2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的
1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（　　）
A．－2    B．0    C．2    D．3
2．若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）
A．x≥－3   B．x＞3    C．x≥3    D．x≤3
3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（    ）
A．3×104   B．3×105   C．3×106   D．30×104
4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80

人数
1
2
4
3
3
2

那么这些运动员跳高成绩的众数是（    ）
A．4    B．1.75    C．1.70    D．1.65
5．下列代数运算正确的是（    ）
A．(x3)2＝x5   B．(2x)2＝2x2   C．x3·x2＝x5   D．(x＋1)2＝x2＋1
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（    ）
A．(3，3)   B．(4，3)
C．(3，1)   D．(4，1)
7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（    ）

               
8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：21教育网


由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（    ）
A．9    B．10    C．12    D．15
9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（    ）
A．31    B．46    C．51    D．66

    
    

10．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（    ）版权所有
A．
   B．
    
C．
   D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：－2＋(－3)＝_______
12．分解因式：a3－a＝_______________
13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______21cnjy.com

    
    

14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米
15．如图，若双曲线
与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______21·cn·jy·com
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______www.21-cn-jy.com
三、解答题（共9小题，共72分）
17．解方程：

18．已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集
19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD


20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)
(1) ① 画出线段AC关于y轴对称线段AB
② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD
(2) 若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值


21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球
(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球
① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率
② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率
(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果2·1·c·n·j·y
22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5
(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长
(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长


23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90

售价（元/件）
x＋40
90

每天销量（件）
200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ21·世纪*教育网
(1) 若△BPQ与△ABC相似，求t的值
(2) 连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值
(3) 试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上


25．如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝
x2交于A、B两点
(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标
(2) 当k＝－
时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5
(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离