东北师大附中    校本练习题库
   高三年级   理科数学（下学期）

《理科综合训练一》  
完成时间：120分钟    试卷满分：150分
组    题:高中数学学科备课组

第Ⅰ卷(选择题部分共60分)
一.选择题：

同时满足①
② 若
，则
, 的非空集合
的个数有:
       A.
            B.
             C.
           D.
21cnjy.com

已知随机变量
，若
，则

A.
            B.
           C.
         D.


设
，则
的值是： 
 A.
           B.
          C.
         D.


定义在
上的函数
对任意
都有
,则
的图象必关于:
A．原点对称  B．
轴对称  C．点
对称  D．点
对称

定义：称
为
个正数
的“均倒数”，若数列{
}的前
项的“均倒数”为
，则数列{
}的通项公式为: 21·cn·jy·com
A.
      B.
      C.
       D.


若
，且函数
在
上单调递增，则
的取值范围是:
A.
         B.
          C.
        D.


设
是
的展开式中
的一次项的系数，则
的值是:                                                                      
A．
     B．
            C．
        D．


已知点
为
的外心，且
，
则
等于:
 A．
 B．
 
C．
 D．


设曲线
在其上任一点
处的切线的斜率为
，则函数
的部分图象可以为:                                                 www.21-cn-jy.com

                                                        2·1·c·n·j·y

A．                 B．              C．               D．【来源：21·世纪·教育·网】

设
是
内一点,且

定义
其中
分别是
的面积,若
,则
的最小值是:
A.
            B.
           C.
       D.


已知直平行六面体
的各条棱长均为
,

长为
的线段
的一个端点
在
上运动, 另一个端点
在底面

上运动,则
的中点
的轨迹(曲面)与共一顶点
的三个面所
围成的几何体的体积为: 
A.
        B. 
      C.
         D.


双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，过
作
轴的垂线与双曲线的一个        交点为
，直线
与双曲线的右准线交于点
，若
，则
等于:
 A.
 B.
 C.
 D.

第Ⅱ卷(非选择题部分共90分)
二.填空题


设
是函数
图象的交点，则
      .

如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图,
为
的中点,则在四棱锥中
与
所成角的余弦值为____________.版权所有

已知函数
的定义域是
，则实数
的取值范围是___________.

从编号为
的五个球中任取
个，放在标号为
的四个盒子里，每盒一球，且
号球不能放在
盒中，则不同的放法种数为____________（用数字作答）。
三.解答题


已知函数
。
   （Ⅰ）求
的最大值及最小值；
   （Ⅱ）若又给条件
且
是
的充分条件，求实数
的取值范围。

一台仪器每启动一次都随机地出现一个
位的二进制数
，其中

的各位数字中，
出现
的概率为
，出现1的概率为
．例如：
，其中
．记
,当启动仪器一次时.
(1)求
的概率；         (2)求
的概率分布列及
．



如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
（1） 若
，求证：直线
平面
；
（2）是否存点
， 使平面
⊥平面
，若存在，请确定点
的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点
的位置，使二面角
平面角的大小为
．

已知正项数列
满足：
．
（1）求数列
的通项
；
（2）求
的值．

设
,试确定实数
的值,使
的极小值为
.

已知
是椭圆
上的三点，其中点
的坐标为
，
过椭圆
的中心，且
。
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
（斜率存在时）与椭圆
交于两点
，设
为椭圆
与
轴负半轴的交点，且
.求实数
的取值范围。21教育网