第一单元　集合与常用逻辑用语
第1讲　集合的概念及运算

　1.设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝(　　)
A．{3,0}  B．{3,0,1}
C．{3,0,2}  D．{3,0,1,2}
　2.若集合M是函数y＝lg x的定义域，N是函数y＝的定义域，则M∩N等于(　　)
A．(0,1]  B．(0，＋∞)
C．?  D．[1，＋∞)
　3.若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则?UP＝(　　)
A．{2}  B．{0,2}
C．{－1,2}  D．{－1,0,2}
　4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)
A．1  B．3
C．4  D．8
　5.设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)版权所有


A．{x|x≥1}  B．{x|1≤x<2}
C．{x|0<x≤1}  D．{x|x≤1}　6.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{3,6}，则集合A*B的所有元素之和为　　　　.【来源：21·世纪·教育·网】
　7.已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，A∩B≠?，设集合?U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是______________________．
　8.已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

　9.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．


第2讲　命题及其关系、充要条件

　1.如果一个命题的逆命题是真命题，则该命题的(　　)
A．原命题必是假命题  B．否命题必是假命题
C．逆否命题必是真命题  D．否命题必是真命题
　2.设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)21·cn·jy·com
A．m∥β且l1∥α  B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β  D．m∥β且n∥l2
　3.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题为(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
　4.“x<－1”是“x2－1>0”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
　5.若“x2>4”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．
　6.若|x－1|＜a的充分条件是|x－1|＜b(其中a，b＞0)，则a、b之间的关系是________．　7.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：www.21-cn-jy.com
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是__________．(写出所有真命题的编号)
　8.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.

　9.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．www-2-1-cnjy-com
(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

第3讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词

　1.若命题綈(p∨q)为假命题，则(　　)
A．p、q中至少有一个为真命题
B．p、q中至多有一个为真命题
C．p、q均为真命题
D．p、q均为假命题
　2.下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R,2x－1＞0  B．?x∈N*，(x－1)2＞0
C．?x0∈R，lg x0＜1  D．?x0∈R，tan x0＝2
　3.下列命题是假命题的是(　　)
A．?x∈R，x2＋1>0  B．?x∈N，x>0
C．?x∈Z，x<1  D．?x∈Q，?Q
　4.命题：“?x0∈R，x－3x0＋8<0”的否定是(　　)
A．?x0∈R，x－3x0＋8>0
B．?x0∈R，x－3x0＋8≥0
C．?x∈R，x2－3x＋8>0
D．?x∈R，x2－3x＋8≥0
　5.若命题“?x0∈R，使得x＋ax0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为________________．21教育网
　6.命题p：x<2，命题q：x>1，若p∧(綈q)为真，则x的取值范围为________．
　7.命题“?x∈R，x2－x≥0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
　8.写出下列命题的否定并判断真假．
(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；
(2)q：?x≥0，x2>0；
(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；
(4)t：某些梯形的对角线互相平分．

　9.已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．2·1·c·n·j·y

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·文科数学参考答案

同步训练

第一单元　集合与常用逻辑用语
第1讲　集合的概念及运算
1．B　2.A　3.A　4.C　5.B　6.21　7.{x|3≤x≤8，x∈N}
8．解析：由≥1，得≤0，所以A＝{x|－1<x≤5}．
(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
所以A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)因为A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
所以有42－2×4－m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，所以m＝8.
9．解析：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．
(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得
，所以a>.
即实数a的取值范围是(，＋∞)．
(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝；
当a≠0且Δ＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素.
所以当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和.
第2讲　命题及其关系、充要条件
1．D　2.B　3.D　4.A　5.－2　6.b≤a　7.②③④
8．解析：(1)原命题是真命题．
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．
(2)原命题是真命题．
逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3，是假命题．
否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5，是假命题．
逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3，是真命题．
9．解析：(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．21cnjy.com
该命题是真命题，证明如下：
因为a＋b＜0，所以a＜－b，b＜－a.
又因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，
因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，所以否命题为真命题．
(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.21·世纪*教育网
真命题，可证明原命题为真来证明它．
因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a，
因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，
故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．
第3讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．A　2.B　3.B　4.D　5.(－∞，－2)∪(2，＋∞)　6.x≤1　7.?x0∈R，x－x0＜0
8．解析：(1)綈p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，为假命题．
(2)綈q：?x0≥0，x≤0，为真命题．
(3)綈r：所有三角形的内角和都小于等于180°，为真命题．
(4)綈t：每一个梯形的对角线都不互相平分，为真命题．
9．解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
由x∈[1,2]，知x2≥1，所以a≤1.
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.