一个作为点A(a,b)的横坐标，再任选一个作为点A(a,b)的纵坐标，则点A(a,b)在反比例函数
上的概率比在反比例函数
上的概率大，乙说：二者概率一样．
（1）求甲、乙两位同学同时到同一个餐厅进餐的概率；
（2）请用树状图或列表法列举出所有点A(a,b)的情形，并判断谁的观点正确．
 
21.如图，在△ABC中，已知AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，△APQ和△ABC相似；
（2）设△AQP面积为S,请用含t的代数式表示S；
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

22.据某农业技术员统计,去年种植并收获的两种农作物A、B的单位面积产量之比为1:2.这两种农作物都是当年春季种植并于当年秋季收获,且一年只种植和收获一次.现把一块长100m,宽50m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种农作物．
(1)如何划分这块土地,使A、B两种农作物在单位面积产量不变的情况下总产量的比为3:4？
(2)实际上,在(1)的土地面积划分不变的情况下,从今年开始,A农作物通过改良品种,其单位面积产量逐年增加,而乙农作物由于品种自身退化等原因而总产量却逐年降低,假设A农作物单位面积产量逐年增长的百分数和B农作物总产量逐年降低的百分数相同,预计明年两种农作物收获时的总产量之比变为3:1,试求A农作物单位面积产量逐年增加的百分数？
23．如图,已知圆O为等腰△ABC的外接圆,AC=BC=4cm,∠BAC=30°,CD为圆O的直径,过点D作CD的垂线与CA的延长线交于点P,连接AD．
(1)求弧AC的长；
(2)过点A作PD的垂线交圆O于点E,交PD于H,连接DE并延长交PC于点F,△ACD沿DP方向由点D向点P作匀速平行运动,速度为1cm/s,设运动时间为t秒,求△ACD与△PDF重叠部分的面积(用含t的代数式表示)．

24.如图,在平面直角坐标系中, 抛物线y1是二次函数
（a＞0）的图像,顶点为点C(－1,－1)，y1关于点P（1,0）成中心对称的函数图像为y2，设抛物线y1、y2与y轴的交点分别为A和B．
（1）求点C关于点P的对称点的坐标__________，函数y2的开口______；
（2）设函数y2的顶点为点D，以点P为圆心，CP为半径作圆.
①当a取何值时，点A在圆P上？②当a取何值时，直线AD是圆P的切线？
(3)设点E为抛物线A、C间一动点，且
时，求△ACE面积的最大值．