福建省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编

一、选择题
1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
A.向右平移
个单位长度            B. 向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度            D. 向左平移
个单位长度
答案：B
2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）三角形ABC中,a=15,b=10,A=

,则
（　　）
A．

 B．－
 C．
 D．

答案：D
3、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（     ）
  A. 向右平移
     B. 向右平移
    C. 向左平移
     D.向左平移

答案：D
4、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）已知
则
等于                        (      )


       

       

      


答案：A
5、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）已知
,
,则
的值等于（   ）
    A．
         B．
          C．
          D．

答案：D
6、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）
已知函数
的一部分图象如
下图所示，如果
，则（    ）
 A．A=4 B．

 C．
 D．K=4
答案：C
7、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）已知
，则
的值为（     ）       
A．
         B．
        C．
          D．

答案：A
8、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
A.向右平移
个单位长度            B. 向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度            D. 向左平移
个单位长度
答案：B
9、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）已知
，则
的值是
A．
       B．
        C．
        D．

答案：C
10、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）函数
（其中A＞0，
）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将
的图象（   ）
A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位
C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位
答案：A
11、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）若
，为了得到
的图象，则只需将
的图象（    ）
A．向左平移
个长度单位        B. 向左平移
个长度单位
C．向右平移
个长度单位        D. 向右平移
个长度单位
答案：C
12、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）若角
的终边在第二象限且经过点
，则
等于（　B　）
A．
 B．
 C．
 D．

答案：B
13、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）函数
的图象大致是                                

答案：C
14、（福建省仙游一中2014届高三上学期期中考试）函数
（
）的图象如右图所示，为了得到
的图像，可以将
的图像（  C  ）
 A．向左平移
个单位长度      B．向左平移
个单位长度
 C．向右平移
个单位长度      D．向右平移
个单位长度
答案：C
15、（福建省安溪八中2014届高三12月月考） 已知
，则
的值是
答案：C
A．
       B．
        C．
        D．

16、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）
将函数
的图象向_________单位可得到函数
的图象。
A．向左平移
   B．向右平移
 C．向右平移
 D．向左平移

答案：A
二、填空题
1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知函数
的图像如右图所示，则
     ▲▲▲  ．


答案：

2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知
，则
的值为_____________．
答案：

3、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）给出下列四个命题：
（1）函数
是奇函数；
（2）函数
的图象由
的图象向左平移
个单位得到；
（3）函数
的对称轴是
；
（4）函数
的最大值为3．
其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．
答案：(1) (3)
4、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）已知角
的终边在直线
上，则
______________.
答案：
或

5、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）在
,且
的面积为
,则
的长为 　　　.
答案：

6、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）若
的面积为
，
，
，则角
为                        。
答案：

7、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知函数
的图象为
，则如下结论中正确的序号是         。
 ①图象
关于直线
对称； ②图象
关于点
对称； ③函数
在区间
上是增函数；④将
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
．
答案：①②

三、解答题
1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）
已知
，求下列各式的值：
（I）
；
（II）
.
解　由已知得tan α＝.          
(1)原式＝＝＝－.  
(2) 原式=sin2α＋sin αcos α＋2
＝sin2α＋sin αcos α＋2 (cos2α＋sin2α)
＝
＝＝＝.   
2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知
中，内角
的对边的边长为
，且

（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求出
的面积
答案：


3、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）
已知函数

（1）若
求
的值；
（2）求函数
最小正周期及单调递减区间．
解


           
………………………………………2分
            =
…………………………………………4分
            =
…………………………………………6分
  （2）

            =
…………………………………………8分
 
的最小正周期为T=
…………………………………………10分
由
，解得

…………………………………………12分
所以
的单调递减区间为
…………………13分
4、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）设函数


Ⅰ
求
的最小正周期；

Ⅱ
设函数
对任意
有
且当
时，
求
在区间
上的解析式.
解：


5、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，若
,
，
，求
的值.
解：（Ⅰ）


最小正周期

由
得，
(
)
故
的单调递增区间为
(
)
（Ⅱ）
,则




       
又

∵
        ∴

6、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）
   已知
中，内角
的对边分别为
，且
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求
的面积．
解：（Ⅰ）∵
为
的内角，且
，

∴



∴


             


（Ⅱ）由（I）知，
    ∴

∵
，由正弦定理
得
  

∴


7、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）
已知函数

（I）求函数
的最小正周期；
（II）若
，求函数
的最大值及其相应的x值。
解：
  …………3分

   …………6分  
   （I）所以
  …………7分
   （II）
  …………11分

时，函数
取到最大值为
 …………13分
8、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知函数
的最小正周期为
．
（I）求
值及
的单调递增区间；
（II）在△
中，
分别是三个内角
所对边，若
，
，
，求
的大小．
答案：


9、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）
已知函数

(Ⅰ) 求函数
的最大值及取得最大值时
的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，若向量
共线，求a、b的值．
 (Ⅰ)
，

的最大值为0，此时
  ……………6分
   （Ⅱ）由
得


共线得
，由正弦定理得
…①
由余弦定理得
，即
    ……………②
联立①②，解得
            ……………………………………13分
10、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）
已知函数
的图像经过点
.
(Ⅰ)求函数
的解析式及最大值；
(Ⅱ)若
，求
的值.
解：（Ⅰ）
，
      ∴
，
，…………………………3分
      ∴ 
，
所以当
，即
时，
取最大值
. …6分
     (Ⅱ)
，∴
，……………………8分
      ∵
， ∴
，
      ∴
， ………………………………………10分
      ∴


             
.    ……………………………………………13分
11、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知函数
，
（其中
），其部分图像如图所示．（Ⅰ） 求函数
的解析式； （Ⅱ）已知横坐标分别为
、
、
的三点
、
、
都在函数
的图像上，记
，求
的值．

解: （Ⅰ）由图可知，
， ………1分
∵
的最小正周期

∴
  ………………………3分       
又
，且
∴
，
     
   ∴
。……………………6分
（Ⅱ） 解法一:∵


，∴
，……………………9分

∴
，∴
，
即
………（11分）， 于是
. …………（12分）
解法二: ∵


，∴
，……………9分

,
,
,  
则
，即
……………11分
于是
.  ……………12分
12、（福建省仙游一中2014届高三上学期期中考试）
某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．
、解：(1)因为四边形ABCD内接于圆，
所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理：
AC2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.
所以cos∠ABC＝，∵∠ABC∈(0，π)，故∠ABC＝60°.
S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°
＝8(万平方米)．…………………………………………3分
在△ABC中，由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC


∴R＝(万米)……………………7分
(2)∵S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2，
设AP＝x，CP＝y.则S△APC＝xy·sin60°＝xy. ……………………………9分
又由余弦定理AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.
∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.
∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号……………………11分
∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，
∴最大面积为9万平方米．………………………………13分