九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在数－1，0，1，2中，最大的是（    ） 
A．﹣1．              B．0．              C．1．             D．2．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）
A．x≥5．         B．x＞﹣5．         C．x ≥﹣5．         D．x＞5．
3．下列计算正确的是（    ）
A．（﹣4）＋（﹣6）＝10．           B．＝1．
C．6－9＝﹣3．                     D．－＝．
4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：（    ）
跳绳的成绩（个）
130
135
140
145
150

人数（人）
1
3
11
3
2

则这20个数据的极差和众数分别是：[来源:]
A．10，3．       B．20，140．       C．5， 140．      D．1，3．
5．下列计算正确的是（    ）
A．2x＋x＝3x2．                     B．2x2·3x2＝6x4．
C．x6÷x2＝x3．                      D．2x－x＝2．
6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为（    ）

A．（2，1）．　B．（2，2）．C．（1，1）．　 D．（1，2）．
7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（    ）

[来源:]
8、 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（   ）
 A.
      B.
          C.
且
   D.
且

9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为（    ）
…


   
    

 第1个图      第2个图            第3个图
A．30．               B．46．           C．55．          D．60．
10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（  ）A．2．         B．3．        
     C．．       D．3．
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x3－4x＝                  ．
12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为            ．版权所有
13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为          ．21教育网
14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝        2·1·c·n·j·y
15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝            ．【来源：21·世纪·教育·网】
16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，  其中∠BAD＞∠CAD，则＝            ．21·世纪*教育网




三、解答题（共9小题，共72分）
17．（ 6分）解方程：

18．（ 6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．
19．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC． 

20、（6分）某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？www-2-1-cnjy-com
21、（8分）如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过．当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5°方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49°方向，小岛B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

22．（本小题满分8分）
菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．2-1-c-n-j-y
年龄段(岁)
27≤x＜29
29≤x＜31
31≤x＜33
33≤x＜35
35≤x＜37
37≤x＜39
39≤x＜41

频数（人）
1
2
7
5
a
b
c

频率
0.025



0.175

0.15



（1）直接写出a、b、c的值。
（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？
（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．21cnjy.com
23、（本小题满分8分）
如图，点
是以
为直径的圆
上一点，直线
与过
点的切线
相交于点
，点
是
的中点，直线
交直线
于点
.
（1）求证：
是⊙O的切线；
   （2）若
，
， 求⊙O的半径.
  24、（12分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：
）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．21·cn·jy·com
材料板的宽x
（单位：cm）
24
30
42
54

成本c
（单位：元）
96
150
294
486 

销售价格y
(单位：元)
780
900
1140
1380

（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．
25、（12分）如图，二次函数的图象经过点D(0，
)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；www.21-cn-jy.com
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明